10.陕西副题、模拟题改编卷(一)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

19-1 19-2 19-3 19-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 19　 　 　 　 10 陕西副题、模拟题改编卷(一) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.若 | x | = 2,则 x= ( D ) A. 1 2 B.-2 C.± 1 2 D.±2 2.2024 年 9 月 25 日 8 时 44 分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域, 成功发射了 1 枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,准确落入太平洋预定海 域.这是中国时隔 44 年再一次向太平洋试射洲际导弹,射程超 12 000 千米,彰 显了中国的国防军事力量.将 12 000 用科学记数法表示正确的是 ( B ) A.12×103 B.1.2×104 C.0.12×105 D.1.2×105 3.(2024 陕师大九模)如图,一束平行太阳光线照射直角三角板 ABC(∠ACB = 90°)后投射在地面上得到线段 BD,若∠1=28°,则∠2 的度数为 ( B ) A.52° B.62° C.65° D.72° 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 4.(2024 陕西副题改编)不等式组 3x+1>4, 2x-1≤3{ 的解集在数轴上表示正确的是 ( C ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 5.(2024 陕师大附中六模)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,菱形 BEDF 的边长为 3,则菱形对角线 EF 的长为 ( C ) A.2 3 B. 5 C.2 D.1 6.(2024 西工大附中五模)一次函数 y = -2x-b 关于 x 轴对称的图象经过点(2, 1),则 b 的值是 ( A ) A.-3 B.3 C.-5 D.5 7.如图,在△ABC 中,点 D、E 为边 AB 的三等分点,点 F、G 在边 BC 上,AC∥DG ∥EF,点 H 为 AF 与 DG 的交点.若 AC= 12,则 DH 的长为 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2024 陕西副题改编)关于 x 的二次函数 y= x2+2mx+m2+1(m<0)的图象可能 是 ( B ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.(2024 高新一中七模改编)实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示.若 a+b= 0,则 a+c　 >　 0.(填“>”“<”或“ =”) 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 10.(2024 铁一中六模)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,如图所示是 一个未完成的“幻方”,若把 1-9 这 9 个数分别填入 3×3 方格中,使其任意一 行、一列及对角线上的数之和都相等,则其中 x 的值为　 3　 . 11.(2024 高新一中四模改编)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,已知点 C 为BD ( 的 中点,若∠A= 50°,则∠CBD 的度数为　 25°　 . 12.(2024 咸阳市质检改编)如图,点 A,B 是函数 y= k x (x<0)图象上两点,过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为点 C,AC 交 OB 于点 D.若△ADO 的面积为 3,点 D 为 OB 的中点,则 k 的值为　 -8　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13.(2024 陕西副题改编)如图,在菱形 ABCD 中,AB = 5,BD = 8,过点 A 作 AE⊥ AB,与 BD 相交于点 E,连接 CE,则 BE 的值为　 　 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算:( 1 2 ) -2+12×(- 1 4 )+(-2 024) 0 . 解:原式=4+(-3)+1 =2. 15.(本题满分 5 分)化简求值:(a+2) 2+(1+a)(1-a),其中 a=-2. 解:原式=a2+4a+4+1-a2 =4a+5, 当 a=-2 时,原式=4×(-2)+5=-3. 16.(本题满分 5 分)解方程: 2x -5 x2-2x +1= x -5 x-2 . 解:去分母,方程两边同乘 x(x-2),得 2x-5+x2-2x=x(x-5), 去括号,得 2x-5+x2-2x=x2-5x, 系数化为 1,解得 x=1, 检验:当 x=1 时,x(x-2)≠0, ∴ x=1 是原分式方程的解. 17.(本题满分 5 分)(2024 渭南市二模)如图,在四边形 ABCD 中,∠B = 90°,请 用尺规作图法在 AD 边上求作一点 E,AB 边上求作一点 M,BC 边上求作一点 N,连接 EM、EN,使得四边形 BMEN 为正方形.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 E、M、N即为所求. 18.(本题满分 5 分)(2024 陕西副题改编)如图,在 6×7 的网格中,每个小正方形 的边长均为 1,△ABC 和△DFE 的顶点都在格点上.求证:∠ABC=∠DFE. 第 18 题图 证明:∵每个小正方形的边长均为 1, ∴BC= 42+12 = 17 ,DF= 42+12 = 17 , ∴BC=DF,同理可得:AC=DE= 10 ,AB=EF= 5 , ∴△ABC≌△EFD(SSS), ∴∠ABC=∠DFE. 19.(本题满分 5 分)(2024 西工大附中七模)2024 年央视春晚的西安分会场与 动画片《长安三万里》形成联动,让李白穿越千年,在古城西安现身,使得除 夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代.《将进酒》是李白不受重用,接 连受到打击后满怀愤慨所作的名篇.小明和小刚将这首诗中的四句分别写在 编号为 A,B,C,D 的 4 张卡片正面上,如图所示,卡片除编号和内容外,其余 完全相同,将这 4 张卡片背面朝上,洗匀放好,玩抽诗句的游戏. 第 19 题图 (1)小明从中抽取一张卡片,恰好抽到卡片 A 的概率为　 　 　 　 ; (2)小明先抽一张卡片,接着小刚从剩下的卡片中抽一张,用画树状图或列 表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联(注:A 与 B 为一联,C 与 D 为一联)的概率. 解:(2)画树状图如解图: 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联 的结果共有 4 种, ∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为 4 12 = 1 3 . 20.(本题满分 5 分)(2024 宝鸡市二模)某车间有 68 名工人,每人每天能生产 8 个甲种部件或 5 个乙种部件,已知 2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套, 为使每天生产的两种部件刚好配套,有多少名工人生产甲种配件? 解:设有 x 名工人生产甲种配件,则有(68-x)名工人生产乙种配件, 依题意得 8x 2 = 5(68-x) 3 ,解得 x=20, 答:有 20 名工人生产甲种配件. 21.(本题满分 6 分)(2024 西交大附中三模改编)数学课外实践活动时,同学们 想利用所学知识测量实验楼顶的天文望远镜的高度.如图,在 A 处用测角仪 测得天文望远镜 F 的仰角为 35°,然后沿 AE 方向前进 40 m 到达 C 处,又测 得天文望远镜 F 的仰角为 75.5°.已知测角仪 AB 的高度为 1.5 m.求天文望远 镜距离地面的高度 EF.(结果精确到 0.1 m;参考数据:sin75.5°≈0.97,cos75.5° ≈0.25,tan75.5°≈3.87,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70) 第 21 题图 解:由题意得 AB =CD =EG = 1.5 m,BG⊥FE,BD = AC=40 m, 设 DG=x m,∴BG=BD+DG=(x+40)m, 在 Rt△BGF 中,∠FBG=35°, ∴FG=BG·tan35°≈0.7(x+40)m, 在 Rt△DFG中,∠FDG=75.5°, ∴FG=DG·tan75.5°≈3.87x(m), ∴0.7(x+40)= 3.87x,解得 x≈8.83, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20-1 20-2 20-3 20-4 　 　 　20　 22.(本题满分 7 分)学校为了学生的健康发展,从七年级开始使用升降桌凳,这 些桌凳可以根据人的身高调节高度.该校八年级兴趣小组的同学分组测量, 发现每套桌凳有四档高度,测量得到如下数据: 凳高 x(cm) 37 40 42 45 桌高 y(cm) … 75 78 … 第 22 题图 根据数据可知,桌高 y 与凳高 x 成一次函数关系. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当凳高为 45 cm 时,求此时的桌高. 解:(1)设桌高 y 与凳高 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 将(40,75),(42,78)代入, 得 40k+b=75, 42k+b=78,{ 解得 k=1.5, b=15.{ ∴桌高 y 与凳高 x 的关系式为 y=1.5x+15; (2)当 x=50 cm 时,y=1.5×50+15=90(cm) . 答:当凳高为 50 cm 时,此时的桌高为 90 cm. 23.(本题满分 7 分)(2024 商洛市一模改编)国家利益高于一切,国家安全人人 有责,2024 年 4 月 15 日是第九个全民国家安全教育日,某校开展了“树牢总 体国家安全观,感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛,随机抽取 m 名 学生进行测试,对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,成绩划分为 A(90≤ x≤100),B(80≤x<90),C(70≤x<80),D(60≤x<70)四个等级,并制作出不 完整的统计图如图所示: 第 23 题图 B 等级数据(单位:分):80,80,81,82,85,86,86,88,89,80. 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:m= 　 50　 ,n= 　 20　 ,并补全条形统计图; (2)求抽取的 m 名学生的平均分(每组数据按中间值计算); (3)这所学校共有 1 800 名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩能达到 A 等级的学生人数. 解:(1)补全条形统计图如解图; (2)20 ×95+10×85+15×75+5×65 50 =84(分); 答:抽取的 50 名学生的平均分为 84 分; (3)1 800×20 50 =720. 答:估计成绩能达到 A等级的学生人数为 720. 24.(本题满分 8 分)(2024 陕西副题改编)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠ABC = 90°,BD 是☉O 的直径,作直线 BE,使∠ABE =∠C,并与 DA 的延长线交于 点 E. (1)求证:BE 是☉O 的切线; (2)当 AB= 16,BC= 12 时,求BE DE 的值. 第 24 题图 (1)证明:∵BD为☉O的直径, ∴∠DAB=90°,∠D+∠ABD=90°. ∵∠ABE=∠C,∠D=∠C, ∴∠ABE+∠ABD=90°, ∴BD⊥BE, ∴BE 是☉O的切线; (2)解:∵AB=16,BC=12,∠ABC=90°, ∴AC 为☉O的直径,AC= AB2+BC2 =20, ∴BD=AC=20. ∵由(1)知 BE 是☉O的切线, ∴∠EBD=90°, ∵∠C=∠D,∠ABC=∠EBD=90°, ∴△ABC∽△EBD. ∴BE DE =BA CA =16 20 = 4 5 . 25.(本题满分 8 分)(2024 西工大附中一模)陕北窑洞,具有十分浓厚的民俗风 情和乡土气息.如图所示,某窑洞口的下部近似为矩形 OABC,上部近似为一 条抛物线.已知 OA= 3 米,AB = 2 米,窑洞的最高点 M(抛物线的顶点)离地面 OA 的距离为25 8 米. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户 DEFG,使得点 D、E 在矩形 OABC 的边 BC 上,点 F、G 在抛物线上,那么这个正方形窗户 DEFG 的边 长为多少米? 第 25 题图 解:(1)由题意得点 M、B 的坐标分别为( 3 2 ,25 8 ),(3,2), 设抛物线的表达式为 y=a(x- 3 2 ) 2+25 8 , 将点 B 的坐标代入上式得 2=a(3- 3 2 ) 2+25 8 , 解得 a=- 1 2 , 则抛物线的表达式为 y=- 1 2 (x- 3 2 ) 2+25 8 ; (2)设正方形的边长为 2m, 由题意得点 G( 3 2 -m,2+2m), 将点 G的坐标代入二次函数表达式得 2+2m=- 1 2 ( 3 2 -m- 3 2 ) 2+25 8 , 解得 m= 1 2 (负值已舍去), ∴2m=2× 1 2 =1(米) . 故正方形窗户 DEFG的边长为 1 米. 26.(本题满分 10 分)(2024 陕西副题)问题提出 (1)如图①,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC,垂足为 D.若 AB = 15,AC = 8, 则 AD 的长为　 　 　 　 ; 图① 　 　 　 图② 　 　 　 备用图 第 26 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 问题解决 (2)如图②所示,某工厂剩余一块△ABC 型板材,其中 AB = 100 cm,BC = 160 cm,AC = 140 cm.为了充分利用材料,工人师傅想用这块板材裁出一 个尽可能大的圆型部件.你认为可以吗? 若可以,请在图中确定可裁出的 最大圆型部件的圆心 O 的位置,并求出☉O 的半径;若不可以,请说明 理由. 解:(1)120 17 ; (2)可以.理由如下: ∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆, ∴所求圆的圆心是△ABC 的内心, 如解图,作∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE,CF 交于点 O, 则点 O就是裁出的最大圆型部件的圆心 O的位置, 过点 O作 OH⊥BC 于 H,OP⊥AC 于 P,OQ⊥AB 于 Q,连接 OA,OB,OC,过 点 A 作 AM⊥BC 于 M, 设 BM=x cm,☉O的半径为 R cm, ∵AB=100 cm,BC=160 cm,AC=140 cm, ∴CM=(160-x)cm, 在 Rt△ABM 中,由勾股定理得 AM2 =AB2-BM2 =1002-x2, 在 Rt△ACM 中,由勾股定理得 AM2 =AC2-CM2 =1402-(160-x) 2, ∴1002-x2 =1402-(160-x) 2,解得 x=50, ∴AM= 1002-x2 =50 3 (cm), ∴S△ABC = 1 2 BC·AM= 1 2 ×160×50 3 =4 000 3 (cm2) ∵点 O为△ABC 的内心, ∴OH=OP=OQ=R cm, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 (2)当 y= 1.8 时,有- 1 5 (x-3) 2+5= 1.8, 解得 x1 =-1(舍去),x2 = 7, ∴ 为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水 池中心 7 米以内; (3)当 x= 0 时,y=- 1 5 (0-3) 2+5= 16 5 . 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式 为 y=- 1 5 x2+bx+ 16 5 , 将(16,0)代入,得 0= - 1 5 ×162+16b+ 16 5 ,解得 b= 3, ∴ 改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式 为 y=- 1 5 x2+3x+ 16 5 = - 1 5 (x- 15 2 ) 2+ 289 20 . ∴ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 289 20 米. 26.解:(1)小强的想法正确,四边形 ABCD 的面积变小了 2- 3 2 a2 . 第 26 题解图① 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H, 如解图①,∵ ∠B= 60°, ∴ AH=AB·sin60° = 3 2 a, ∴ S菱形ABCD =BC·AH= 3 2 a2 . ∵ S正方形ABCD =a2, ∴ 在此变化过程中,四边形 ABCD 的面积变小了,面积变 小了 2- 3 2 a2; 第 26 题解图② (2)①过点 M 作 MH⊥BC 于点 H,MP⊥EF 于点 P,MG⊥CD 于 点 G,如解图②, 由题意得:AE=AF, ∠PEM=∠CEM. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠B=∠ADE= 90°, AB=AD= 4, 在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中, AF=AE, AB=AD,{ ∴ Rt△ABF≌Rt△ADE(HL), ∴ BF=DE,S△ABF =S△ADE, ∴ S正方形ABCD =S四边形AFCE = 16. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠ACB=∠ACD= 45°, ∵ MH⊥BC,MG⊥CD,∠BCD= 90°, ∴ 四边形 MHCG 为正方形, ∴ MH=MG=CH=CG= 2 2 CM= 2 2 x. 设 BF=DE=m,则 CF= 4-m,CE= 4+m. ∴ S四边形AEMF =S四边形AFCE-S△MCF-S△MCE = 16- 1 2 CF·MH- 1 2 CE·MG = 16- 1 2 (4-m)· 2 2 x- 1 2 (4+m)· 2 2 x = 16- 2 x+ 2 4 mx- 2 x- 2 4 mx = 16-2 2 x. ∴ S 关于 x 的函数表达式为 S= 16-2 2 x; ②四边形 AEMF 的面积不可能为 10,理由如下: 假设四边形 AEMF 的面积为 10,则 16-2 2 x= 10, ∴ x= 3 2 2 ,∴ MH=MG=CH=CG= 2 2 x= 3 2 . ∵ MG⊥CD,MP⊥EF, ∴ ∠MPE=∠MGE= 90°, 在△PME 和△GME 中 ∠PEM=∠GEM, ∠MPE=∠MGE, ME=ME, { ∴ △PME≌△GME(AAS), ∴ PE=GE, 同理可得:FP=FH, ∴ EF=FP+EP = FH+EG = BC-BF-CH+CD+DE-CG = 4- 3 2 +4- 3 2 = 5. ∵ CF2+CE2 =EF2,∴ (4-m) 2+(4+m) 2 = 52, ∴ 2m2+7= 0. ∵ Δ= 0-4×2×7=-56<0,∴ 原方程没有实数根. ∴ 四边形 AEMF 的面积不可能为 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、陕西副题、模拟题改编卷 10.陕西副题、模拟题改编卷(一) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C A B B 填空题 9.>　 10.3　 11.25°　 12.-8　 13. 25 4 1.D　 2.B　 3.B　 4.C　 5.C　 6.A　 7.B 8.B　 【解析】由题意知二次函数图象的对称轴为直线 x = -2m 2 = -m,∵ m<0,∴ -m>0,∴ 二次函数 y = x2 +2mx+m2 +1 图象的对称轴在 y 轴右侧,故 A 选项错误;令 x = 0,得 y = m2+1,∵ m2+1>0,∴ 二次函数 y = x2 +2mx+m2 +1 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,故 D 选项错误;∵ (2m) 2 -4(m2 + 1)= -4<0,∴ 二次函数 y= x2+2mx+m2+1 的图象与 x 轴没 有交点,故 C 选项错误,B 选项正确. 9.>　 10.3　 11.25°　 12.-8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 13. 25 4 　 【解析】如解图,连接 AC 与 BD 交于点 O,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,OA = OC = 1 2 AC,OB = OD = 1 2 BD= 1 2 × 8 = 4,在 Rt△AOB 中,由勾股定理得 OA = AB2-OB2 = 52-42 = 3,∴ AC = 2OA = 6,∵ AC⊥BD,∴ ∠AOB =∠EOA= 90°,∴ ∠OAE+∠OEA= 90°,∵ AE⊥AB, ∴ ∠OAB +∠OAE = 90°,∴ ∠OAB = ∠OEA,∴ △OAB∽ △OEA,∴ OA OE = OB OA ,∴ 3 OE = 4 3 ,∴ OE = 9 4 ,∴ BE = OB + OE= 4+ 9 4 = 25 4 . 第 13 题解图 14.解:原式= 4+(-3)+1 = 2. 15.解:原式=a2+4a+4+1-a2 = 4a+5, 当 a=-2 时,原式= 4×(-2)+5=-3. 16.解:去分母,方程两边同乘 x(x-2), 得 2x-5+x2-2x= x(x-5), 去括号,得 2x-5+x2-2x= x2-5x, 系数化为 1,解得 x= 1, 检验:当 x= 1 时,x(x-2)≠0, ∴ x= 1 是原分式方程的解. 17.解:如解图,点 E、M、N 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ 每个小正方形的边长均为 1, ∴ BC= 42+12 = 17 ,DF= 42+12 = 17 , ∴ BC=DF, 同理可得:AC=DE= 10 ,AB=EF= 5 , ∴ △ABC≌△EFD(SSS),∴ ∠ABC=∠DFE. 19.解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图: 第 19 题解图 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中两人所抽卡 片上的诗句恰好成联的结果共有 4 种, ∴ 两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为 4 12 = 1 3 . 20.解:设每天有 x 名工人生产甲种配件,则有(68-x)名工人 生产乙种配件, 依题意得 8x 2 = 5(68 -x) 3 ,解得 x= 20. 答:有 20 名工人生产甲种配件. 21.解:由题意得 AB = CD = EG = 1.5 m,BG⊥FE,BD = AC = 40 m, 设 DG= x m,∴ BG=BD+DG=(x+40)m, 在 Rt△BGF 中,∠FBG= 35°, ∴ FG=BG·tan35°≈0.7(x+40)m, 在 Rt△DFG 中,∠FDG= 75.5°, ∴ FG=DG·tan75.5°≈3.87x(m), ∴ 0.7(x+40)= 3.87x,解得 x≈8.83, ∴ FG≈3.87x≈34.17(m), ∴ FE=FG+EG= 34.17+1.5≈35.7(m), ∴ 天文望远镜距离地面的高度 EF 约为 35.7 m. 22.解:(1)设桌高 y 与凳高 x 的函数关系式为 y = kx+b( k≠ 0),将(40,75),(42,78)代入, 得 40k+b= 75, 42k+b= 78,{ 解得 k= 1.5, b= 15.{ ∴ 桌高 y 与凳高 x 的关系式为 y= 1.5x+15; (2)当 x= 45 cm 时,y= 1.5×45+15= 82.5(cm) . 答:当凳高为 45 cm 时,此时的桌高为 82.5 cm. 23.解:(1)50,20,补全条形统计图如解图; 第 23 题解图 (2) 20×95+10×85+15×75+5×65 50 = 84(分); 答:抽取的 50 名学生的平均分为 84 分; (3)1 800× 20 50 = 720. 答:估计成绩能达到 A 等级的学生人数为 720. 24.(1)证明:∵ BD 为☉O 的直径, ∴ ∠DAB= 90°,∴ ∠D+∠ABD= 90°. ∵ ∠ABE=∠C,∠D=∠C,∴ ∠D=∠ABE, ∴ ∠ABE+∠ABD= 90°,∴ BD⊥BE, ∵ BD 是☉O 的直径,∴ BE 是☉O 的切线; (2)解:∵ AB= 16,BC= 12,∠ABC= 90°, ∴ AC 为☉O 的直径,AC= AB2+BC2 = 20, ∴ BD=AC= 20. ∵ 由(1)知 BE 是☉O 的切线, ∴ ∠EBD= 90°, ∵ ∠C=∠D,∠ABC=∠EBD= 90°, ∴ △ABC∽△EBD.∴ BE DE =BA CA = 16 20 = 4 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 25.解:(1)由题意得点 M、B 的坐标分别为( 3 2 , 25 8 ),(3,2), 设抛物线的表达式为 y=a(x- 3 2 ) 2+ 25 8 , 将点 B 的坐标代入上式得 2=a(3- 3 2 ) 2+ 25 8 , 解得 a=- 1 2 , 则抛物线的表达式为 y=- 1 2 (x- 3 2 ) 2+ 25 8 ; (2)设正方形的边长为 2m, 由题意得点 G( 3 2 -m,2+2m), 将点 G 的坐标代入二次函数表达式得 2+2m=- 1 2 ( 3 2 -m - 3 2 ) 2+ 25 8 , 解得 m= 1 2 (负值已舍去), ∴ 2m= 2× 1 2 = 1(米), 故正方形窗户 DEFG 的边长为 1 米. 26.解:(1) 120 17 ; (2)可以.理由如下: ∵ 三角形内最大的圆是三角形的内切圆, ∴ 所求圆的圆心是△ABC 的内心, 如解图,作∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE,CF 交于点 O, 则点 O 就是裁出的最大圆型部件的圆心 O 的位置, 过点 O 作 OH⊥BC 于 H,OP⊥AC 于 P,OQ⊥AB 于 Q,连 接 OA,过点 A 作 AM⊥BC 于 M, 第 26 题解图 设 BM= x cm,☉O 的半径为 R cm, ∵ AB= 100 cm,BC= 160 cm,AC= 140 cm, ∴ CM=(160-x)cm, 在 Rt△ABM 中,由勾股定理得 AM2 =AB2-BM2 = 1002-x2, 在 Rt△ACM 中,由勾股定理得 AM2 = AC2 -CM2 = 1402 - (160-x) 2, ∴ 1002-x2 = 1402-(160-x) 2,解得 x= 50, ∴ AM= 1002-x2 = 50 3 (cm), ∴ S△ABC = 1 2 BC·AM= 1 2 ×160×50 3 = 4 000 3 (cm2) ∵ 点 O 为△ABC 的内心,∴ OH=OP=OQ=R cm, ∵ S△OBC+S△OCA+S△OAB =S△ABC, ∴ 1 2 BC·OH+ 1 2 AC·OP+ 1 2 AB·OQ= 4 000 3 , 即(100+160+140)R= 8 000 3 ,∴ R= 20 3 (cm), ∴ ☉O 的半径为 20 3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11.陕西副题、模拟题改编卷(二) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D C B C C 填空题 9.<　 10.a(x-1) 2 　 11.(12-4 5 )　 12.3　 13.6-2 5 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C 8.C　 【解析】∵ 一条抛物线的函数表达式为 y = x2-4x+m,∴ 这条抛物线的顶点坐标为(2,m-4),∴ 关于 y 轴对称的抛 物线的顶点坐标为(-2,m-4),∵ 它们的顶点与原点的连 线互相垂直,∴ 2×[22+(m-4) 2] = 42,整理得 m2-8m+12 = 0,解得 m= 2 或 m= 6,∴ m 的值是 2 或 6. 9.<　 10.a(x-1) 2 　 11.(12-4 5 )　 12.3 13.6-2 5 　 【解析】∵ DE⊥AD,∴ ∠ADE = 90°,∴ 点 D 在以 AE 为直径的圆上,如解图,设圆心为 O,∴ OD = 1 2 AE,∵ AC= 2,∴ AB= 2AC= 4,∵ BE = AB-AE = 4-AE,∴ 当 OD 最 小时,AE 最小,此时 BE 最大,当☉O 与 BC 相切时,OD⊥ BC,此时 OD 最小,设 OA =OD =OE = r,则 OB = 4-r,在 Rt △ABC 中, AC = 2, ∴ AB = 2AC = 4, BC = AB2+AC2 = 42+22 = 2 5 ,∵ ∠B = ∠B,∠BDO = ∠BAC = 90°,∴ △BOD∽△BCA,∴ OD AC =OB BC ,∴ r 2 = 4 -r 2 5 ,∴ r = 4 5 +1 = 5 - 1,∴ AE= 2r = 2 5 -2,∴ BE = AB-AE = 4-(2 5 -2) = 6- 2 5 ,∴ BE 的最大值为 6-2 5 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2 3 - 3 - 1 8 = 3 - 1 8 . 15.解:解不等式 x≥3-2x,得 x≥1, 解不等式 1+2x 3 >x-1,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 1≤x<4. 16.解:(1)根据题意得(2x2 -3x-1) -( x2 -2x+3)= 2x2 -3x- 1-x2+2x-3= x2-x-4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32