广东省阳江市第三中学2024-2025学年高三数学三轮冲刺保分练习卷
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内容正文：
2024-2025年阳江三中高三数学三轮冲刺保分练习试卷
2025年5月18日
一、单选题
1．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
2．（2025·广东汕头·模拟预测）设，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·陕西榆林·二模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·广东汕头·二模）在中，为边上的中线，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广东·二模）一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2025·广东江门·一模）现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·陕西榆林·二模）已知数列满足，，则此数列前项的和为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·广东湛江·二模）已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2025·湖南湘潭·三模）已知双曲线，则（ ）
A．C的实轴长为6 B．C的渐近线方程为
C．C的焦点坐标为 D．C的焦点到其渐近线的距离为
10．（2025·福建三明·三模）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据“，，，，，”的第百分位数为
B．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则
C．若随机变量，且，则
D．若随机变量，且，则
11．（2025·湖南·一模）中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（2025·湖北宜昌·二模）记为等差数列的前项和，若，，则 .
13．（2025·湖南长沙·二模）若函数为奇函数，则 ．
14．（2025·福建厦门·三模）已知函数若，则 ．
四、解答题
15．（2025·安徽淮北·二模）的内角的对边分别为
(1)求；(2)若的面积为，求的周长.
16．（2025·山西晋中·三模）已知函数．
(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
17．（2025·江苏南京·二模）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.
(1)证明：为的中点；(2)若，二面角的余弦值为，求的长.
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试卷第1页，共3页
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2024-2025年阳江三中高三数学三轮冲刺保分练习试卷解析版
2025年5月16日
一、单选题
1．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】C
满足条件的元素分别为：，，，，共11个.
2．（2025·广东汕头·模拟预测）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，显然，则，又，所以，
即，解得或；
当时，不符合题意；所以，则，所以.
3．（2025·陕西榆林·二模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】由，得，则，即.
4．（2025·广东汕头·二模）在中，为边上的中线，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，因为边上的中线，则 ，又 ，则．
5．（2025·广东·二模）一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【详解】因为，所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数，所以，解得.
6．（2025·广东江门·一模）现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球的试验的基本事件总数为，恰好有2个小球与盒子的编号相同的事件含有的基本事件数为，所以恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为.
7．（2025·陕西榆林·二模）已知数列满足，，则此数列前项的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【详解】由，得，所以，，故数列是以为周期的周期数列，又，，且，则此数列前项的和．
8．（2025·广东湛江·二模）已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】设，，则，整理得，因为线段中点的横坐标为，所以线段中点的纵坐标为，则，从而可得.
二、多选题
9．（2025·湖南湘潭·三模）已知双曲线，则（ ）
A．C的实轴长为6 B．C的渐近线方程为
C．C的焦点坐标为 D．C的焦点到其渐近线的距离为
【答案】ACD
【详解】中，，故C的实轴长为6，故A正确；
，故，易得C的焦点坐标为，故C正确；
由有解得C的渐近线方程为，故B错误；
由对称性，不妨取焦点到渐近线的距离为，故D正确.
10．（2025·福建三明·三模）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据“，，，，，”的第百分位数为
B．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则
C．若随机变量，且，则
D．若随机变量，且，则
【答案】AC
【详解】对于A选项，因为，因此，该组数据的的第百分位数为，A对；
对于B选项，由已知可得，，
将样本中心点的坐标代入经验回归方程得，解得，B错；
对于C选项，若随机变量，且，可得，
则，C对；
对于D选项，若随机变量，且，
则，D错.
11．（2025·湖南·一模）中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A：，且，则，若为锐角，则且，
此时，即；若为钝角，则且，
此时，即；综上，为直角三角形或钝角三角形，故A不满足题意；
B：，由正弦定理得，
即，得，
由，解得，又，所以，
即为直角三角形，故B符合题意；
C：由，得，
整理得，所以或，
即为等腰三角形或直角三角形，故C不符合题意；
D：，
，
即，由，得，
即，
，
得，所以或，解得或，
即为直角三角形，故D符合题意.
三、填空题
12．（2025·湖北宜昌·二模）记为等差数列的前项和，若，，则 .
【答案】8
【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则.
13．（2025·湖南长沙·二模）若函数为奇函数，则 ．
【答案】
【详解】由辅助角公式，得，其中．
又因为奇函数，则有，即，故（），
于是，故．
14．（2025·福建厦门·三模）已知函数若，则 ．
【答案】8【详解】，所以，因为时，，
所以，，解得.
四、解答题
15．（2025·安徽淮北·二模）的内角的对边分别为
(1)求；(2)若的面积为，求的周长.
【详解】（1）由得，因为,所以，
即，所以，所以.
（2）因为三角形的面积为，所以，所以，由余弦定理知，即，所以，故，
所以三角形的周长为.
16．（2025·山西晋中·三模）已知函数．
(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【详解】（1）函数的定义域为，又，令，得，
当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由对任意恒成立，得对任意恒成立，
即对任意恒成立．令，则有，
显然为增函数，可得，则，所以．由（1）可知，
所以，故的取值范围为．
17．（2025·江苏南京·二模）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.
(1)证明：为的中点；(2)若，二面角的余弦值为，求的长.
【详解】（1）连接交于点，连接．因为底面为菱形，所以为的中点．
又因为平面，平面，平面平面，所以， 所以为的中点.
（2）取中点，连接．在菱形中，，所以，则为正三角形，
所以，又，所以．又因为平面，如图建立空间直角坐标系．
设， 则，，，，则，，，
则平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，
则，取，因为二面角的余弦值为，所以，解得（负值已舍去）， 所以．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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