湖南省怀化市2025年中考三模数学试题

2025年中考适应性试卷数学（四） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. -25的相反数是( ) A. B. C. -25 D. 25 2. 下列说法正确的是（ ） A. “长沙市明天降雨的概率为”，意味着长沙市明天有的时间下雨 B. 投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数不一定是次 C. “从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是方块”是不可能事件 D. “某彩票中头奖的概率是”，表示买张这种彩票一定会有张中头奖 3. 篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校篮球队10名队员的身高如下（单位：cm）：192，190，189，192，185，187，188，185，192，190.这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 192，186 B. 190，189.5 C. 192，189.5 D. 192，190 7. 近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm，底面圆的半径为25cm，则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 10. 已知，两点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 当时，； B. 当时，； C. 当时，； D. 当时，； 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 关于的分式方程的解是，那么的值是_______. 13. 如图，为的直径，弦于点，，，那么该圆的半径为_____. 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______. 15. “三高四新”战略是习近平总书记为推动湖南省经济高质量发展而搫画的重要战略.为了解某社区居民对这一重要战略的知晓情况，从该社区30000名成年居民中随机抽取了2000名居民进行调查.结果显示，有1900名居民知晓.由此，估计该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有______名. 16. 现有长短、形状、质地完全相同的筷子，仅颜色不同，共有红、橙、黄、绿、蓝、紫六种颜色，每种颜色各根.闭上眼至少随机摸出______根筷子，才能保证摸出的筷子中至少有双.（同色两根为一双） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：. 18. 解不等式组：. 19. 如图，在中，是边上的中线，，，，. （1）求的长； （2）求的值. 20. 杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称：DeepSeek）在人工智能兴起的时代大背景下异军突起，引起全球关注.该公司致力于深度探索人工智能技术的无限可能，其开发的模型在多个基准测试中表现出色，甚至在某些领域超越了全球领先的人工智能公司.为了顺应时代发展，迎接人工智能时代的到来，某高校开设了四门人工智能相关课程（A：机器视觉；B：人脸识别；C：智能控制；D：自动规划）.为了解该高校学生对各课程的喜好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图. 请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_______人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在平时的智能控制课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀.现决定从这四人中任选两人参加全国机器人智能控制大赛，求恰好同时选中丙、丁两人的概率（用画树状图或列表的方法解答）. 21. 如图，在中，为边上的高，垂足为，为上一点，且，，延长交于点. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 23. 如图，在中，为对角线，垂直平分，与，分别交于点，. （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的面积. 24. 如图1，是的直径，点为圆上一动点（不与点，重合），过点的切线交的延长线于点，过点作于点. （1）证明：； （2）令. ①求的最大值； ②若，求的值. （3）如图2，点为上一点（，分别位于直径异侧），，若，求的值. 25. 我们约定：在平面直角坐标系中，关于的两条不同的抛物线与，若它们都经过轴上的不同两点，，则称这两条抛物线互为“共截距抛物线”．根据该约定，解答下列问题： （1）若抛物线与互为“共截距抛物线”，且经过点，求的函数解析式； （2）若抛物线的“共截距抛物线”总不经过点，请求出符合条件的点坐标； （3）设抛物线与它的“共截距抛物线”的图象顶点分别为点，，若抛物线与抛物线的形状相同，且以，，，为顶点的四边形有一个内角为120°，求该四边形的面积． 2025年中考适应性试卷数学（四） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】28500 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） 【20题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全统计图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ∴； （2）14 【22题答案】 【答案】（1）购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元 （2）最多可购进B型头盔40个 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）6 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $