2025年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试卷

宁国市2025届九年级二模质量检测 数学卷 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求)】 1.下列四个数中，最小的数是 A.0 鼠 B日 C.3 D.-5 2.自2024年12月1日启动枯水期补水调度以来，截至今年4月1日，三峡水库已累计为长江 地 中下游补水超46亿立方米.将数据“46亿”用科学记数法表示为 A.46×10 B.4.6×10 C.4.6×10° D.0.46×10 留 3.下列计算正确的是 劃 A.a2+a3=a5 B.2x·3x2=6x3 C.a5÷a3=a2 D.(ab2)3=a36 长 4.榫卯是中国传统建筑、家其及其他器被的-一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”.如 图，这是其中一种卯，其俯视图是 正面 都 帮 童 A B D 旗 5.若关于x的一元二次方程mx2一4x一3=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 A>清 Bm>- 4 C.m>- 且m0 Dm<号且m0 6.一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是 A3π B.2元 C.23m D.4π 7.已知一1<m<0,n>0,则下列判断一定正确的是 A.m+n0 B.m2>n2 C、m-mn>0 D.n-mn>0 8.两个-次函数y1=nr十n,y=nr十m(mn<0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 【数学第】页（共4页）】 ·25-CZ165c 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠CBD=30°，过点O 作OE⊥BC于点E.若OE=3,则菱形ABCD的面积为 A.4 B.4/3 C.8 D.83 10.如图，二次函数y=x2+bx十c的图象的顶点与□ABOC的点C重 合，且经过点A,与OB交于点D,点B与点C的横坐标相同. 若SaAx=8,则点D的坐标为 A.(-3+√5,6-25) B.(-1,2) C.(1-2,1-√2) D.(-1,1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 1.不等式子1的解集为 12.在一块稻田上插秧.若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个 人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍.（用含m的 式子表示) 13.徽菜是中国八大菜系之-，起源于南宋时期，具有深厚的文化底蕴和独特的风味特点.其代 表菜品有“臭鱖鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”。若从这四道菜中随机选取两 道，则恰好选中“臭鱖鱼”“徽州毛豆腐”的概率为 14.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一点（不与点A,B重D 合)，将线段AE绕点E顶时针旋转一定的角度a(0<a≤90)后， 得到线段EF,连接CF,将线段CF绕点C逆时针旋转90°后，得 到线段CG,连接BG. (1)当a=90时，∠GCB的度数为 (2)若AB一8，AE=6,则线段BG的长的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15.解方程：x2一4x-21=0. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直 角坐标系xO,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为（一2,3）， (1,3),(2,0) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1(点A,B,C的对应点 分别为A:,B1,C1). (2)连接AB:,直接写出△AB,C的面积 (3)在(1)的条件下，在线段AC上找出点D,使得△AB,D的面积 是△AB,C的面积的 【数学第2页{共4页)】 ·25-CZ165c· 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.某文具店计划购进A,B两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进 3件A文具和2件B文具共需85元.求A,B这两种文具每件的进价. 18.观察以下等式 第1个等式：0×22+4×1=(1+1)2 第2个等式：12×32十4×4=(4+1)2 第3个等式：2×4+4×9=(9+1)2. 第4个等式：3×52+4×16=(16+1) 按照以上规律，解答下列问题， (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图1，光线从空气射入水中会发生折射现入射角a一祛线 H 象，发生折射时，满足折射定律：折射率n= 品影其中。代表人射角，3代表折射有，.为 了探究光线的折射现象，数学兴趣小组设计了折射角 如图2所示的实验：先将长方体空水槽放置在 ☒1 图2 水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A处投 射到底部B处；再向水槽注水，水面上升到EF处时，停止注水其中点A,B,C,D,E,F,O, H,G在同一平面内，直线HG为法线，AO为入射光线.OB为入射光线的延长线，OD为折射 光线.在阅资料，得知光线从空气射入水中的折射率n-子，测得∠E40=53,CE=30m 求B,D之间的距离.（参考数据：sn53°≈0.80，cas53°≈0.60，tam53°≈子） 20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D,且与C CA的延长线交于点E,连接AD,BE (1)若AB=10,BC=16,求BE的长 (2)过点E作EF∥AB,交⊙O于点F,连接DF,交AB于点G. 求证：IDA=DG. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛.现从该 校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得 分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)，下面 给出了部分信息： 七年级学生C组的竞赛成绩数据：81,82,83,83,85,88 【数学第3页（共4页）】 ·25-CZ165c· 八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：60,61,61,63,70,72,74,75,81,84,84,84,84,90,90， 91,91,92,93,100. 抽取的七年级学生的竞赛成绩扇形统计图 抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表 A 年毁 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 79 b (1)填空：m= 4= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说 明理由 (3)若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年 级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数. ￥ 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(一2,0)，B(1,0),与y轴交于点C(0,一2). 些 (1)求该抛物线的函数表达式. (2)过y轴正半轴上的一点D,作平行于x轴的直线，交抛物线于点E,F(点E位于点F的 烨 左侧)，交直线BC于点H. ①若点D的坐标为0,10)，求 DH的值 & ②过点F作LCH于点G,若器=5，求点F的坐标。 别 相 八、（本题满分14分） 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点B作BD∥AC,连接AD,E是AD的中 点，连接BE并延长，交AC于点F,连接DF 语 (1)如图1，求证：ABDF. (2)如图2，连接CE,若(CE一CF2=BD·CF,猜想∠BDE与∠EBC之间的数量关系，并 说明理由. (3)如图3，过点C作CM平分∠ACB,交BF于点M,过点E作EN⊥BF,交AB于点N, 求证：AN-CM=2 图 图 图 【数学第4页（共4页）】 ·25-CZ165c·宁国市2025届九年级二模质量检测 数学卷参考答案 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.D 10.A提示：设点C(-m,0),B(-m,n),则点A(-2m,n). ,y=x十bx十c的图象以C为顶点，且经过点A,.可以设y=x+bx十c=(x十m)2. S=8,即mn=8,n8.:点A在抛物线上8=(-2m十m)户，解得m三 ∴.y=(x十2)=x2+4x+4,n=4,点C(-2,0),B(-2,4),A(-4,4).易得直线OB的函 数表达式是y=-2.x 令y=x2十4x十4=-2x,解得x=-3十√5或x=一3一√5（不合题意，舍去）. 将x=-3+√5代入y=一2x,得点D的纵坐标为6-25，即点D的坐标是(-3+5,6-25). 故选A >51201日 10 14.(1)45(2分)(2)4(3分) 提示：(2)如图，连接DF. 易得△CDF≌△CBG, ..BG=DF, 线段BG的长的最小值即为线段DF的长的最小值. 根据题意可知，点F是在以点E为圆心，AE的长为半径的圆弧上运动. 当D,F,E共线时，DF最短 在R1△ADE中，DE=√AD+AE=10. .DF的长的最小值为10一6=4. 15.解：（解法不唯一）因式分解，得(x一7)(x十3)=0，…4分 x一7=0或x十3=0， 解得x1=7,x2=一3.…8分 16.解：(1)如图，△AB1C即为所求.…3分 e9 …6分 (3)如图，点D即为所求.…8分 17.解：设A,B两种文具每件的进价分别是x元，y元 2.x+y=50, 根据题意，得 …4分 3.x+2y=85, B x=15, 解得 …7分 y=20. 【数学·参考答案第1页（共5页）】 ·25-CZ165c· 答：A,B两种文具每件的进价分别是15元，20元. 8分 18解：(1)42X62+4X25=(25+1)2.…3分 (2)(n-1)2(1十1)2十4n2=(n2+1)2.… 5分 证明：，左边=(n2-1)2+4n2=n一2n2+1+4n2=n+2n2+1, 右边=(n2+1)2=n+2n2+1, 左边=右边， .等式成立.…8分 19.解：由题意可知，∠AOH-∠BOG=∠EAO=53°，OG=EC=30cm, ∴n=sin∠AOH=sin53°4 sin∠DOG sin,∠DoG3' .sin∠DOG≈0.6， tan∠DOG≈0.75.…4分 在Rt△ODG中，DG=OG·tan∠DG≈30X0.75=22.5cm, 在Rt△OBG中，BG=OG·tan∠BOG=30Xtan53°≈40cm.…8分 ∴.BD=BG-DG=40-22.5=17.5cm. 答：B,D之间的距离约为17.5cm.…10分 20.解：(1)AB为⊙O的直径， .AD⊥CB,AE⊥EB. .BD=CD, ∴.AB=AC. 又：BD=CD=2BC=8,AB=10 .AD=AB2-BD=6。…3分 在Rt△ABC中，BC·AD=AC·BE,即16×6=10XBE, 解得E积 …5分 (2)(证法不唯一)证明：如图，连接DE. 在Rt△CEB中，∠CEB=90°，CD=DB, .DE=DB.…7分 EF∥AB, D ∠ABE=∠FEB.…8分 :∠ADE=∠ABE,∠FEB=∠FDB,∠AED=∠ABD, ∠ADE=∠FDB.…9分 】 在△ADE与△GDB中， ∠ADE=∠GDB, DE=DB. ∠AED=∠GBD, .△ADE≌△GDB(ASA), .DΛ=DG.…10分 21.解：(1)30：82.5：84.…6分 【数学·参考答案第2页（共5页）】 ·25-CZ165c· (2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好. …7分 理由：，七、八年级学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均 大于七年级学生竞赛成绩的中位数和众数， 八年学生的安全知识竞赛成绩较好.…8分 (3)1200×30%+900×20 675(人). 答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数为675.…12分 22.解：(1)设该抛物线的函数表达式为y=a.x2十bx十c. 点C(0,-2), .c=-2 将点A(一2,0)，B(1,0)代入y=a.x2十bx-2, 得4a-26-2=0, a+b-2=0. a=1, 解得 b=1, ∴.该抛物线的函数表达式为y=x2十x一2.…3分 (2)如图. FL/H ①，点D的坐标为(0,10)， .x2+x-2=10. 解得x1=一4，x2=3, .ED=4. 设直线BC的函数表达式为y=k.x十m. 将点B1,0),C(0,-2)代入，得+m=0, m=一2， k=2, 解得 m=-2, ∴.直线BC的函数表达式为y=2.x一2. …5分 当y=10,2x-2=10,解得x=6, 点H(6,10), ∴DH=6. …7分 ②由抛物线的函数表达式，可设点F的坐标为(n,n2十n一2). .OB=1,OC=2,DH//OB, 腮 :∠FGH=∠CDH,∠FHG=∠DHC, ∴.Rt△FGH∽Rt△CDH, 佛腮 …9分 【数学·参考答案第3页（共5页）】 ·25-CZ165c· .DF=n,DO=n2+n-2, ..DC=DO+OC=n2+n, DH=生”，FH=DH-DF="2 2 在R△FGH中，GH=2GF,FH=GF+GH, FGFGF5H. 5 器-5 5 —=√5，即n2-2n=0, n2-） 解得n1=2,n2=0(不合题意，舍去)， .点F的坐标为(2,4).…12分 23.解：(1)证明：，BD∥AC, ∴.∠BDA=∠DAC. ,E是AD的中点， ∴.DE=AE. 又，∠DEB=∠AEF, ∴.△DBE≌△AFE(ASA), 2分 ∴.BD=AF. 又.BD∥AF, ∴.四边形ABDF是平行四边形， AB/DF.…4分 (2)∠BDE=2∠EBC.… 5分 理由：，BD=AF, ∴.CE=CF2+AF·CF, EC CF CE=(AF+CF)·CF,CE2=AC·CF,即 CEC· 又.∠ECF=∠ACE, '.△ECFc∽△ACE, ∠CEF=∠CAE.…7分 ,'△DBE≌△AFE ..BE=EF. 在Rt△BCF中，CE为斜边BF上的中线， ..CE=BE=EF, ∴.∠EBC=∠ECB, ∴.∠CEF=∠EBC+∠ECB=2∠EBC, .∠CAE=2∠EBC,∴.∠BDE=2∠EBC.…9分 (3)证明：如图，过点F作FG⊥AB,交AB于点G,连接CE,GE. 【数学·参考答案第4页（共5页）】 ·25-CZ165c· 在R1△BGF中，GE为斜边BF上的中线， ∴.GE=BE=EF, ∴.∠EBG=∠EGB, ∴·∠GEF=∠EBG+∠EGB=2∠EBG, ∴.∠GEC=∠GEF+∠CEF=2∠EBG+2∠EBC=2∠ABC. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠ABC=∠CAB=45, .∠GEC=90°， CE⊥GE…10分 ,'EN⊥BF,∴.∠GEN+∠GEF=90. 又，∠GEF+∠CEF=90°， ∴.∠GEN=∠CEF ,CM平分∠ACB, ∴.∠FCM=∠BCM=45° 根据三角形外角的性质，得∠GNE=∠NEB+∠NBE-90°+∠NBE, ∠EMC=∠MCF+∠MFC=∠MCF+∠BAF+∠ABF=45°+45°+∠ABF=90°+ ∠NBE, ∴.∠GNE=∠EMC. .GE=CE, ∴.△GEN≌△CEM(AAS), ∴.GN=CM.…12分 在R△AGF中，∠GAF=45,AG=号A AN-GN=AG-号AF,即AN-CN-号D. …]4分 【数学·参考答案第5页（共5页）】 ·25-CZ165c·