广东省东莞市五校联考2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

广东省东莞市五校联考2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

一、单选题

1．如图 ①、②、③、④ 分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，则（    ）

A．4 B．5 C．7 D．8

3．为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（    ）

A． B．1 C． D．3

4．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当且时称为“凹数”；若，且a，b，c互不相同，则“凹数”的个数为（    ）.

A．20 B．36 C．24 D．30

5．在展开式中存在常数项，则正整数可以是

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（    ）

A． B． C． D．

7．设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投篮的可能性相同，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知点在曲线上，点在 直线上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数 (注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论:

①当销量为1000件时，总收益最大；

②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为；

③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500．

其中正确结论的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的概率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.（若有多个N使最大，则取其中的最小N值）.下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．与6的大小无法确定

二、多选题

11．某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到经验回归直线的方程为，样本相关系数为，决定系数为，经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到经验回归直线的方程为，样本相关系数为，决定系数为，（其中决定系数是样本相关系数的平方，即，去掉离群点B后，拟合效果更好），则以下结论正确的是（    ）

A． B．

C．直线恰好过点C D．

三、填空题

12．已知随机变量，，，      .

13．若， 则的值为          

15．、为上在轴两侧的点，过、的切线与轴围成面积的最小值为           .

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若有三个零点，求的取值范围.

 

 

 

 

 

16．已知箱子中有除颜色外其他均相同的8个红球，2个白球，从中随机连续抽取3次，每次取1个球．

(1)求有放回抽样时，取到白球的次数X的分布列与方差；

(2)求不放回抽样时，取到白球的个数Y的分布列与期望．

 

 

 

 

 

 

17．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有极小值，且的极小值小于，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．

年龄 次数
每周0～2次	70	55	36	59
每周3～4次	25	40	44	31
每周5次及以上	5	5	20	10