精品解析：2025 四川省内江市威远县凤翔中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题

威远县凤翔中学2025届初三毕业班二模检测数学试题 注意事项： 本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷满分100分；B卷满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 的倒数是（    ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数． 根据乘积互为1的两个数互为倒数． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 2. 《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档现象级动画电影，延续了《哪吒之魔童降世》的热血与反叛精神，同时融入更深厚的文化底蕴与视觉创新．截止2月18日，全球票房达到123.19亿．数据123.19亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：123.19亿， 故选：C． 3. 做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（ ） A. 做 B. 最 C. 好 D. 己 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “做”与“己”是相对面， “最”与“的”是相对面， “自”与“好”是相对面； 故选：A． 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，同底数幂乘法计算和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记平行线的性质定理． 根据折叠的性质、平行线的性质设，则，，根据求解即可． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质得，， 四边形是长方形，根据平行线的性质得出：， 比大， 设，则，， ， ， 解得：， ， 故选：C． 7. 中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ） A. 30， 25， 30 B. 35， 25， C. 30， 25， D. 25， 30， 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数． 【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：， 故选：． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 9. 如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和、圆的切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．连接，先根据正五边形的内角和可得，再根据圆的切线的性质可得，然后根据五边形的内角和可得的度数，最后根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵正五边形的内切圆分别切，于点，， ∴，， ∴， ∴在五边形中，， 由圆周角定理得：， 故选：B． 10. 已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根和等于 D. 两根积等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，韦达定理，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键； 根据一元二次方程的根的判别式，判断选项和选项，利用韦达定理，判断和选项，即可求解； 详解】解：已知一元二次方程， ， 故有两个不等的实数根， ，； 故选：D 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B、E在x轴上，若，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正方形的性质，利用相似的性质正确得出两正方形的边长是解题关键． 由题意可得出，再利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出的长，从而可得的长，即可得出答案． 【详解】解：∵正方形，正方形， ∴，，， ∴， ， ∴， ∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12. 苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子；图③有9个碳原子，12个氢原子……按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为个，氢原子的个数为个， ∵某种苯的同系物有18个碳原子， 当时，（个）， 即某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为30个． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法．解题的关键是先提公因式．先提公因式，再利用公式分解即可． 【详解】解：， ， ， 故选为：． 14. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 且  【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】根据题意得：且， 解得： 且 ． 故答案为： 且 ． 15. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答．根据旋转的性质可知，从而可以得到，再根据图形阴影部分的面积＝，然后代入数据计算即可解答本题． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴； ∵图形阴影部分的面积＝， ∴图形阴影部分的面积＝； 故答案为：． 16. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（），且，点C，D在轴上，四边形面积为5，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，正确理解反比例函数的几何意义是解答本题的关键，连结，，，设与y轴相交于点E，由可得，再根据反比例函数的几何意义得到，进而得到，再根据即可求得答案． 【详解】解：连结，，，设与y轴相交于点E， ，四边形面积为5， ∵等底等高， ， ∵等底等高， ， ，， ， 解得， ∵， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17. 计算． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用负整数指数幂的性质一绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据，得，证明，进而可依据“”判定； （2）根据和全等得，，然后再根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键． 19. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）______，E所对应的扇形圆心角是______； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”，这皮同学有多少人？； （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】（1）50，72 （2）120 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格． （1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可； （2）用800人乘以D类所占的百分比即可； （3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）， 选择C的学生人数为（人）， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； 【小问3详解】 解：列表如下： A B C D E A B C D E 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，C转动，测得．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得． （1）求点C到的距离； （2）求点D到的距离．(结果均保留一位小数，参考数据：，，，) 【答案】（1）点C到的距离为 （2）点D到的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点C作于点E，由锐角三角函数定义求出的长即可； （2）过点D作于点F，过点D作于点G，则四边形是矩形，得，由（1）可知，，再由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图2，过点C作于点E，则， 在中，， ， 答：点C到的距离为； 【小问2详解】 解：如图2，过点D作于点F，过点D作于点G， 则四边形是矩形， ， 由（1）可知，，， ， ， 在中，， ， ， 答：点D到的距离约为 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何图形，正确求出函数解析式是解题的关键． （）利用待定系数法解答即可； （）由（）得到点坐标，再根据图象解答即可； （）设直线与的交点为，可得，再根据计算即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴反比例函数的表达式为； 把代入， ∴，即， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵，， 由函数图象可知，当或时，， ∴不等式解集为或； 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，可得，进而根据题意得到关于s、t二元一次方程组的解是，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于s、t的二元一次方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 23. 已知满足，则的值为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，代数式求值，根据实数的性质可得，进而得到，则可求出． 【详解】解；∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2025． 24. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④．（为实数）其中正确的是__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题． 【详解】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0， 根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0）， 当x= -时，y=0，即a（-）2-b+c=0， 整理得：25a-10b+4c=0，故②正确； ∵b=2a，a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0， 即3b+2c＜0，故③错误； ∵x=-1时，函数值最大， ∴a-b+c≥m2a-mb+c， ∴a-b≥m（am-b），所以④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 25. 如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，由可知当点三点共线时，最小．由勾股定理求出的长即可解决问题． 【详解】解：∵正方形的边长为8， ∴， ∵点G是边的中点， ∴， 连接， ∴， ∵将△沿翻折得到， ∴， ∵， ∴当点G、F、A三点共线时，最小， ∴的最小值为． 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 26. 阅读材料：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）120 （2）1011 （3）2225 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形应用，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用． （1）根据举例进行对已知式子计算解答即可； （2）设，，则可得，，所以，可得，即可解答； （3）根据正方形的边长为，，，所以，，得到，设，，从而得到，，根据举例求出，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为，，， ，， ， 设，， ，， ， 答：阴影部分的面积为2225． 27. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC证明ODAC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可证明直线DE是⊙O切线； （2）由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M＝∠ABM，则AB＝AM； （3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°证明∠BAM＝60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M＝60°，则∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再证明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2． 【小问1详解】 证明：连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD＝∠DAC， ∴∠ODA＝∠DAC， ∴ODAC， ∵DE⊥AC， ∴∠ODF＝∠AED＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴直线DE是⊙O的切线． 【小问2详解】 证明：线段是的直径， ， ∴∠ADM＝180°－∠ADB＝， ∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝， ∵∠DAM＝∠DAB， ∴∠M＝∠ABM， ∴AB＝AM． 【小问3详解】 解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°， ∴∠BAM＝60°， ∴△ABM是等边三角形， ∴∠M＝60°， ∵∠DEM＝90°，ME＝1， ∴∠EDM＝30°， ∴MD＝2ME＝2， ∴BD＝MD＝2， ∵∠BDF＝∠EDM＝30°， ∴∠BDF＝∠F， ∴BF＝BD＝2． 【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 28. 如图，已知抛物线经过点，，顶点为，与轴交于点，且与直线交于点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2）求的面积； （3）若点为抛物线上的一个动点，是否存在以为直角边的直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），顶点的坐标为； （2）； （3）存在满足条件的 点，其坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，待定系数法求解析式，二次函数与一次函数的性质，二次函数与几何图形的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求解析式即可； （）联立求出，则，过顶点作 轴的平行线与直线交于点，求出，所以，然后由即可求解； （）设，则，，，然后分当和当两种情况，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为，即， ∵， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：或， ∴， ∵， ∴， 如图， 过顶点作轴的平行线与直线交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， ∵，，点为抛物线上的一个动点， ∴设， ∴， ， ， 由于以为直角边的直角三角形， 当， ∴， 整理得：，即， 解得：或（舍去）， ∴， ∴点； 当， ∴， 整理得：，即， 解得：或（舍去）， ∴， ∴点， 综上可知：点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威远县凤翔中学2025届初三毕业班二模检测数学试题 注意事项： 本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷满分100分；B卷满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 的倒数是（    ） A. 2025 B. C. D. 2. 《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档现象级动画电影，延续了《哪吒之魔童降世》的热血与反叛精神，同时融入更深厚的文化底蕴与视觉创新．截止2月18日，全球票房达到123.19亿．数据123.19亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（ ） A. 做 B. 最 C. 好 D. 己 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ） A. 30， 25， 30 B. 35， 25， C. 30， 25， D. 25， 30， 35 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根和等于 D. 两根积等于 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B、E在x轴上，若，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子；图③有9个碳原子，12个氢原子……按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 分解因式： ____________． 14. 函数中，自变量的取值范围是______． 15. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（），且，点C，D在轴上，四边形面积为5，则 _____． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17. 计算． 18. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 19. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）______，E所对应的扇形圆心角是______； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”，这皮同学有多少人？； （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，C转动，测得．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得． （1）求点C到的距离； （2）求点D到的距离．(结果均保留一位小数，参考数据：，，，) 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于不等式的解集； （3）连接、，求的面积． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是____________________． 23. 已知满足，则值为________． 24. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④．（为实数）其中正确的是__________． 25. 如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．则的最小值是___________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 26. 阅读材料：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 27. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 28. 如图，已知抛物线经过点，，顶点为，与轴交于点，且与直线交于点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2）求的面积； （3）若点为抛物线上的一个动点，是否存在以为直角边的直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$