河南省信阳市光山县马畈高级中学2025届高三下学期三轮复习数学周考试卷（5.8）

2025届高三下学期周考数学试卷

 命题人：李萍             审题人：陈冬秀   20250508

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则（    ）

A． B．1 C． D．2

2．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

 

4．函数的图象在点处的切线方程是（   ）

A． B． C． D．

5．在的展开式中，的系数为（    ）

A．3 B．6 C．60 D．30

6．若双曲线的渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，若，当取得最大值时，（    ）

A． B． C． D．

8．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．                       B．

C．当时，取得最小值       D．记，则数列的前项和为

10．已知两点的坐标分别为为坐标平面内的动点，直线的斜率分别为，且满足（为定值），设动点的轨迹为．则（    ）

A．轨迹关于原点对称                    B．轨迹关于直线对称

C．当时，轨迹为一条直线           D．当时，轨迹存在最高点

11.已知函数，令函数，则下列选项中，正确的是（   ）

A．函数的单调递减区间为和

B．当时，函数有两个不同的零点

C．当关于方程有5个不等根时，则实数的取值范围是

D．若函数有3个不同的零点分别为，则的取值范围是

 

三、填空题（本大题共3小题）

12．若事件､相互独立，，，则          ．

13．两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为 _____；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 _____．

14．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为          ．

 

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角的对边分别为．已知．

(1)求角：

(2)若，求的面积．

16．（1）已知数列的前n项和，求的通项公式；

（2）已知数列中，，，求数列的通项公式．

17．已知函数.

(1)求函数的单调递减区间和对称中心；

(2)在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，求.

18．如图，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，且，沿将折起，使点到达点．

(1)求证：：

(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

19．为了增强学生体质，学校举办趣味爬楼梯比赛．从地面开始，小明爬楼梯有两种方式，一步上一级台阶或2级台阶，其中一步上一级台阶的概率为，上两级台阶的概率为，爬楼梯过程中，小明爬到第n个台阶的概率为

(1)求的值；

(2)设随机变量表示小明爬3步上的台阶总数，求的分布列及数学期望；

(3)求．