北京市海淀区2025届高三下学期查漏补缺数学试题

海淀区数学查漏补缺题选 预祝同学们取得好成绩！ 1、在(0,2).内，使six>cosx成立的x的取值范围为（) A(交，)U(, 42 )B停。c保)原u受受) 4 4 4 4,2 2、在平面坐标系中，AB,CD,,G是圆x2+y2=1上的四段弧（如图）， D 点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边， 若tant<cosc<sina,则P所在的圆弧是() (A)AB (B)CD (C)EF (D)GH 3、如图，单位圆被点A,A2,,A2分为12等份，其中A0,0): 角α的始边与x轴的非负半轴重合，角x的终边经过点A,, 则cosa=一：若血a=sin(a+骨，则角a的终边 与单位圆交于点·（从A,4,,A2中选择， 写出所有满足要求的点)， A 4、命题“3xeR,x-1>0”的否定是 (A)x∈R,x-I≤0 (B)3xER,x-150 (C)VxER,x-1<0 (D)3xER,x-1<0 5、函数y=-cos2x+sinx的值域为（) A.[-1,1 B.【-川 c.[- 1D.-1,-别 6、函数y= sinx cosx tanx 的值域是 sinx cosx tan划 7、下列函数中，最小正周期为2π的是() A.y=sin B.y=sin2x C.y=sin 2 2 D.y=sinx刘 2025海淀高三数学查漏补缺第1页，共12页 8、为了得到题数)=m2x-智到）的图氯，只需起函数y=如(2x+)的图象《） A,向左平移严个单位长度 B。向右平移刀个单位长度 4 C.向左平移至匹个单位长度 D.向右平移花个单位长度 2 9、(2023西城一模)已知P为△4BC所在平面内一点，C=2C示，则() A而=丽+号死 B而-丽+号和C.不-西-}正D.币号而号死 10、(2023朝阳一模)设(1+x)°=4+4x+a,2+…+q,若a2=4,则n=(） A.5 B.6 C.7 D.8 11、(2023海淀一模)在aABC中，bsin2A=√3ainB. (1)求∠A: (2)若△4BC的面积为3√5，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知， 使△ABC存在且唯一确定，求a的值. 条作@：血c识， 条件②：b33 条件@：cosC= 1 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分， 12、(2023房山-一模)在△MBC中，si血A=sin2A,2a=56,则∠A=一； b的值为— 13、不等式2红一>1的解集为 x+2 14、(2023丰台一模)若复数ta∈)是纯虚数，则a= 1+i 2025海淀高三数学查漏补缺第2页，共12页 15、(2023朝阳一模)声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个 复合音的数学模型是函数/(y)=s血x+i如2x(xeR),则下列结论正确的是（） A,(:)的一个周期为元 B。寸闪的最大值为号 C.f(x)的图象关于直线x=π对称 D.f(x)在区间[0,2m上有3个零点 16、(2023石景山一模)已知数列{a}满足：对任意的m,neN,都有a,=anm,且a2=3,则a。=（) A.3 B.35 C.36 D.30 17(2023海淀-模)设函数f似=-a+10x+1),x<1 lgx-a,x21 ①当a=0时，(Uf)= ②若()恰有2个零点，则a的取值范围是 18、B-AD+CD化简后等于() (A)BC (B)CB (C)BD (D)DB 19、已知偶函数f(x)在区间(-，-1]上单调递减，则下列关系式中成立的是() (a)f八3<f-)<2) ⑧)<回 c10<f-到<f3 D)a)<-<-) 20、己知a=10g60.5,b=0.56,c=0.5,则a,b,c的大小关系为（) (A)a>b>c (B)a>e>b (C)c>a>b (D)c>b>a 21、在平面直角坐标系x0y中，角a与角B均以0x为始边，若角a的终边经过点P(等， 角B的终边与角a的终边关于原点对称，则sina=—cosB=一· 22、将函数f(x)=si血2x的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若函数g()的图象 关于y轴对称，则P的一个取值为一 23,已知函数f(x)=2x+b,g(x)为偶函数，且当x≥0时，g)=2-4红.记函数T(x)= fx),fx)≥g(x), g(x),f(x)<g(x), 给出下列四个结论： ①当b=0时，T()在区间[-2，+∞)上单调递增： ②当b=-8时，T(x)是偶函数： ③当b<0时，T(x)有3个零点： ④当b≥8时，对任意xeR,都有T(x)>0. 其中所有正确结论的序号是」 2025海淀高三数学查漏补峡第3页，共12页 24、若血a=号且ae气对，则m--（) w是 B)月 c (D)7 25、在△BC中，点D满足BD=BC.若D=3AB+AC,则1=() N号 (C)3 (D)4 26、已知，2是两个复数，则“名1,22互为共轭复数”是“五1,2的差为纯虚数”的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 @x+o@>0lpk的部分图象如图所示 (A)1 (B)5 (C)3 (D)33 28、若a匠-的-=号则轴2a=（) 7 A.25 B c月 1 29、若m8-写，则c0s20= 30、已知直线a,b与平面4，P,”,下列说法正确的是() (A)若a∥aa⊥B,则a⊥B (B)若a∥a,a∥B,则a∥B (c)若L书L为则a∥B (D)若a∩B=a,bLa,bcB,则aLB 31、如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，∠ABC-90,AA1=AB=1,平面ABBA1⊥平面ABC. (I)求证：ABLA1C C (Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知， B 当直线A1C与平面ABC所成角为30时， (i)求证：平面ABC⊥平面ACCA1; ()求二面角B-AC-A的正弦值. 条件①：AC1=A1C; 条件②：AB=√2 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分， 2025海淀高三数学查漏补缺第4页，共12页 32、在△ABC中， cos BsinC,则∠B=(） b ω君 B)开 33、将函数y=si加2x+图象向右平移汇个单位长度，得到图象关于点(a0)对称，则|p的最小值为() 2 (B) (c) 3 D)受 34、已知M1=2,AM=2MB,若动点P,Q与点A,M共面，且满足P1曰M1,|BO曰BM1,则 M亚.M0的最大值为（) (A)0 ①) (C)1 (D)2 35、在△8C中，点D,E满足历=元，店-C,若死=名c-,则一 6 36在△MBC中，A=君a=号，若△ABC存在且唯，则b6s刀的-个取值为 37、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，V),则z的共轭复数云=（) (A)1+ (B)1-V3i (C)-1+√3i (D)-1-5i 38、已知函数f(x)=cos2x,若非零实数a,b,使得f(x+a)=f(x)对x∈R都成立，则满足条件的一组值可 以是a= b= ,(只需写出一组) 39、如图，在三棱柱ABC-ABC中，点E、F分别为4C,、BC的中点. (I)求证：FC,∥平面ABE; (Ⅱ)已知CC⊥BC,AB=√5，BC=1,AA=2,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两 个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题： 条件①：AC=AC: 条件②：CC⊥AC; 条件③：AC=2. (i)求证：AB⊥FC: (i)求三棱锥B-AFC的体积. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分」 2025海淀高三数学查漏补缺第5页，共12页 40、袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不 再放回.则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为() N号 B月 (D)3 0 41、已知2°=3,1og45=b,则2-2的值为 (A)15 @)号 o (D)-2 42、A,B,C三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位 学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有() (A)30种 (B)36种 (C)72种 (D)81种 43、已知二项式(2x+1吖=。”+x+…+1+。的所有项的系数和为243，则n=；a=一 44、已知函数f(x)=x2-alnx-1(a∈R). (I)当a=2时，求()的极值： (Ⅱ)若对x∈，o∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围： (Ⅲ)证明：若f()在区间4，∞)上存在唯一零点x,则x。<e-1(其中c=2.71828…) 45、已知事件A,B相互独立，P(4)=0.8,P(B)=0.4,则P(副0等于() A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.8 y(鳖克) 46、某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药t(0≤t≤12)小时 后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间（小时）之间近似满足图 中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时0 3 2(小时) 治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（) A.4小时B.5小时C.6小时 D.7小时 2025海淀高三数学查漏补缺第6页，共12页 4机、已知猫圆8若+长-1（口>6>0）的距为2，长特长为4. (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)过点M(-3,0)且与x轴不重合的直线I与椭圆E交于不同的两点B,C,点B关于x轴的对称点为B', 问：平面内是否存在定点P,使得B恒在直线PC上？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明 理由 48、设点A10),N(-2,3),直线1：x+ay+2a-1=0,AM⊥1于点M,则1MN1的最大值为 (A)34 (B)6 (C)4 (D)3W2+1 49、设双曲线C: 京存=1(a>0,b>0)的离心率为e,则满足“直线y=2x与双曲线C无公共点”的e的 x2 y2 一个值是一 50、在平面直角坐标系x0y中，方程V(G+3)+y2,V(x-3)2+y2=13对应的曲线记为C,给出下列结论： ①(0,0)是曲线C上的点； ②曲线C是中心对称图形： ③记A(-3,0),B(3,0),P为曲线C上任意一点，则△PAB面积的最大值为6. 其中正确结论的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2025海淀高三数学查漏补缺第7页，共12页 51、某公司为了了解A,B两个地区用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取400名用户，从B地区随 机抽取100名用户，通过问卷的形式请用户对公司产品评分.该公司将收集的数据按照[20,40)，[40,60)， [60,80),[80,100]分组，绘制成评分分布表如下： A地区 B地区 [20,40) 40 30 [40,60) 120 20 [60,80) 160 40 [80,100] 80 10 合计 400 100 (I)采取按组分层随机抽样的方法，从A地区抽取的400名用户中抽取10名用户参加座谈活动.求参加 座谈的用户中，对公司产品的评分不低于60分的用户有多少名？ (Ⅱ)从(【)中参加座谈的且评分不低于60分的用户中随机选取2名用户，求这2名用户的评分恰有1 名低于80分的橱率： (Ⅲ)若A地区用户对该公司产品的评分的平均值为41，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为“2 两个地区的所有用户对该公司产品的评分的平均值为4，试比较4，和41+2的大小，并说明理由。 2 52、已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点4A1,2). (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标： (Ⅱ)过点A的直线I与抛物线C的另一个交点为B,若△O4B的面积为2，其中O为坐标原点， 求点B的坐标 2025海淀高三数学查漏补缺第8页，共12页 58、(2023石景山一模)已知辅圆C:号+卡-16>b>0)过点（包同），且离心率为号 (1)求椭圆C的方程： PMPN 2过点P(←1，)且互相垂直的直线4,2分别交椭圆C于M,N两点及S,T两点求PSP可 的取值范围！ 54已知数列{a}为无穷多项的等比数列，则“{a}无最值”是“g<-1”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 55、已知数列{a}满足a2-a.=2d(n=1,2,…),其中d为常数，则“a4-41=3d”是“{a}是等差数 列”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 56、己知S,是数列{a,}的前n项和，则“Sn=nan”是“{a}是公比为1的等比数列”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D,既不充分也不必要条件 57、如图，矩形ACFE,AE=1,AE⊥平面ABCD,AB/CD,∠BAD=90°，AB=1,CD=2,平面ADF 与棱BE交于点G.再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知. (I)求证：AG/IDF: (Ⅱ)求直线CF与平面ADF夹角的正弦值： (血)求船的值 条件①：AD=1:条件②：AD=2:条件③：AD=3 D 2025海淀高三数学查漏补缺第9页，共12页 58、在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病，为了解这种职业病与某 项身体指标（检测值为不超过6的正整数）何间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随 机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图： (I)求样本中患病者的人数和图中a,b的值： (Ⅱ)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率； (Ⅲ)某研究机构提出，可以选取常数X,=n+0.5(n∈N),若一名从业者该项身体指标检测值大于X。, 则判断其忠有这种职业病；若检测值小于X。,则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名 从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的X。的值及相应的概 率（只需写出结论）， 59、为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知 识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赉成绩（单位： 分)用茎叶图记录如图： 6 6 9 0 866日8 8784.28 66 B6220 (1)求这组数据的中位数： 5881 (2)从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为X,求X的分布列和数 学期望； (3)为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取m个人作为冬奥宣传志 愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王"的测试成绩在80分以上的概率大于0.99.根 据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值.（只需写出结论） 2025海淀高三数学查漏补缺第10页，共12页