河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

环际大联考

“逐梦计划”2024～2025学年度第二学期期中考试

高二数学试题

（试卷总分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（   ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

2. 若等差数列的前n项和为，且，则的值为（   ）

A. 33 B. 44 C. 66 D. 132

3. 函数在处的切线与直线平行，则实数（   ）

A.  B. 1 C.  D.

4. 已知实数是1，4的等比中项，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（   ）

A. 0 B.  C. 1 D. 2025

6. 已知等差数列和的前n项和分别为、，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是（   ）

A. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

B. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0

C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05

D. 由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀

8. 若函数，点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列求导数的运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…，10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近，利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则（   ）

A. 变量与变量具有正相关关系

B. 剔除后，变量与变量的样本相关系数变小

C. 新的经验回归直线经过点

D. 若新的经验回归直线经过点，则其方程为

11. 已知数列满足，则下列说法中正确的是（   ）

A. 若，，则是等差数列

B. 若，，则是等差数列

C. 若，，则是等比数列

D. 若，，则是等比数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 一座五层高的灯塔，底层所开灯的数量为3盏，每一层开灯的数量都是下面一层的两倍，则一共开了______盏灯．

13. 若曲线在处的切线经过点，则实数______．

14. 已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则取最大值时，的值为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

15. 求下列直线的方程：

（1）曲线在处的切线；

（2）曲线过点的切线．

16. 已知数列的前n项和为，且，．

（1）求，，并证明：数列为等比数列；

（2）求的值．

17. 为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控．测得排放的可吸入颗粒物浓度（单位：）、监控点与企业的距离（单位：）的数据，并进行了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（其中，）：，，，，，，，．

（1）利用相关系数，判断与哪一个更适合作为可吸入颗粒物浓度关于监控点与该企业距离的回归方程类型？（精确到0.001）

（计算过程中的可参考数据：，）