辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试卷

滨城高中联盟2024~2025学年度下学期高一5月份考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟．

命题人：大连市第一中学   胡冬梅   校对人：大连市第一中学   王丹

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“是第一象限角”是“”的            

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

4. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知角为的一个内角，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 当时，取得最大值，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知中，，，，为所在平面内一点，且满足

，则的值为（    ）.

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 在上的投影向量是

10. 计算下列各式值，其结果为1的有（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

 

A.

B. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上无对称中心

C. ，若恒成立，则的最小值为

D. 已知是函数在上的两个零点，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知，，且，，求=________.

13. 先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，则不等式的解集为___________．

14. 已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是______.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知向量

（1）已知且，求

（2）已知，且，求向量与向量的夹角．

16. 已知函数．

（1）化简；

（2）若，求的值．

17. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于两点，点．

 

（1）若点，求的值；

（2）若，求．

18. 大连某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带和，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且，设．