湖北省武汉市黄陂区第六中学2025届高三模拟考试数学试题(第4轮)

2025届高三年级考前模拟训练（第4轮）

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，其中为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，且，则函数的图象一定经过（    ）

A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限

3. 已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（    ）

A. 72种 B. 96种 C. 144种 D. 288种

4. 已知圆与圆交于A，B两点，则（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知n为正整数，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（    ）

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

8. 已知定义在上的函数，其导函数为，对任意的都有

成立，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知m，n是异面直线，，，那么（    ）

A. 当，或时，

B. 当，且时，

C. 当时，，或

D. 当，不平行时，m与不平行，且n与不平行

10. 已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（  ）

A.

B. 函数为偶函数

C. 满足条件的正实数，存在且唯一

D. 是周期函数，且最小正周期为

11. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A. 数列有最小项，且有最大项 B. 使的项共有项

C. 满足的的值共有个 D. 使取得最小值的为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为_____________．

13. 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____________．

注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

14. 已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________；的取值范围为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

 

（1）证明：平面ABC；

（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．

16. 已知函数，是的导函数，且．

（1）若曲线在处的切线为，求k，b的值；

（2）在（1）的条件下，证明：．

17. 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．

（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．

18. 设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．