9.2024年西安市交大附中第六次模拟考试(有改动)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

17-1 17-2 17-3 17-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 17　 　 　 　 9 2024 年西安市交大附中第六次模拟考试 (有改动) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.-6 的相反数是 ( C ) A.-6 B.- 1 6 C.6 D. 1 6 2.下列图形是轴对称图形的是 ( B ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3.创新驱动发展,也使人们的生活更加便捷.如图是一款手机支撑架,我们可以 通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度.小明将该支撑架放置在水平桌 面上,并调节面板 CD 的张角至视角舒适,若张角∠BCD= 70°,支撑杆 CB 与桌 面夹角∠B= 65°,那么此时面板 CD 与水平方向夹角∠1 的度数为 ( A ) A.45° B.55° C.65° D.70° 第 3 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 4.若(　 　 )·xy=-3xy2,则括号里应填的单项式是 ( C ) A.-3xy B.3xy C.-3y D.3x2y 5.在平面直角坐标系中,将正比例函数 y=-2x 的图象向右平移 3 个单位长度得 到一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象,则 b 的值为 ( A ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 6.如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 tan∠BAC 是 ( D ) A. 26 26 B. 26 C. 1 4 D. 1 5 7.如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍,正面是半径为 8 cm 的☉O,其中圆心 O 到 AB 的距离为 4 cm,阴影部分需要粘贴胶皮,则胶皮的面积为 ( C ) A.(128π 6 +16 3 )cm2 B.( 128π 3 +32 3 )cm2 C.(128π 3 +16 3 )cm2 D.( 128π 6 +32 3 )cm2 8.抛物线 y= x2-2mx+m2+2m-1 的顶点一定不在 ( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.计算: 2 × 6 = 　 2 3 　 . 10.一个正多边形,它的内角和恰好是外角和的 4 倍,则这个正多边形的边数 是　 十　 . 11.若关于 x 的一元二次方程 2x2-x+k+1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的值 可以是　 -1(答案不唯一) 　 .(写出一个即可) 12.已知点 A(-4,y1),B(4,y2),C(5,y3)在反比例函数 y = k x (k≠0)的图象上, 第 13 题图 若 y1<y2,则 y2 　 >　 y3 .(填“>”“<”或“ =”) 13.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC= 4,D 为边 BC 上一点,过点 B 作 BC 的垂线并截取 BE =CD,连接 DE,则△BDE 周长 的最小值为　 4 2 +4　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算:-2× 3 -27 + | 1- 3 | -( 1 2 ) -2 解:原式=-2×(-3)+ 3 -1-4 =1+ 3 . 15.(本题满分 5 分)化简:(x-5+ 16 x+3 )÷ x -1 x2-9 . 解:原式=(x -5)(x+3)+16 x+3 ÷ x-1 (x+3)(x-3) = (x-1) 2 x+3 ·(x +3)(x-3) x-1 =(x-1)(x-3) 16.(本题满分 5 分)解不等式组: x+5<4, 3x+1 2 ≥2x-1. ì î í ï ï ï ï 解:解不等式 x+5<4,得 x<-1, 解不等式 3x+1 2 ≥2x-1,得 x≤3, ∴不等式组的解集为 x<-1. 17.(本题满分 5 分)如图,在▱ABCD 中,∠A = 135°,请用尺规作图法在▱ABCD 内部求作一点 P,使得 PB=PC,且∠BAP= 90°.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即为所求. 18.(本题满分 5 分)如图,已知△ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中 点,连接 BE、CD.求证:BE=CD. 第 18 题图 证明:∵AB=AC,∴ 1 2 AB= 1 2 AC, ∵点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点, ∴AD= 1 2 AB,AE= 1 2 AC,∴AD=AE, 在△ABE 和△ACD中, AB=AC, ∠A=∠A, AE=AD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD. 19.(本题满分 5 分)小嫄每天早上要到距家 1 000 米的学校上学.某一天,小嫄以 80 米 /分的速度出发 5 分钟后,小嫄的爸爸发现她忘了带数学课本,于是爸 爸立即以 180 米 /分的速度去追小嫄,并且在途中追上了她.求爸爸追上小嫄 用了多长时间? 解:设爸爸追上小嫄用了 x 分钟,由题意可得 80(x+5)= 180x,解得 x=4. 答:爸爸追上小嫄用了 4 分钟. 20.(本题满分 5 分)在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共 4 个,它 们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出 一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组统 计数据: 摸球的次数 10 50 150 750 1 500 3 000 5 000 摸到白球的频率 0.5 0.8 0.82 0.747 0.749 0.750 0.750 (1)试估算口袋中白球有　 3　 个; (2)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球,它们除颜色外其余都 相同.一学生从两个口袋中各摸出一个球,请利用画树状图或列表的方法 计算这两个球颜色相同的概率. 解:(2)将第一个口袋中 3 个白球分别记为白1,白2,白3,画树状图如解图: 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,其中两个球颜色相同的情况有 4 种, ∴两个球颜色相同的概率为 4 8 = 1 2 . 21.(本题满分 6 分)如图,为了测量河的南岸东西方向 B,C 两点间的距离,某兴 趣小组在河的北岸点 C 的正北方向观测点 A 处,测得 B 在 A 的南偏西 37°方 向上,测量小组沿 AB 方向行走 96 米至观测点 D,测得点 C 在观测点 D 的南 偏东 53°方向上,求河的南岸 B,C 两点间的距离.(参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 第 21 题图 解:如解图,过 D作 DH⊥AC 于 H, 在 Rt△ADH 中,AD=96 米,∠A=37°, ∴AH=AD·cos37°≈96×0.8=76.8(米), DH=AD·sin37°≈96×0.6=57.6(米), 在 Rt△CDH 中,∵∠CDH=37°, ∴CH=DH·tan37°≈57.6×0.75=43.2(米), ∴AC=AH+CH=76.8+43.2=120(米), 22.(本题满分 7 分)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距. 某项研究表明,一般情况下人的身高 y(cm)是指距 x(cm)的一次函数.下表 是测得的一组数据: 指距 x(cm) 19 20 21 身高 y(cm) 151 160 169 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(不要求写出 x 的取值范围) 第 22 题图 (2)若小强的身高是 178 cm,求他的指距. 解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 由题意可得 19k+b=151, 20k+b=160,{ 解得 k=9, b=-20,{ ∴ y 与 x 之间的函数关系式 y=9x-20; (2)当 y=178 时,9x-20=178,解得 x=22, ∴他的指距为 22 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18-1 18-2 18-3 18-4 　 　 　18　 23.(本题满分 7 分)为了保证小麦的产量,某小麦实验基地考察了甲、乙两种小 麦的长势,分别从中随机抽取 10 株麦苗的高度(数据均为整数,单位:cm), 对这些数据进行整理、描述和分析如下: 甲种小麦的苗高(cm):见折线统计图; 乙种小麦的苗高(cm):11,16,18,14,12,19,6,8,10,16; 甲、乙两种小麦的苗高数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 13 13.5 a 4 乙 13 b 16 16.8 根据图表信息,完成下列问题: (1)请在统计图中补全乙种小麦的苗高折线统计图; (2)填空:a = 　 11 　 ,b = 　 13 　 ,两种麦苗中 　 甲 　 种(填甲或乙)苗高更 整齐; (3)若实验基地有甲种小麦 20 000 株,请你估计甲种小麦苗高不低于 12 cm 的株数. 第 23 题图 解:(1)在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图如解图; (3)20 000× 6 10 =12 000(株) . 答:估计甲种小麦苗高不低于 12 cm 的有 12 000 株. 24.(本题满分 8 分)如图,已知 AB 是☉O 的直径,点 A 是CD ( 的中点,弦 BD,CA 的延长线交于点 E,点 F 在线段 DE 上,且∠FAE=∠ABE. (1)求证:AF 是☉O 的切线; (2)若CA AE = 3 5 ,BE= 10,求 EF 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵AB 是☉O的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠CAB=90°, ∵点 A 是CD ( 的中点,∴AC ( =AD ( ,∴∠ABC=∠ABD, ∵ ∠EAF = ∠ABE,∴ ∠ABC = ∠EAF,∴ ∠BAC + ∠EAF=90°,∴∠BAF=90°, ∵AB 是☉O的直径,∴AF 是☉O的切线; (2)解:如解图,连接 AD,∵AB 是☉O的直径, ∴AD⊥BE,∴∠ADB=∠ADE=90°, ∵点 A 是CD ( 的中点,∴AC ( =AD ( ,∴AD=AC, ∴sinE=AD AE =AC AE =BC BE = 3 5 , ∵BE=10,∴BC=6, ∴CE= BE2-BC2 = 102-62 =8,∴AC=3,AE=5, ∵∠EAF=∠ABE,∠E=∠E,∴△AFE∽△BAE, ∴AE BE =EF AE ,∴ 5 10 =EF 5 ,∴EF=2.5. 25.(交大附中二模)(本题满分 8 分)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水 池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心 3 米处 达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处 汇合.如图所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形 状不变的前提下,把水池的直径扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷 水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池 水柱的最大高度. 第 25 题图 解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y = a(x-3) 2+5 (a≠0), 将(8,0)代入,得 25a+5=0,解得 a=- 1 5 , ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- 1 5 (x-3)2+5(0<x<8); (2)当 y=1.8 时,有- 1 5 (x-3) 2+5=1.8,解得 x1 =-1(舍去),x2 =7, ∴为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内; (3)当 x=0 时,y=- 1 5 (0-3) 2+5= 16 5 .设改造后水柱所在抛物线(第一象限部 分)的函数表达式为 y=- 1 5 x2+bx+16 5 , 将(16,0)代入,得 0=- 1 5 ×162+16b+16 5 ,解得 b=3, ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y =- 1 5 x2+3x+16 5 =- 1 5 (x-15 2 ) 2+289 20 . ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为289 20 米. 26.(本题满分 10 分)(1)在一次数学实践探究活动中,小强用木条制作了边长 都为 a,且能够活动的四边形学具.他先将该学具调成图①所示正方形 ABCD,接着将该学具调成图②所示的菱形 ABCD,测得∠B = 60°.小强认为: 在此变化过程中,四边形 ABCD 的面积变小了.你认为小强的想法对吗? 若 正确,请求出四边形 ABCD 的面积变小了多少;若不正确,请通过计算说明 理由; (2)为了进一步探究面积问题,小强继续进行操作,如图③,在边长为 4 的正 方形 ABCD 中, (Ⅰ)在 CD 的延长线上取一点 E,以点 A 为圆心,AE 长为半径画弧,交边 BC 于点 F,连接 AE,AF. (Ⅱ)连接 EF,作∠FEC 的平分线交 AC 于点 M,连接 FM. 若设 CM= x,四边形 AEMF 的面积为 S. ①请求出 S 关于 x 的函数表达式; ②四边形 AEMF 的面积可能为 10 吗? 若可能,求出线段 DE 的长 度;若不可能,请说明理由. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 图③ 第 26 题图 解:(1)小强的想法正确,四边形 ABCD的面积变小了2 - 3 2 a2 . 在△PME 和△GME 中, ∠PEM=∠GEM, ∠MPE=∠MGE=90°, ME=ME, ì î í ï ï ï ï ∴△PME≌△GME(AAS),∴PE=GE, 同理可得:FP=FH, ∴EF=FP+EP=FH+EG=BC-BF-CH+CD+DE-CG=4- 3 2 +4- 3 2 =5, 设 BF=DE=a,则 CF=4-a,CE=4+a, ∵CF2+CE2 =EF2,∴ (4-a) 2+(4+a) 2 =52,∴2a2+7=0, ∵Δ=0-4×2×7=-56<0,∴原方程没有实数根, ∴四边形 AEMF 的面积不可能为 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 ∴ S△BCP = 1 2 a· 3 a 2 = 3 4 a2, S△ADP = 1 2 a·(a- 3 a 2 )= (2- 3 )a2 4 , ∴ S△ABP =S△PCD = 1 4 a2, 故四个等腰三角形由小到大的面积之比为(2- 3 ) ∶ 1 ∶ 1 ∶ 3 ; (2)①方案一:如解图②,连接矩形对角线,交于点 P,此 时将矩形分割为四个等腰三角形, 此时,四个等腰三角形的面积为 1 4 ×30×40 = 300,面积比 为 1 ∶1 ∶1 ∶1, 方案二:如解图③,点 P 即为所求, 由题意可知,AB=BP=CP=CD=EF= 30,AD=BC= 40, ∴ BE=CE= 20, 根据勾股定理,PE= BP2-BE2 = 10 5 , ∴ PF=EF-PE= 30-10 5 , ∴ S△BCP = 200 5 ,S△APD = 600-200 5 , ∴ S△ABP =S△PCD = 1 2 ×30×20= 300, ∴ 由小到大的面积之比为(6-2 5 ) ∶3 ∶3 ∶2 5 , 方案三:如解图④, 同法可得,S△ABP = 1 2 ×30×5 55 = 75 55 , S△PCD = 1 2 ×30×(40-5 55 )= 600-75 55 , ∴ S△APD =S△BCP = 1 2 ×40×15= 300, ∴ 四个三角形的面积比为(8- 55 ) ∶4 ∶4 ∶ 55 , ②由三种图形可知,中间两个等腰三角形的面积相等,都 为 300,为了节约成本, ∴ 最贵的花种在面积最小的等腰三角形中,最便宜的花 种在面积最大的等腰三角形中, ∵ 600-75 55 <600-200 5 <300, ∴ 建议使用方案三. 图① 图② 图③ 图④ 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9.2024 年西安市交大附中第六次模拟考试(有改动) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C A D C B 填空题 9.2 3 　 10.十　 11.-1(答案不唯一)　 12.>　 13.4 2 +4 1.C　 2.B　 3.A　 4.C　 5.A　 6.D　 7.C 8.B　 【解析】∵ y= x2-2mx+m2+2m-1=( x-m) 2+2m-1,∴ 顶 点为(m,2m-1) .令 x=m,则 y = 2x-1,∴ 顶点在函数 y = 2x -1 图象上.∵ 2>0,-1<0,∴ 函数 y = 2x-1 过第一、三、四象 限,不过第二象限,∴ 顶点一定不在第二象限. 9.2 3 　 10.十　 11.-1(答案不唯一)　 12.> 13.4 2 +4　 【解析】 ∵ 在 Rt△ABC 中,AB = AC = 4,∴ BC = AB2+AC2 = 4 2 ,∵ BE = CD,∴ △BDE 周长 = BD+BE+ DE=BD+CD+DE=BC+DE = 4 2 +DE,∴ 求出 DE 的最小 值即可得到△BDE 周长的最小值.设 BE= x,则 CD= x,BD =BC-CD= 4 2 -x,∵ BE⊥BC,∴ △BDE 是直角三角形, ∴ DE= BD2+BE2 = (4 2 -x) 2+x2 = 2x2-8 2 x+32 = 2(x-2 2 ) 2+16 ,∴ 当 x= 2 2时,DE 取最小值,最小值 为 16 = 4,∴ △BDE 周长的最小值为 4 2 +4. 14.解:原式=-2×(-3)+ 3 -1-4 = 1+ 3 . 15.解:原式= (x-5)(x+3)+16 x+3 ÷ x -1 (x+3)(x-3) = (x -1) 2 x+3 · (x+3)(x-3) x-1 =(x-1)(x-3) = x2-4x+3. 16.解:解不等式 x+5<4,得 x<-1, 解不等式 3x+1 2 ≥2x-1,得 x≤3, ∴ 不等式组的解集为 x<-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ AB=AC,∴ 1 2 AB= 1 2 AC, ∵ 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点, ∴ AD= 1 2 AB,AE= 1 2 AC,∴ AD=AE, 在△ABE 和△ACD 中, AB=AC, ∠A=∠A, AE=AD, { ∴ △ABE≌△ACD(SAS),∴ BE=CD. 19.解:设爸爸追上小嫄用了 x 分钟, 由题意可得 80(x+5)= 180x,解得 x= 4, 答:爸爸追上小嫄用了 4 分钟. 20.解:(1)3; (2)将第一个口袋中 3 个白球分别记为白1,白2,白3,画 树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 8 种等可能的结果,其中两个球颜色相 同的情况有 4 种, ∴ 两个球颜色相同的概率为 4 8 = 1 2 . 21.解:如解图,过 D 作 DH⊥AC 于 H, 第 21 题解图 在 Rt△ADH 中, AD = 96 米, ∠A= 37°, ∴ AH=AD·cos37°≈96×0.8 = 76.8(米),DH = AD·sin37°≈ 96×0.6= 57.6(米), 在 Rt△CDH 中, 易知∠CDH= 37°, ∴ CH = DH·tan37°≈57. 6 × 0.75= 43.2(米), ∴ AC=AH+CH= 76.8+43.2= 120(米), ∵ AC⊥BC,∴ DH∥BC, ∴ △ADH∽△ABC, ∴ DH BC =AH AC ,∴ 57.6 BC = 76.8 120 ,∴ BC= 90. 答:河的南岸 B,C 两点间的距离为 90 米. 22.解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 由题意可得 19k+b= 151, 20k+b= 160,{ 解得 k= 9, b=-20,{ ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= 9x-20; (2)当 y= 178 时,有 9x-20= 178,解得 x= 22, ∴ 他的指距为 22 cm. 23.解:(1)在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图如 解图; 第 23 题解图 (2)11,13,甲; (3)20 000× 6 10 = 12 000(株), 答:估计甲种小麦苗高不低于 12 cm 的有 12 000 株. 24.(1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°,∴ ∠ABC+∠CAB= 90°, ∵ 点 A 是CD ( 的中点,∴ AC ( =AD ( ,∴ ∠ABC=∠ABD, ∵ ∠EAF=∠ABE,∴ ∠ABC=∠EAF, ∴ ∠BAC+∠EAF= 90°,∴ ∠BAF= 90°, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ AF 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 AD, 第 24 题解图 ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ AD⊥BE, ∴ ∠ADB=∠ADE= 90°, ∵ 点 A 是CD ( 的中点, ∴ AC ( =AD ( ,∴ AD=AC, ∴ sinE= AD AE =AC AE =BC BE = 3 5 , ∵ BE= 10,∴ BC= 6, ∴ CE= BE2-BC2 = 102-62 = 8,∴ AC= 3,AE= 5, ∵ ∠EAF=∠ABE,∠E=∠E,∴ △AFE∽△BAE, ∴ AE BE =EF AE ,∴ 5 10 =EF 5 ,∴ EF= 2.5. 25.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达 式为 y=a(x-3) 2+5(a≠0), 将(8,0)代入,得 25a+5= 0,解得 a=- 1 5 , ∴ 水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- 1 5 (x-3) 2+5(0≤x≤8); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 (2)当 y= 1.8 时,有- 1 5 (x-3) 2+5= 1.8, 解得 x1 =-1(舍去),x2 = 7, ∴ 为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水 池中心 7 米以内; (3)当 x= 0 时,y=- 1 5 (0-3) 2+5= 16 5 . 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式 为 y=- 1 5 x2+bx+ 16 5 , 将(16,0)代入,得 0= - 1 5 ×162+16b+ 16 5 ,解得 b= 3, ∴ 改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式 为 y=- 1 5 x2+3x+ 16 5 = - 1 5 (x- 15 2 ) 2+ 289 20 . ∴ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 289 20 米. 26.解:(1)小强的想法正确,四边形 ABCD 的面积变小了 2- 3 2 a2 . 第 26 题解图① 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H, 如解图①,∵ ∠B= 60°, ∴ AH=AB·sin60° = 3 2 a, ∴ S菱形ABCD =BC·AH= 3 2 a2 . ∵ S正方形ABCD =a2, ∴ 在此变化过程中,四边形 ABCD 的面积变小了,面积变 小了 2- 3 2 a2; 第 26 题解图② (2)①过点 M 作 MH⊥BC 于点 H,MP⊥EF 于点 P,MG⊥CD 于 点 G,如解图②, 由题意得:AE=AF, ∠PEM=∠CEM. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠B=∠ADE= 90°, AB=AD= 4, 在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中, AF=AE, AB=AD,{ ∴ Rt△ABF≌Rt△ADE(HL), ∴ BF=DE,S△ABF =S△ADE, ∴ S正方形ABCD =S四边形AFCE = 16. ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠ACB=∠ACD= 45°, ∵ MH⊥BC,MG⊥CD,∠BCD= 90°, ∴ 四边形 MHCG 为正方形, ∴ MH=MG=CH=CG= 2 2 CM= 2 2 x. 设 BF=DE=m,则 CF= 4-m,CE= 4+m. ∴ S四边形AEMF =S四边形AFCE-S△MCF-S△MCE = 16- 1 2 CF·MH- 1 2 CE·MG = 16- 1 2 (4-m)· 2 2 x- 1 2 (4+m)· 2 2 x = 16- 2 x+ 2 4 mx- 2 x- 2 4 mx = 16-2 2 x. ∴ S 关于 x 的函数表达式为 S= 16-2 2 x; ②四边形 AEMF 的面积不可能为 10,理由如下: 假设四边形 AEMF 的面积为 10,则 16-2 2 x= 10, ∴ x= 3 2 2 ,∴ MH=MG=CH=CG= 2 2 x= 3 2 . ∵ MG⊥CD,MP⊥EF, ∴ ∠MPE=∠MGE= 90°, 在△PME 和△GME 中 ∠PEM=∠GEM, ∠MPE=∠MGE, ME=ME, { ∴ △PME≌△GME(AAS), ∴ PE=GE, 同理可得:FP=FH, ∴ EF=FP+EP = FH+EG = BC-BF-CH+CD+DE-CG = 4- 3 2 +4- 3 2 = 5. ∵ CF2+CE2 =EF2,∴ (4-m) 2+(4+m) 2 = 52, ∴ 2m2+7= 0. ∵ Δ= 0-4×2×7=-56<0,∴ 原方程没有实数根. ∴ 四边形 AEMF 的面积不可能为 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、陕西副题、模拟题改编卷 10.陕西副题、模拟题改编卷(一) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C A B B 填空题 9.>　 10.3　 11.25°　 12.-8　 13. 25 4 1.D　 2.B　 3.B　 4.C　 5.C　 6.A　 7.B 8.B　 【解析】由题意知二次函数图象的对称轴为直线 x = -2m 2 = -m,∵ m<0,∴ -m>0,∴ 二次函数 y = x2 +2mx+m2 +1 图象的对称轴在 y 轴右侧,故 A 选项错误;令 x = 0,得 y = m2+1,∵ m2+1>0,∴ 二次函数 y = x2 +2mx+m2 +1 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,故 D 选项错误;∵ (2m) 2 -4(m2 + 1)= -4<0,∴ 二次函数 y= x2+2mx+m2+1 的图象与 x 轴没 有交点,故 C 选项错误,B 选项正确. 9.>　 10.3　 11.25°　 12.-8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12