上海市敬业中学2024-2025学年高一下学期阶段性练习数学试题

2024学年第二学期高一阶段性练习                     

                     数学试卷             2025年5月

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；

3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．

1．复数的虚部是          ．

2．若，则        .

3．设复数满足（为虚数单位），则        .

4．已知，，若，则点的坐标为      .

5．已知函数是偶函数，则的最小值为      .

6．已知，，则在方向上的投影向量为        ．（用坐标表示）

7．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为      .

8．已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰直角三角形，则        .

9. 若复数满足，则        .

10．如图，，，点在以为圆心的圆弧上运动，则的取值范围是        .

11．直线与函数图像的相邻的三个交点从左自右依次为、、，若，则     ．

12．已知中，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是          .

 

二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．，，，且三点共线，则=（    ）

A．8 B．4 C．2 D．1

14．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

15．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（    ）

A． B． C． D．

 

三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．

17．（本题满分6分，第1小题满分3分，第2小题满分3分）

已知向量，，

(1)求；

(2)求与的夹角的余弦值．

 

18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

设复数，．

(1)若在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；

(2)若为纯虚数，求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，．

(1)求的面积．

(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）