河北省廊坊市部分高中2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

河北省廊坊市部分高中2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

一、单选题

1．已知i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等,则z的共轭复数=（  ）

A． B． C． D．

2．设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多，某班50名学生到图书馆借书数量统计如下表.

借书数量（单位：本）	5	6	7	8	9	10
频数（单位：人）	5	8	13	11	9	4

则这50名学生的借书数量的第25百分位数是（    ）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5

4．已知向量，，，若，则实数（    ）

A．2 B．1 C． D．

5．某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（    ）

A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片不都是红色

C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片至多有1张红色

7．已知圆锥的顶点为，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于的一点，且二面角的大小为，则的面积为（    ）

A．2 B．3 C． D．

8．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率. 用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：

341 332 341 144 221 132 243 331

342 241 244 342 142 431 233 214

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，，则（    ）

A． B． C． D．

10．在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（    ）

A．直线 B．直线 C．平面 D．平面

11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，

重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ）

A．30~41周岁参保人数最多 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越少

C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% D．丁险种最受参保人青睐

三、填空题

12．计算：=    .

13．数据的方差为1，则数据的方差为         ．

14．若平面有不共线的五点A，B，C，D，O，记，，，，满足.，，则的最小值为      ．

四、解答题

15．同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.

(1)写出该试验的样本空间；

(2)指出所表示的事件；

(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

 

 

 

 

 

 

 

16．在中，角的对边分别为，已知．

(1)求和的值；

(2)求的面积．

 

 

 

 

 

17．如图，四棱柱的底面是正方形，．

(1)证明：平面∥平面；

(2)证明：平面平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：

(1)恰有一人面试合格的概率；

(2)至多一人签约的概率．