11.陕西副题，模拟题改编卷(二)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

21-1 21-2 21-3 21-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 21　 　 　 　 11 陕西副题、模拟题改编卷(二) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列各数中,是负数的是 ( C ) A.-(-2) B.0 C.- | -5 | D.1 2.下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的 ( D ) A 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 　 D 第 2 题图 第 3 题图 第 6 题图 第 7 题图 3.如图,直线 AD∥BC,若∠1=30°,∠BAC= 75°,则∠2 的度数为 ( B ) A.80° B.75° C.60° D.55° 4.(2024 西工大附中一模)若★÷ 1 2 a2 =-3a3b,则★代表的代数式是 ( D ) A.-6ab B.- 3 2 ab C.-6a5b D.- 3 2 a5b 5.(2024 陕西副题改编)若点 A(-2,y1)和点 B(2,y2)在同一个一次函数 y= kx-k (k<0)的图象上,则 ( C ) A.y1 =-y2 B.y1 = y2 C.y2<y1 D.y2>y1 6.(2024 高新一中八模)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 在 OB 上,连接 AE,点 F 为 CD 的中点,连接 OF,AE =BE,OE = 3,OA = 4,则线段 OF 的长为 ( B ) A. 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 7.(2024 西工大六模)如图,一条公路的转弯处是段圆弧(AC ( ),点 O 是这段弧所 在圆的圆心,B 为AC ( 上一点,OB⊥AC 于点 D.若 AC= 100 3 m,BD= 50 m,则AC ( 的长为 ( C ) A.100π m B.50π m C.200π 3 m D.100 3π 3 m 8.(2024 高新一中八模)在同一平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 y 轴对 称,且它们的顶点与原点的连线互相垂直,若其中一条抛物线的表达式为 y = x2-4x+m,则 m 的值为 ( C ) A.2 或-6 B.-2 或 6 C.2 或 6 D.-2 或-6 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.(2024 曲江一中五模)比较大小:3　 <　 10 .(填“>”“<”或“ =”) 10.因式分解:ax2-2ax+a= 　 a(x-1) 2 　 . 11.(2024 陕师大附中二模改编)大自然巧夺天工,一片树叶也蕴含着“黄金分 割” .如图,P 为 AB 的黄金分割点(AP>PB),AP2 = BP·AB,若 AB 的长度为 8 cm,则 PB 的长度是　 (12-4 5 ) 　 cm. 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 12.(2024 西交大附中四模)点 A(m,n)在反比例函数 y= a x 的图象上,点 A 关于 x 轴对称的点在反比例函数 y= b x 的图象上,且 a-b= 6,则 mn 的值为　 3　 . 13.(2024 高新一中五模)如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB = 90°,AB = 2AC,D 为 BC 边上的一个动点,连接 AD,过点 D 作 DE⊥AD,交边 AB 于点 E.若 AC= 2,则线 段 BE 的最大值为　 6-2 5 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算: 2 × 6 - | - 3 | +(- 1 2 ) 3 . 解:原式=2 3 - 3 - 1 8 = 3 - 1 8 . 15.(本题满分 5 分)解不等式组: x≥3-2x, 1+2x 3 >x-1. ì î í ï ï ï ï 解:解不等式 x≥3-2x,得 x≥1, 解不等式 1+2x 3 >x-1,得 x<4, ∴不等式组的解集为 1≤x<4. 16.(本题满分 5 分)老师设计了一个数学实验,给甲、乙、丙三名同学各一张写 有已化为最简的代数式的卡片,规则是两位同学的代数式相减等于第三位同 学的代数式,则实验成功.甲、乙、丙的卡片如下图,丙的卡片有一部分看不清 楚了. 第 16 题图 (1)计算出甲减乙的结果,并判断甲减乙能否使实验成功; (2)嘉琪发现丙减甲可以使实验成功,请求出丙的代数式. 解:(1)由题意得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)= 2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-x-4, 则甲减乙不能使实验成功; (2)由题意得丙表示的代数式为 2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2. 17.(本题满分 5 分)(2024 西交大附中四模)如图,在△ABC 中,∠A= 70°,∠B = 50°,请用尺规作图法,在边 AC 上求作一点 P,使∠ABP = 35°.(保留作图痕 迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即为所求. 18.(本题满分 5 分)(2024 高新一中七模)如图,已知等边三角形 ABC,延长 BA 至点 D,延长 AC 至点 E,使 AD=CE,连接 CD,BE.求证:∠BCD=∠ABE. 第 18 题图 ∴∠BAE=∠CBD=60°,BC=AB=AC, ∵AD=CE,∴AD+AB=CE+AC,即 BD=AE, 在△BCD和△ABE 中, BD=AE, ∠CBD=∠BAE=60° BC=AB, ì î í ï ï ï ï , ∴△BCD≌△ABE(SAS),∴∠BCD=∠ABE. 19.(本题满分 5 分)(2024 高新一中六模改编)西安地铁的不断完善给广大人民 的出行带来了很大的变化,不仅给人们带来了快捷、有序的交通和良好的乘 车环境,还让人们更多地感受到生活质量的提高.如图是西安某地铁站入口 检票处的五个闸机 A,B,C,D,E,每名乘客可随机选择一个闸口通过. 第 19 题图 (1)一名乘客通过该入口检票处时,选择 A 闸口通过的概率为　 　 　 ; (2)当两名乘客先后通过该入口检票处时,请用画树状图或列表的方法,求 两名乘客选择相同闸口通过的概率. 20.(本题满分 5 分)(2024 陕西副题改编)某林场经过三代务林人的接续奋斗, 已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了 1 007 万 m3,又知现在该林场的 林木总蓄积比原来的 20 倍少 38 万 m3,请问该林场原来的林木总蓄积是多 少万 m3? 解:设该林场原来的林木总蓄积是 x 万 m3,则现在该林场的林木总蓄积是 (20x-38)万 m3, 根据题意得 20x-38-x=1 007,解得 x=55. 答:该林场原来的林木总蓄积是 55 万 m3 . 21.(本题满分 6 分)(2024 咸阳市三模改编)真身宝塔,位于陕西省扶风法门镇 法门寺内,因塔下藏有佛祖真身舍利而得名.小玲和晓静很想知道真身宝塔 的高度 PQ,于是,有一天,他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量,测量方 案如下:如图,首先,小玲在 C 处放置一平面镜,她从点 C 沿 QC 后退,当退行 1.8 米到 B 处时,恰好在镜子中看到塔顶 P 的像,此时测得小玲眼睛到地面 的距离 AB 为 1.5 米;然后,晓静在 F 处竖立了一根高 1.6 米的标杆 EF,发现 地面上的点 M、标杆顶点 E 和塔顶 P 在一条直线上,此时测得 FM 为 2.4 米, CF 为 11.7 米,已知 PQ⊥QM,AB⊥QM,EF⊥QM,点 Q,C,B,F,M 在一条直 线上,请根据以上所测数据,计算真身宝塔的高度 PQ. 第 21 题图 解:∵∠PQC=∠ABC=90°,∠PCQ=∠ACB, ∴△PCQ∽△ACB, ∴PQ AB =QC CB ,∴PQ 1.5 =QC 1.8 ,∴QC=1.2PQ, ∵∠PQF=∠EFM=90°,∠PMQ=∠EMF, ∴△PMQ∽△EMF, ∴PQ EF =QM FM ,∴PQ 1.6 =QC+11.7+2.4 2.4 ,即PQ 1.6 = 1.2PQ+11.7+2.4 2.4 , ∴PQ=47, 答:真身宝塔的高度 PQ为 47 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22-1 22-2 22-3 22-4 　 　 　22　 22.(本题满分 7 分)(2024 渭南市二模)近年来,西安以沉浸体验历史文化为依 托,带火西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮,汉服逐渐成为西 安的一张文化名片.明月汉服馆某种汉服的盈利为 40 元 /件时,每天可售出 20 件,经市场调研发现,这种汉服每件的盈利每减少 5 元,每天可多售出 10 件,设这种汉服每件的盈利减少 x(0≤x<40)元时,该汉服馆每天可售出这种 汉服 y 件. (1)求 y 与 x(0≤x<40)之间的函数关系式; (2)如果这种汉服每件的盈利减少 20 元,那么该汉服馆每天可售出这种汉 服多少件? 解:(1)根据题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y=20+ x 5 ×10, 即 y=2x+20(0≤x<40); (2)当 x=20 时,y=2×20+20=60, ∴如果这种汉服每件的盈利减少 20 元,那么该汉服馆每天可售出这种汉服 60 件. 23.(本题满分 7 分)(2024 汉中市一模改编)为了提高学生书写汉字的能力,增 强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写竞赛”,规定全校学生都要参 加,学生同时听写 50 个汉字,每正确听写出一个汉字得 1 分,竞赛结束后,随 机选取 50 名学生的竞赛成绩,根据竞赛成绩绘制出部分频数分布表和部分 频数分布直方图,如图表: 组别 成绩 x(分) 频数(人数) 第 1 组 25≤x<30 4 第 2 组 30≤x<35 8 第 3 组 35≤x<40 16 第 4 组 40≤x<45 a 第 5 组 45≤x<50 10 　 　 　 　 第 23 题图 请结合图表完成下列各题: (1)求表中 a 的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若竞赛成绩不低于 40 分为优秀,本校共有 800 名学生,估计该校本次竞 赛的学生成绩优秀的人数. 24.(本题满分 8 分)(2024 高新一中五模)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,DE 是△ABC 外接圆的切线,D 在圆上,延长 CB 交 DE 于点 F,且 CF⊥DE,连 接 AD. (1)求证:DF= 1 2 AC; (2)若△ABC 外接圆的半径为 5,tan∠CAD= 2,求 BF 的长. 第 24 题图 (1)证明:设△ABC 外接圆的圆心为 O, ∵∠ACB=90°,∴AB 为直径,取 AB 的中点 O, 连接 DO并延长交 AC 于 H,如解图, ∵ED切☉O于 D,∴OD⊥FD,∴∠FDO=90°, ∵CF⊥DE,∴∠CFD=90°, ∴四边形 FCHD为矩形,∴DF=CH,DH⊥CA, 又∵DH 过点 O,∴CH= 1 2 AC,∴DF= 1 2 AC; (2)解:连接 BD,如解图,∵四边形 ACBD是☉O的内接四边形, ∴∠FBD=∠CAD,∴tan∠FBD=tan∠CAD=2, 设 AH=CH=FD=x,∴FB= 1 2 x,DH=2x, ∴OH=2x-5,∴BC=2OH=4x-10, ∴4x-10+ 1 2 x=2x,∴ x=4,∴BF= 1 2 x=2. 25.(本题满分 8 分)(2024 陕西副题改编)某广场的声控喷泉是由若干个垂直于 地面的柱形喷泉装置组成的.每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头,这两 个喷头朝向一致,喷出的水流均呈抛物线型.当围观游人喊声较小时,下喷头 喷水;当围观游人喊声较大时,上下两个喷头都喷水.如图所示,点 A 和点 B 是一个柱形喷泉装置 OB 上的两个喷头,A 喷头喷出的水流的落地点为 C.以 O 为原点,以 OC 所在直线为 x 轴,OB 所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标 系.(柱形喷泉装置的粗细忽略不计) 已知:OA= 1 m,OB= 2 m,OC= 3 m,从 A 喷头和 B 喷头各喷出的水流的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式分别是 y = - 1 3 x2+bx+c 和 y = - 1 3 x2+bx +c′; (1)求 A 喷头喷出的水流的最大高度; (2)当围观游人喊声较大时,为保证游人不被喷头喷出的水流喷到,请求出 游人应站在距离 O 处的安全距离. 第 25 题图 解:(1)∵ y = - 1 3 x2 +bx+c 的图象经过点 A(0,1)和 C(3,0), 则 1=c, 0=-3+3b+c,{ 解得 b= 2 3 , c=1, ì î í ï ï ï ï ∴ y=- 1 3 x2+ 2 3 x+1, 则 y=- 1 3 (x-1) 2+ 4 3 ,∴A 喷头喷出的水流的最大高度为 4 3 m; (2)易知 y=- 1 3 x2+ 2 3 x+c′的图象经过点 B(0,2), ∴ c′=2,∴ y=- 1 3 x2+ 2 3 x+2. 令 y=0,则- 1 3 x2+ 2 3 x+2=0,解得 x= 7 +1 或 x=1- 7 (不符合题意,舍去) . ∵ 7+1>3,∴游人应站在距离 O处( 7 +1)m 以外的范围. 26.(本题满分 10 分)(2024 陕师大六模) (1)如图①,在边长为 6 的等边△ABC 中,点 D 为 AC 边上一点,且 AD = 2.若 BC 边上存在一点 E,使得线段 DE 将△ABC 分成面积相等的两部分,求 CE 的长度; (2)如图②,某城市开发区有一块空地,AD 为一条长(40+40 3 )m 的道路, AB 为一条长 40 6 m 的道路,且∠BAD = 45°.现在为了优化居住环境,开 发区政府计划进一步开发利用这块空地,根据美观性、实用性等设计要 求,∠BCD= 120°,同时计划过 BC 中点 M 设置一个入口,修建一条笔直 的观景大道MN(点 N 在线段 AD 上) .请问是否存在符合设计要求的线段 MN,使得观景大道 MN 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分且四边 形MNDC 的面积最大.若存在,请计算 AN 的长度;若不存在,请说明理由. 图① 　 　 图② 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 25.解:(1)由题意得点 M、B 的坐标分别为( 3 2 , 25 8 ),(3,2), 设抛物线的表达式为 y=a(x- 3 2 ) 2+ 25 8 , 将点 B 的坐标代入上式得 2=a(3- 3 2 ) 2+ 25 8 , 解得 a=- 1 2 , 则抛物线的表达式为 y=- 1 2 (x- 3 2 ) 2+ 25 8 ; (2)设正方形的边长为 2m, 由题意得点 G( 3 2 -m,2+2m), 将点 G 的坐标代入二次函数表达式得 2+2m=- 1 2 ( 3 2 -m - 3 2 ) 2+ 25 8 , 解得 m= 1 2 (负值已舍去), ∴ 2m= 2× 1 2 = 1(米), 故正方形窗户 DEFG 的边长为 1 米. 26.解:(1) 120 17 ; (2)可以.理由如下: ∵ 三角形内最大的圆是三角形的内切圆, ∴ 所求圆的圆心是△ABC 的内心, 如解图,作∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE,CF 交于点 O, 则点 O 就是裁出的最大圆型部件的圆心 O 的位置, 过点 O 作 OH⊥BC 于 H,OP⊥AC 于 P,OQ⊥AB 于 Q,连 接 OA,过点 A 作 AM⊥BC 于 M, 第 26 题解图 设 BM= x cm,☉O 的半径为 R cm, ∵ AB= 100 cm,BC= 160 cm,AC= 140 cm, ∴ CM=(160-x)cm, 在 Rt△ABM 中,由勾股定理得 AM2 =AB2-BM2 = 1002-x2, 在 Rt△ACM 中,由勾股定理得 AM2 = AC2 -CM2 = 1402 - (160-x) 2, ∴ 1002-x2 = 1402-(160-x) 2,解得 x= 50, ∴ AM= 1002-x2 = 50 3 (cm), ∴ S△ABC = 1 2 BC·AM= 1 2 ×160×50 3 = 4 000 3 (cm2) ∵ 点 O 为△ABC 的内心,∴ OH=OP=OQ=R cm, ∵ S△OBC+S△OCA+S△OAB =S△ABC, ∴ 1 2 BC·OH+ 1 2 AC·OP+ 1 2 AB·OQ= 4 000 3 , 即(100+160+140)R= 8 000 3 ,∴ R= 20 3 (cm), ∴ ☉O 的半径为 20 3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11.陕西副题、模拟题改编卷(二) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D C B C C 填空题 9.<　 10.a(x-1) 2 　 11.(12-4 5 )　 12.3　 13.6-2 5 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C 8.C　 【解析】∵ 一条抛物线的函数表达式为 y = x2-4x+m,∴ 这条抛物线的顶点坐标为(2,m-4),∴ 关于 y 轴对称的抛 物线的顶点坐标为(-2,m-4),∵ 它们的顶点与原点的连 线互相垂直,∴ 2×[22+(m-4) 2] = 42,整理得 m2-8m+12 = 0,解得 m= 2 或 m= 6,∴ m 的值是 2 或 6. 9.<　 10.a(x-1) 2 　 11.(12-4 5 )　 12.3 13.6-2 5 　 【解析】∵ DE⊥AD,∴ ∠ADE = 90°,∴ 点 D 在以 AE 为直径的圆上,如解图,设圆心为 O,∴ OD = 1 2 AE,∵ AC= 2,∴ AB= 2AC= 4,∵ BE = AB-AE = 4-AE,∴ 当 OD 最 小时,AE 最小,此时 BE 最大,当☉O 与 BC 相切时,OD⊥ BC,此时 OD 最小,设 OA =OD =OE = r,则 OB = 4-r,在 Rt △ABC 中, AC = 2, ∴ AB = 2AC = 4, BC = AB2+AC2 = 42+22 = 2 5 ,∵ ∠B = ∠B,∠BDO = ∠BAC = 90°,∴ △BOD∽△BCA,∴ OD AC =OB BC ,∴ r 2 = 4 -r 2 5 ,∴ r = 4 5 +1 = 5 - 1,∴ AE= 2r = 2 5 -2,∴ BE = AB-AE = 4-(2 5 -2) = 6- 2 5 ,∴ BE 的最大值为 6-2 5 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2 3 - 3 - 1 8 = 3 - 1 8 . 15.解:解不等式 x≥3-2x,得 x≥1, 解不等式 1+2x 3 >x-1,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 1≤x<4. 16.解:(1)根据题意得(2x2 -3x-1) -( x2 -2x+3)= 2x2 -3x- 1-x2+2x-3= x2-x-4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 则甲减乙不能使实验成功; (2)由题意得丙表示的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2-5x+2. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠BAE=∠CBD= 60°,BC=AB=AC, ∵ AD=CE,∴ AD+AB=CE+AC, 即 BD=AE, 在△BCD 和△ABE 中, BD=AE, ∠CBD=∠BAE= 60° BC=AB, { , ∴ △BCD≌△ABE(SAS),∴ ∠BCD=∠ABE. 19.解:(1) 1 5 ; (2)列表如下: 　 　 第 2 名 第 1 名　 　 A B C D E A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 由列表知,共有 25 种等可能的结果,其中两名乘客选择 相同闸口通过的结果有 5 种, ∴ 两名乘客选择相同闸口通过的概率为 5 25 = 1 5 . 20.解:设该林场原来的林木总蓄积是 x 万 m3,则现在该林场 的林木总蓄积是(20x-38)万 m3, 根据题意得 20x-38-x= 1 007, 解得 x= 55. 答:该林场原来的林木总蓄积是 55 万 m3 . 21.解:∵ ∠PQC=∠ABC= 90°,∠PCQ=∠ACB, ∴ △PCQ∽△ACB,∴ PQ AB =QC BC ,∴ PQ 1.5 =QC 1.8 ,∴ QC= 1.2PQ, ∵ ∠PQF=∠EFM= 90°,∠PMQ=∠EMF, ∴ △PMQ∽△EMF,∴ PQ EF =QM FM ,∴ PQ 1.6 =QC +11.7+2.4 2.4 , 即 PQ 1.6 = 1.2PQ +11.7+2.4 2.4 ,∴ PQ= 47, 答:真身宝塔的高度 PQ 为 47 米. 22.解:(1)根据题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y = 20+ x 5 ×10, 即 y= 2x+20(0≤x<40); (2)当 x= 20 时,y= 2×20+20= 60, ∴ 如果这种汉服每件的盈利减少 20 元,那么该汉服馆每 天可售出这种汉服 60 件. 23.解:(1)a= 50-4-8-16-10= 12; (2)根据题意画图如解图: 第 23 题解图 (3)800× 12+10 50 = 352. 答:估计该校本次竞赛的学生成绩优秀的人数为 352. 24.(1)证明:设△ABC 外接圆的圆心为 O, ∵ ∠ACB= 90°,∴ AB 为直径,取 AB 的中点 O, 连接 DO 并延长交 AC 于 H,如解图, ∵ ED 切☉O 于 D,∴ OD⊥FD,∴ ∠FDO= 90°, ∵ CF⊥DE,∴ ∠CFD= 90°, ∴ 四边形 FCHD 为矩形,∴ DF=CH,DH⊥CA, 第 24 题解图 又∵ DH 过点 O, ∴ CH= 1 2 AC,∴ DF= 1 2 AC; (2)解:连接 BD,如解图, ∵ 四边形 ACBD 是☉O 的内接四 边形, ∴ ∠FBD=∠CAD,∴ tan∠FBD= tan∠CAD= 2, 设 AH=CH=FD= x, ∴ FB= 1 2 x,DH= 2x,∴ OH= 2x-5, ∴ BC= 2OH= 4x-10,∴ 4x-10+ 1 2 x= 2x, ∴ x= 4,∴ BF= 1 2 x= 2. 25.解:(1)∵ y=- 1 3 x2+bx+c 的图象经过点 A(0,1)和C(3,0), 则 1= c, 0= -3+3b+c,{ 解得 b= 2 3 , c= 1, { ∴ y=- 13 x2+ 23 x+1, 则 y=- 1 3 (x-1) 2 + 4 3 ,∴ A 喷头喷出的水流的最大高度 为 4 3 m; (2)易知 y=- 1 3 x2+ 2 3 x+c′的图象经过点 B(0,2), ∴ c′= 2,∴ y=- 1 3 x2+ 2 3 x+2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 令 y= 0,则- 1 3 x2+ 2 3 x+2= 0, 解得 x= 7 +1 或 x= 1- 7 (不符合题意,舍去) . ∵ 7 +1>3, ∴ 游人应站在距离 O 处( 7 +1)m 以外的距离. 26.解:(1)如解图①,过 E 作 EF⊥AC 交 AC 于 F, ∵ △ABC 是边长为 6 的等边三角形,∴ ∠C= 60°, ∴ S△ABC = 3 4 ×62 = 9 3 , ∵ AD= 2,∴ CD= 6-2= 4, ∴ S△CDE = 1 2 S△ABC = 9 3 2 ,∴ 1 2 CD·EF= 9 3 2 , ∴ 1 2 ×4EF= 9 3 2 ,解得 EF= 9 3 4 , ∴ CE= EF sin60° = 9 3 4 3 2 = 9 2 ,故 CE 的长度为 9 2 ; 图① 　 　 　 图② 第 26 题解图 (2)存在.如解图②,过 B 作 BE⊥AD 交 AD 于 E,连接 BD,过 C 作 CF⊥BD 交 BD 于 F, ∵ ∠BAD=45°,∴ AE=BE=AB·sin∠BAD=40 6× 2 2 =40 3, ∴ DE=AD-AE= 40+40 3 -40 3 = 40, ∴ BD= DE2+BE2 = 402+(40 3 ) 2 = 80, ∴ S△BAD = 1 2 AD·BE = 1 2 ×(40+40 3 ) ×40 3 = 800 3 + 2 400,S△BCD = 1 2 BD·CF= 1 2 ×80CF= 40CF, ∴ S四边形ABCD =S△BAD+S△BCD = 800 3 +2 400+40CF, ∴ 当 CF 取得最大值时,S四边形ABCD取得最大值, 如解图③,C 点在圆心角为 120°的BD ( 上运动, 第 26 题解图③ 当 CF 垂直平分 BD 时,CF 最大, ∴ BF= 1 2 BD= 40,BC=CD, ∴ ∠BCF=∠DCF= 1 2 ∠BCD=60°,∠CBF=∠CDF=30°, ∴ CF 长的最大值为 BF·tan∠CBF= 40 3 3 , ∴ 四边形 ABCD 面积的最大值为 800 3 +2 400+40× 40 3 3 = 2 400+ 4 000 3 3 , S四边形MNDC = 1 2 S四边形ABCD = 1 200+ 2 000 3 3 , 在 Rt△BDE 中,tan∠BDE= BE DE = 40 3 40 = 3 , ∴ ∠BDE= 60°,∴ ∠CDE=∠CDF+∠BDE= 90°, 如解图③,过 M 作 MG⊥AD 交 AD 于 G,过 C 作 CH⊥BE 交 BE 于 H,CH 与 MG 交于 P, ∴ 四边形 CDEH,四边形 PGEH 均是矩形, ∴ CH=DE= 40,CD∥MG∥BE,PG=CD, 在 Rt△BFC 中,CF= 1 2 BC, ∴ CD=BC= 2CF= 80 3 3 ,∴ EH=PG=CD= 80 3 3 , ∴ BH=BE-EH= 40 3 - 80 3 3 = 40 3 3 , ∵ MP∥BH,∴ △CMP∽△CBH,∴ MP BH =CM BC =PC CH . ∵ M 是 BC 的中点, ∴ MP 40 3 3 = 1 2 =PC 40 ,解得 MP= 20 3 3 ,PC= 20, ∴ DG=PC= 20,MG=MP+PG= 20 3 3 +80 3 3 = 100 3 3 , ∴ S梯形CDGM = 1 2 (CD+MG)·PC = 1 2 ×( 80 3 3 +100 3 3 ) ×20 = 600 3 , ∴ S△MGN = S四边形CDNM -S梯形CDGM = 1 200+ 2 000 3 3 - 600 3 = 1 200+ 200 3 2 , ∴ 1 2 GN·MG= 1 200+ 200 3 3 , ∴ 1 2 GN· 100 3 3 = 1 200+ 200 3 3 , 解得 GN= 24 3 +4, ∴ DN=GN+DG= 24 3 +4+20= 24 3 +24, ∴ AN=AD-DN= 40+40 3 -24 3 -24=(16+16 3 )(m) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52