2023年河南省平顶山市鲁山县西北七校中考一模数学试卷

2023鲁山县西北七校中考一模数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 【本卷满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.在0,- ,-1, 这四个数中，最小的数是( ) A.0 C. - 1 D. 2.信阳位于河南省的最南部，全境大部分区域气候温暖，湿润多雨，被誉为山水茶都，素有“江南北国、北国江南”之美誉.其中茶产业尤为突出，茶园面积达60万亩.数据“60万”用科学记数法可表示为 ( ) 3.如图,AB∥CD,∠C=36°,∠A=21°,则∠F的度数为 ( ) A.20° B.15° C.30° D.25° 4.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为 ( ) 5.不等式-3(x+1)≤-6的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 考试时间：100分钟】 6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,连接 OH,点 M 是边AD的中点，连接HM，若 ,菱形ABCD的面积为48，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是 ( ) 8.郑韩故城，盛会“有约”.10月17日，第四届国家考古遗址公园文化艺术周在新郑开幕并举行主旨日活动.主旨日当天，《国家考古遗址公园》特种邮票正式发行.此次发行的《国家考古遗址公园》特种邮票一套四枚，分别为良渚国家考古遗址公园、陶寺国家考古遗址公园、石峁国家考古遗址公园、二里头国家考古遗址公园.若邮票爱好者张明和李岚两位同学分别从以上四枚邮票中随机选取一枚进行研究，则两人恰好选取同一枚邮票的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图，正六边形ABCDEF 的外接圆⊙O的直径为4，过圆心O的直线与圆周交于M，N两点，则图中阴影部分的面积为 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 10.为查处酒驾违法现象，酒精测试仪被广泛应用.有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，当接触到的酒精气体浓度增加时，其电阻值降低，如下图甲所示.在图乙所示的工作电路中，电源电压恒为12 V，定值电阻， 其中电路中的电流 现在国际公认的酒驾标准是0.2m g/mL≤酒精气体浓度≤0.8 mg/mL,下列说法错误的是 ( ) A.当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电流表的示数是0.15 A B.当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电压表的示数是9 V C.当电流表的示数为0.2A时，被检测者属于酒驾 D.当被检测者的酒精气体的浓度达到酒驾标准的最大值时，电流表的示数为0.4A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.“龟兔赛跑”，龟兔从同一地点同向出发，每小时的行程分别为m千米、n千米(m<n)，经过t小时后，龟兔相距 千米. 12.某4S 店销售两种排量的汽车，销售一辆1.5 L排量的汽车可获利2万元，销售一辆2.0 L排量的汽车可获利2.5万元.某月该4S店销售两种排量汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元. 13.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，对折矩形AOBC使得OB 与AC重合，得到折痕 EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在 EF 上，折痕是OM,连接MF,MF⊥OM.已知点A(0,6),则点 C 的坐标是 . 15.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=3,∠BAC =30°,则线段 PM 的最大值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为增强学生的反诈意识，某学校在男生、女生中各随机抽取50名开展团队反电信诈骗知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如下图表所示： 众数 中位数 方差 男生竞赛成绩 7 b 1.88 女生竞赛成绩 a 8 1.56 学科网（北京）股份有限公司 (1)如果以成绩的平均数为标准，你能判断出男生和女生哪个团队的成绩更好吗?请通过计算说明. (2)请根据图表中的信息，回答下列问题. ①表中的a= ,b= . ②现要给成绩优异的团队颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，那么你认为应该给男生和女生哪个团队颁奖? (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个团队的获奖率高? 18.(9分)如图，等腰直角三角形ABC的直角边 BC在x轴上,∠ABC=90°,边AC交y轴于点 P,点A 在反比例函数 的图象上，AC所在直线的解析式为y=-x+1,已知BO=2OC. (1)求反比例函数的解析式. (2)将 Rt△ABC 沿着 x 轴负方向平移得到Rt△DEF,A,B,C的对应点分别为D,E,F,边DF与AB交于点 G.若四边形ADGP 为平行四边形，求 EC 的长. 19.(9分)如图,已知▱ABCD,连接对角线AC,BD,点O是AC与BD的交点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAD 和∠BCD 的平分线.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若(1)中所作的角平分线分别交 BD 边于点E,F,求证:OE=OF. 20.中国“天宫”空间站是体现中国航天能力的标志性工程，该空间站在圆形轨道上运行.如图1 是地球与空间站的平面示意图，点P 是地球⊙O 上一点，点A 为赤道上一点，OP⊥OA.当空间站T运行至点P的正上方(即O，P，T三点在同一条直线上)时，观察地球表面北纬80°的点 G(即∠GOA=80°),并测得此时∠GTP =64°.已知地球半径约为6400 km，图1 中各点均在同一平面内. (1)求地球表面上点 P 到点 G 的距离，即 的长.(结果保留π) (2)小亮为求出空间站T距地球表面的距离TP的长，将图1中的△GTO 放大得到如图2 所示的图形，请你计算TP 的长.(结果精确到1 km.参考数据： 5.67, sin 64°≈0.90, cos 64°≈0.44, tan 64°≈2.05) 21.(9分)河南三秋陈醋位于驻马店市水屯镇三秋工业园区，是国家5A级三产融合旅游景区，其被乾隆帝赐名“三秋醋坊”.三秋陈醋集“色、酸、浓、醇、香”于一体，具有“浓香厚重、酸而不涩、养颜扶胃、久存不腐”之特点，是“河南老字号”产品、“非物质文化遗产”.某店销售保健醋，已知6.8°酸比5°酸每斤便宜5元，用2000 元购买6.8°酸的数量是用1 250元购买5°酸数量的2 倍. (1)6.8°酸和5°酸两种保健醋的单价分别是多少? (2)已知6.8°酸保健醋每斤获利6元，5°酸保健醋每斤获利10元，该店计划共购进100斤保健醋销售，要求6.8°酸的数量不少于5°酸数量的1.5倍，应如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少? 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)2023 年8 月5 日,在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99：91 战胜日本队，夺得冠军.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，篮球从出手到进入篮框的过程中，球心距离地面的竖直高度y(单位：m)与篮球运行的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系.如图，篮框中心距离地面的竖直高度是3.05 m，小明站在距篮框中心水平距离6.5m处的A 点练习定点投篮.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录： (1)第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 ①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y与x满足的函数解析式； ②判断小明第一次投篮练习是否投进篮框，并说明理由. (2)将小明第一次训练时，当篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为D₁，小明第二次训练时将球投进了篮框，将第二次训练时，当篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为 D₂.已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同,则D₁ D₂(填“ >”“<”或“ =”). 23.(10 分)如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC,D 是 BC上一点,点 E 在AB 边上,连接DE,过点 D作 DF⊥DE交AC 于点 F. (1)如图1,当 D 为 BC 的中点时,AE 与 CF 的数量关系是 . (2)如图2,在(1)的条件下,过点A 作AG∥DE交BC于点G,点M在AB上,连接CM交AG于点N,交 DE于点H,且MA=MN. ①猜想 NH 和 CF 的数量关系，并说明理由. ②求证:CN=AF-CF. (3)如图3,若AB=6,DE⊥AB,P为点 B 关于DE的对称点(点 B,P 不重合),连接 PD,PF,当△DPF 为直角三角形时，直接写出BD 的值. 学科网（北京）股份有限公司 2023年河南省鲁山县西北七校中考一模数学答案 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形, 又∵ 解得 ∵DH⊥AB,点O是BD的中点,点M 是边AD的中点, ∴在 Rt△BHD 与 Rt△AHD 中, 故选C. 7. C 8. B 【解析】把四枚邮票分别记为A,B,C,D,画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中选取同一枚邮票的结果有4 种, ∴ 两人恰好选取同一枚邮票的概率为 故选B. 9. A 【解析】如图,连接OC,OD.∵ ⊙O 与正六边形都是中心对称图形， ∴ 阴影部分面积即为弓形 CD的面积. ∵∠COD=60°,OC=OD=2, ∴△COD是等边三角形，CD=2. 故选 A. 10. C 【解析】当被检测者的酒精气体的浓度为0 时，R₁的电阻为60Ω, 电流表的示数： 故选项A正确； 电压表的示数： 故选项 B正确； 当电流表的示数为0.2A 时，由公式 得，串联电路的总电阻 由甲图可知，被检测者的酒精气体浓度为0.1mg/mL，此时小于0.2mg/mL，所以被检测者不属于酒驾，故选项C错误；根据图甲可知，当酒精浓度为0.8 mg/mL 时，R₁ 的电阻为10 Ω，此时电路中电流： 0.4 A,即电流表的示数为0.4 A,故选项D 正确.故选 C. 11.(n-m)t 12.2.3 【解析】∵方程 有两个相等的实数根,. 即 解得 14.(5 ，6) 【解析】由折叠的性质，得 在Rt△A'EO中,∠EA'O=30°, ∵A(0,6),∴OA=6. 在 Rt△MAO 中,∠AOM=30°, ∵MF⊥OM,∴∠OMF=90°, ∴∠AMO+∠CMF=90°. 又∵∠AOM+∠AMO=90°,∴∠CMF=∠AOM=30°, 学科网（北京）股份有限公司 ∴C(5 ,6). 15. 【解析】如图，连接PC. 在Rt△ABC中, ∵∠A=30°,BC=3, ∴AB=2BC=6. 根据旋转不变性可知， ∵点P,M分别是A'B',BC的中点, 又∵PM≤PC+CM,即 ∴PM的最大值为 (此时P,C,M三点共线). 16.解:(1)原式=2+1+2-6 = - 1. (2)原式 17.解：(1)无法判断.理由如下： 由题意，得男生团队成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8, 女生团队成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8. ∵两个团队成绩的平均数相等，∴以成绩的平均数为标准，无法判断哪个团队的成绩更好. (2)①8,8 ②如果从众数角度看，男生成绩的众数为7，女生成绩的众数为8，所以应该给女生颁奖；如果从方差角度看，男生成绩的方差为1.88，女生成绩的方差为1.56，又因为男、女生团队成绩的平均数相同，女生的成绩波动小，所以应该给女生颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给女生颁奖. (3)男生团队的获奖率为(10+7+11)÷50×100% =56%,女生团队的获奖率为(14+13+6)÷50×100% =66%. ∵66% >56% ,∴女生团队的获奖率高. 18.解:(1)对于函数y=-x+1,当x=0时,y=1;当y=0时,x=1,∴C(1,0),P(0,1),∴PO=CO=1. ∵BO=2OC,∴BO=2,AB=BC=3, ∴点A 的坐标为( - 2,3). ∵点A(-2,3)在反比例函数 的图象上， ∴k=-2×3=-6, ∴反比例函数的解析式为 (2)如图,由平移的性质,得AP∥DG,AD∥x轴. ∵四边形ADGP 为平行四边形,∴AD∥GP, ∴GP∥x轴, 易得四边形GBOP 为矩形,∴GB=OP=1. 由平移的性质,得∠BFG=∠ACB=45°,EF=BC=3, ∴△GBF为等腰直角三角形,∴BF=GB=1, ∴EB=EF-BF=2, ∴EC=EB+BC=2+3=5. 19.解:(1)如图,射线AE,CF即为所求. (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD,∠BAC=∠DCA,OA=OC. ··AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴∠BAE =∠DCF.∴∠OAE=∠OCF. 又∵∠EOA=∠FOC, ∴△OAE≌△OCF(ASA), ∴OE=OF. 20.解:(1)∵ OP⊥OA,∴∠POA=90°. ∵∠GOA=80°, ∴∠GOP=∠POA-∠GOA=10°, ∴PG的长为 (2)如图,过点 G作GH⊥OT于点 H. ∵在 Rt△OGH中,∠OGH=90°-∠GOP =80°,OG=6400km, GH=OG·cos80°≈6400×0.17 =1088(km). ∵在Rt△TGH中,∠GTH=64°,GH=1 088 km, ∴TP=OT-OP =OH +TH--OP =6 272+530.7-6400=402.7≈403(km). 答:TP 的长约为403 km. 21.解：(1)设6.8°酸保健醋单价为x元，则5°酸保健醋单价为(x+5)元. 根据题意，得 解得x=20. 经检验，x=20是方程的根，且符合题意， ∴x+5=25(元). 答：6.8°酸和5°酸两种保健醋的单价分别为20元、25 元. (2)设购进6.8°酸保健醋m斤，获得的总利润为y元，则购进5°酸保健醋(100-m)斤. 由题意,得m≥1.5(100-m),解得m≥60. ∴60≤m<100. 获得的利润y=6m+10(100-m)=-4m+1000. ∵ - 4<0,∴y随m的增大而减小, 当m=60时,y有最大值为-4×60+1000=760. 此时100-m=40(斤). 答：购进60斤6.8°酸保健醋和40斤5°酸保健醋能获得最大利润，最大利润是760 元. 22.解：(1)①根据表格数据知，抛物线在以点A为坐标原点，水平地面为x轴的平面直角坐标系上. 学科网（北京）股份有限公司 ∵当x=3和x=5时,纵坐标都是3.5, ∴抛物线的对称轴为直线 ∴ 抛物线的顶点为(4,3.6). ∴ 篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6m.设抛物线解析式为 把(0，2)代入解析式， 得 解得a=-0.1. ∴y与x满足的函数解析式为 ②当x=6.5时, ∴ 小明第一次投篮练习没有投进篮框. (2)> 【解析】依据题意，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，说明小明向前走或向后退，相当于抛物线的左右平移. ∵第一次没有投中，第二次投中了， ∴小明实际前进了,∴D₁>D₂. 23.解:(1)AE=CF 【解析】如图1-1,连接AD. ∵∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点, ∴ AD=CD,∠EAD=∠C=45°,∠ADC=90°. ∵ DE⊥DF,∴∠EDF=90°=∠ADC, ∴ ∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC, ∴ ∠EDA=∠FDC,∴△EDA≌△FDC(ASA), ∴AE=CF. (2)①NH=CF.理由如下: ∵ MA=MN,∴∠MAN=∠MNA. ∵AG∥DE,∴∠MEH=∠MAN=∠MNA=∠MHE, ∴ ME=MH,∴MA-ME=MN-MH,即AE=NH,由(1)知AE=CF,∴NH=CF. ②证明:如图2-1,过点B作BK⊥DE 于点 K,过点 C作CT⊥ED 交ED 的延长线于点 T. ∵ ∠BKD=90°=∠T,BD=CD,∠BDK=∠CDT, ∴ △BKD≌△CTD(AAS),∴BK=CT. 由①知,∠MEH=∠MHE,∴∠BEK=∠CHT. 又∵ ∠BKE=90°=∠T,BK=CT, ∴△BKE≌△CTH(AAS),∴ BE=CH. ∵AB=AC,AE=CF, ∴AB-AE=AC-CF,即BE=AF, ∴CH=AF,∴CN+HN=AF. 由①知,HN=CF,∴CN+CF=AF,∴CN=AF-CF. (3)BD的长为2 或3 【解析】①当∠DPF=90°时,如图3-1. ∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=45°. DE⊥AB,∴△BDE是等腰直角三角形.P 为点 B 关于 DE 的对称点, ..△PDE是等腰直角三角形， ∴∠BDP=∠BDE+∠PDE=90°, ∴∠BDP=∠DPF,∴BD∥PF. ∵DE⊥DF,DE⊥AB,∴DF∥AB, ∴四边形BDFP 是平行四边形， ∴∠APF=∠B=45°,BD=PF, ∴△APF是等腰直角三角形. 设BD=x,则PF=x, 解得 ②当∠DFP=90°时,如图3-2. ∵∠DEA=∠EDF=∠DFP=90°,∴∠EPF=90°, ∴此时P与A重合. ∵ P为点B 关于DE的对称点， ∵∠BED=90°,∠B=45°, ∴△BED为等腰直角三角形， ③∵∠EDF=90°,∴ 不存在∠PDF=90°的情况.综上所述，BD 的长为2 或3 学科网（北京）股份有限公司 $$