5.2024年西工大附中第九次适应性训练(有改动)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

9-1 9-2 9-3 9-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 9　 　 　 　 5 2024 年西工大附中第九次适应性训练 (有改动) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.把下列四个数表示在数轴上,离原点最近的是 ( C ) A.-2 B. 2 C.-0.4 D. 3 5 2.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( B ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3.下列运算正确的是 ( D ) A.a2+3a2 = 4a4 B.(-3a2b) 2 = 6a4b2 C.(a-1) 2 =a2-1 D.2a2b÷b= 2a2 4.如图,直线 l1∥l2,点 A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适当长度为半径画弧,分 别交直线 l1、l2 于 B,C 两点,连接 AC,BC.若∠1=40°,则∠ABC 的大小为 ( C ) A.20° B.40° C.70° D.80° 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 5.在平面直角坐标系中,若直线 y = x+2 是由直线 y = x-2 沿 x 轴向左平移 m 个 单位长度得到的,则 m 的值为 ( D ) A.0 B.2 C.3 D.4 6.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 6,BC = 8.对角线 AC,BD 相交于 O.点 E,F 分别是 AO,AD 的中点,连接 EF,则△AEF 的周长为 ( D ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,AB⊥CD 于点 E,连接 BC.若∠B = 22.5°,CD= 4,则☉O 的半径的长为 ( B ) A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 8.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(-1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点(-3, 0)和(-2,0)之间,下列说法正确的是 ( C ) A.ac>0 B.b2<4ac C.当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 D.抛物线与 x 轴的两个交点间的距离大于 3 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.因式分解:m3-4m= 　 m(m+2)(m-2) 　 . 10.今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球,将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆 地采样返回,月球距离地球 384 000 千米.其中 384 000 用科学记数法表示 为　 3.84×105 　 . 11.中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设 计的圆曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为 A,曲线终点为 B,过 点 A,B 的两条切线相交于点 C,列车在从 A 到 B 行驶的过程中转角 α 为 60°. 若圆曲线的半径 OA= 2 km,则这段圆曲线(弧 AB)的长为　 　 　 　 km.(结果 保留 π) 第 11 题图 第 12 题图 　 第 13 题图 12.如图,点 A 在 x 轴的负半轴上,点 C 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,连接 AC 交 y 轴于点 B,若 AB= 2BC,△AOB 的面积为 8,则 k 的值为　 12　 . 13.如图,在正方形 ABCD 中,AB= 6,点 E 在边 CD 上运动,连接 AE,将线段 AE 绕 点 E 顺时针旋转 90°得到 EF,连接 AF,BF,当 BF 的长最小时,CE 的长是　 3　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算: 20 -(- 1 7 ) 0+(1- 5 ) 2 . 解:原式=2 5 -1+1-2 5 +5=5. 15.(本题满分 5 分)解不等式组: x+5 2 <3x, 3x-4>2(x+1) . ì î í ï ï ï ï 解:解不等式x +5 2 <3x,得 x>1, 解不等式 3x-4>2(x+1),得 x>6, 所以不等式组的解集为 x>6. 16.(本题满分 5 分)先化简(x+1- 3 x-1 ) ÷x 2-4x+4 x-1 ,再从 1,2,3 中选取一个适当 的数代入求值. 解:原式=(x +1)(x-1)-3 x-1 ÷(x-2) 2 x-1 =x 2-4 x-1 · x -1 (x-2) 2 =(x+2)(x-2) x-1 · x -1 (x-2) 2 =x+2 x-2 , 取 x=3,当 x=3 时,原式=3 +2 3-2 =5. 17.(本题满分 5 分)如图,已知矩形 ABCD,若点 E、F 分别在 AD、AB 边上,将 △AEF 沿 EF 所在直线翻折,点 A 的对应点为 A′点,请利用尺规作图的方法, 确定折痕 EF 的位置.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,直线 EF 即为所求. 18.(本题满分 5 分)如图,已知 AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2. 第 18 题图 证明:在△ABC 和△DEC 中, AB=DE, AC=DC, CB=CE, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△DEC(SSS), ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, ∴∠1=∠2. 19.(本题满分 5 分)端午节即将来临,小明和妈妈打算去超市买粽子,他们购买 10 个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元,已知每个肉粽比素粽多 1 元,那么每个肉 粽多少元? 解:设每个肉粽 x 元,则每个素粽(x-1)元, 依题意得 10x+5(x-1)= 70,解得 x=5. 答:每个肉粽 5 元. 20.(本题满分 5 分)五一节期间,某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设 立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成 4 个面积相等的扇形,四个扇形 区域里分别标有“10 元”、“20 元”、“30 元”、“40 元”的字样(如图) .规定:同 一天内,顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次,商场根据转盘 指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费 260 元,转 了两次转盘. (1)该顾客最少可得　 20　 元购物券,最多可得　 80　 元购物券; (2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的 概率. 第 20 题图 解:(1)20,80; (2)画树状图如解图: 由树状图知,共有 16 种等可能的结果,该顾客所获购物券 金额不低于 50 元的有 10 种情况, ∴该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为10 16 = 5 8 . 21.(本题满分 6 分)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度 y(cm)与所挂物 体质量 x(kg)满足一次函数关系.如表是测量物体时,该弹簧长度与所挂物 体质量的部分对应关系: 所挂物体质量 x(kg) 0 2 5 弹簧长度 y(cm) 15 19 25 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当弹簧长度为 20 cm 时,求所挂物体的质量. 解:(1)设 y 与 x 之间一次函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把 x=0,y=15,x=2,y=19 代入 y=kx+b 中, 得 b=15, 2k+b=19,{ 解得 k=2, b=15,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y=2x+15; (2)当弹簧长度为 20 cm 时, 即 y=2x+15=20,解得 x=2.5, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10-1 10-2 10-3 10-4 　 　 　10　 22.(本题满分 7 分)如图,一座古塔坐落在小山上(塔顶记作点 A,其正下方水平 面上的点记作点 B),小李站在附近的水平地面上,他想知道自己到古塔的水 平距离,便利用无人机进行测量,但由于某些原因,无人机无法直接飞到塔顶 进行测量,因此他先控制无人机从脚底(记为点 C)出发向右上方(与地面成 45°,点 A,B,C,O 在同一平面)的方向匀速飞行 4 秒到达空中 O 点处,再调整 飞行方向,继续匀速飞行 8 秒到达塔顶,已知无人机的速度为 6 米 /秒, ∠AOC= 75°,求小李到古塔的水平距离即 BC 的长.(结果精确到 0.1 米,参考 数据: 2≈1.41, 3≈1.73) 第 22 题图 解:如解图,过点 O作 OD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D,过点 O作 OE⊥AB, 垂足为 E, 由题意得 AO=8×6=48(米),OC=4×6=24(米),OE=BD,OE∥BD, ∴∠EOC=∠OCD=45°, ∵∠AOC=75°,∴∠AOE=∠AOC-∠EOC=30°, 在 Rt△OCD中,CD=OC·cos45° =24× 2 2 =12 2 (米), 在 Rt△AOE 中,OE=AO·cos30° =48× 3 2 =24 3 (米), ∴BD=OE=24 3 (米),∴BC=BD-CD=24 3 -12 2≈24.6(米), ∴小李到古塔的水平距离即 BC 的长约为 24.6 米. 23.(本题满分 7 分)为了提高学生的动手能力,学校提倡学生在家积极参与家 务劳动.为了解学生周末在家的家务劳动情况,学校随机调查了部分同学某 个周末的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中 信息回答下列问题: 　 第 23 题图 (1)将条形统计图补充完整; (2)求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数; (3)假如该校有学生 900 人,请估算周末家务劳动时间不低于 1.5 小时的学 生人数. 解:(1)本次抽样调查学生的人数是 30÷30% =100, 做家务的时间是 1.5 小时的学生有 100-12-30-18=40,补全条形统计图如解 图所示: (2)将家务劳动时间从小到大排列处在第 50,51 位的数都是 1.5 小时,因此 中位数是 1.5 小时, 抽查的学生劳动时间的平均数是 1 100 ×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2) = 1.32(小时); (3)根据题意得 900×40 +18 100 =522. 答:周末家务劳动时间不低于 1.5 小时的学生人数大约为 522 人. 24.(本题满分 8 分) 如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上,若弦 CD 平分 ∠ACB,交 AB 于点 E,过点 C 作☉O 的切线 CF,交 AB 的延长线于点 F. (1)求证:FC=FE; (2)连接 BD,若 sin∠CDB= 1 2 ,BF= 2,求☉O 的半径. 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 OC, ∵FC 是☉O的切线,∴OC⊥FC,∴∠FCB+∠OCB=90°, ∵AB 是☉O的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠FCB=∠ACO, ∵OC=OA,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠FCB, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE, ∵∠FEC=∠A+∠ACE,∠FCE=∠FCB+∠BCE, ∴∠ECF=∠FEC,∴FC=FE; (2)解:∵sin∠CDB= 1 2 ,BF=2,∴∠CDB=30°,∴∠BOC=2∠D=60°, 由(1)知∠OCF=90°,∴OF=2OC=2OB=OB+BF, ∴OB=BF=2,∴☉O的半径是 2. 25.(本题满分 8 分)(有改动)如图①,是某高速公路正在修建的隧道.图②是其 中一个隧道截面示意图,由矩形 OACB 和抛物线的一部分 CDB 构成,矩形 OACB 的边 OA= 12 m,AC= 2 m,抛物线的最高点 D 离地面 8 m. (1)以点 O 为原点、OA 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系 xOy,求抛物线 的表达式; (2)该隧道为单向双车道,且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于 2 m 范 围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于 1 3 m 的空隙,请利用二次函 数的知识确定该隧道车辆的限制高度. 图① 　 　 　 图② 第 25 题图 解:(1)由题意得 B(0,2), ∴可设抛物线为 y=a(x-h) 2+k(a<0) . 又∵OA=12 m, ∴D(6,8),0≤x≤12, ∴ y=a(x-6) 2+8.将 B(0,2)代入得 a=- 1 6 , ∴所求抛物线的解析式为 y=- 1 6 (x-6) 2+8(0≤x≤12); (2)由题意,∵车辆必须在距离隧道边缘大于等于 2 m 范围内行驶, ∴可令 x=2,则 y=- 1 6 ×42+8= 16 3 , 又∵16 3 - 1 3 =5(m), ∴该隧道车辆的限制高度为 5 m. 26.(本题满分 10 分)(1)如图①,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8,点 P 在边 BC 上.连接 AP,过点 P 作 PQ⊥AP 交 CD 于点 Q.求 AQ 的最小值; (2)如图②,矩形 ABCD 是某公园示意图,其中 AB= 600 m,BC= 800 m.为了进 一步改善人居环境,现需要对公园进行整改扩建.根据现场勘察情况,边 DC 的外边有一片空地可以扩建.设计部门打算把扩建部分设计为直角三 角形,即 Rt△CDE,且∠CED= 90°,同时要在扩建后的五边形公园 ABCED 中的边 BC 上开一个门 F(看作一点),使得点 F 到点 A、点 E 的距离相等 且∠AFE= 90°.试问这样的设计能否实现? 若能,求出扩建部分△CDE 的面积及点 F 到点 B 的距离;若不能,请说明理由. 图① 　 　 图② 第 26 题图 解:(1)设 PB=x,则 PC=8-x, 在 Rt△ADQ中,AD=8,当 DQ最小时,AQ最小, 在矩形 ABCD中,∠B=∠D=90°且∠APQ=90°, ∴∠PAB+∠APB=∠QPC+∠APB=90°, ∴∠PAB=∠QPC,且∠B=∠C,∴△ABP∽△PCQ, ∴AB PC =PB CQ ,即 6 8-x = x CQ ,∴CQ=- 1 6 x2+ 4 3 x, ∴DQ=CD-CQ=6-(- 1 6 x2+ 4 3 x)= 1 6 (x-4) 2+10 3 , ∴当 x=4 时,DQ最小值为10 3 ,此时,AQ= AD2+DQ2 = 82+( 10 3 ) 2 = 26 3 , ∴AQ的最小值为26 3 ; (2)能实现.如解图,过点 E 作 EG⊥BC 交 BC 的延长线于点 G,EH⊥CD 于 点 H, 由题意得 AF⊥EF,且 AF=EF,由(1)得∠FAB=∠EFC, 在△ABF 与△FGE 中, ∠B=∠G, ∠FAB=∠EFG AF=FE, ì î í ï ï ï ï , ∴能实现,BF=(250+50 17 )m,S△CDE =(15 000+15 000 17 )m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 25.解:(1)令 y= 0,则-x2+2x+8= 0,∴ x1 =-2,x2 = 4, ∴ B(4,0) . (2 分)………………………………………… 令 x= 0,则 y= 8,∴ C(0,8) . (3 分)……………………… (2)存在.由已知得,该抛物线的对称轴为直线 x= 1. ∵ 点 C′与点 C 关于直线 x= 1 对称,∴ C′(2,8),CC′= 2. ∴ CC′∥OB. ∵ 点 P 在 y 轴上,∴ ∠PCC′=∠POB= 90°, ∴ 当 PC PO =CC′ OB 时,△PCC′∽△POB. (4 分)……………… 设 P(0,y), ①当 y>8 时,则 y-8 y = 2 4 ,∴ y= 16, ∴ P(0,16) . (6 分)……………………………………… ②当 0<y<8 时,则 8-y y = 2 4 ,∴ y= 16 3 , ∴ P(0, 16 3 ) . (7 分)……………………………………… ③当 y<0 时,则 CP>OP,与 PC PO = 1 2 矛盾,点 P 不存在. ∴ P(0,16)或 P(0, 16 3 ) . (8 分)………………………… 26.解:(1)在▱ABCD 中,设 AB 边上的高为 h. ∵ AD= 6,∠A= 45°, ∴ h=AD·sin45° = 3 2 . (1 分)………………………… ∵ EA=ED,∴ 点 E 到 DC 的距离为 h 2 . ∴ S四边形ABFE =S▱ABCD-(S△DEF+S△BCF) = AB·h-( 1 2 ·DF· h 2 + 1 2 ·FC·h) = 24 2 -( 15 4 2 + 9 2 2 )= 63 2 4 . (3 分)……… (2)存在.如解图,分别延长 AE 与 CD,交于点 F,则四边 形 ABCF 是矩形. 第 26 题解图 设 AN= x,则 PC=x,BO=2x,BN=800-x, AM=OC= 1 200-2x. 由题意,易知MF=BO,PF=BN. (5 分)…………………… ∴ S四边形OPMN =S矩形ABCF-S△ANM-S△BON-S△CPO-S△FMP = 800 × 1 200 - 1 2 · x ( 1 200 - 2x) - 1 2 · 2x(800-x) - 1 2 · x ( 1 200 - 2x ) - 1 2 · 2x(800-x) = 4x2-2 800x+960 000 = 4(x-350) 2+470 000. (8 分)……………… ∴ 当 x = 350 时,四边形 OPMN 的面积最小,S四边形OPMN = 470 000, ∴ AM= 1 200-2x= 500<900,CP= 350<600. ∴ 符合设计要求的四边形 OPMN 面积的最小值为 470 000 m2,这时,点 N 到点 A 的距离为 350 m. (10 分) ……… ……………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 二、2024 年陕西名校模拟卷精选 5.2024 年西工大附中第九次适应性训练(有改动) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C D D B C 填空题 9.m(m+2)(m-2)　 10.3.84×105 　 11. 2 3 π　 12.12　 13.3 1.C　 2.B　 3.D　 4.C　 5.D　 6.D　 7.B 8.C　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a<0,∵ 与 x 轴的一个交 点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,∴ 抛物线与 x 轴的另一 一个交点在(0,0)和(1,0)之间,∴ c>0,∴ ac<0,∴ A 错 误;∵ 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,∴ b2 -4ac>0,∴ B 错误;由顶点坐标及图象知,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而 减小,∴ C 正确;∵ 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点( -3, 0)和(-2,0)之间且靠近点(-2,0),∴ 抛物线与 x 轴的另 一个交点在(0,0)和(1,0)之间且靠近点(0,0),∴ 抛物线 与 x 轴的两个交点间的距离不大于 3,∴ D 错误. 9.m(m+2)(m-2)　 10.3.84×105 　 11. 2 3 π　 12.12 13.3　 【解析】如解图,过点 E 作ME⊥AB 于点M,过 F 作 FN ⊥ME 交ME 的延长线于点 N,延长 FN 交 BC 延长线于点 G,∴ ∠MAE+∠AEM= 90°,将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到 EF,∴ ∠AEF = 90°,AE = FE,∴ ∠FEN+∠AEM = 90°, ∴ ∠MAE = ∠FEN, 在 △AME 和 △ENF 中, ∠AME=∠ENF, ∠MAE=∠NEF, AE=EF, { ∴ △AME≌△ENF(AAS),∴ AM = EN, ME=NF,∵ ∠BME =∠MBC =∠BCE =∠ENG = 90°,∴ 四 边形 MBGN,MBCE 是矩形,∴ 设 EC =MB =NG = x,则 AM =EN=AB-BM= 6-x,FG=FN+NG = 6+x,BG =BC+CG =BC +EN= 12-x,在 Rt△BFG 中,由勾股定理得 BF2 = BG2 + FG2, ∴ BF = BG2+FG2 = (12-x) 2+(6+x) 2 = 2(x-3) 2+162 ,当 x= 3 时,BF 有最小值,∴ 当 BF 长最 小时,CE= 3. 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 14.解:原式= 2 5 -1+1-2 5 +5 = 5. 15.解:解不等式 x+5 2 <3x,得 x>1, 解不等式 3x-4>2(x+1),得 x>6, ∴ 不等式组的解集为 x>6. 16.解:原式= (x+1)(x-1)-3 x-1 ÷(x -2) 2 x-1 = x 2-4 x-1 · x-1 (x-2) 2 =(x +2)(x-2) x-1 · x-1 (x-2) 2 = x +2 x-2 , 要使分式有意义,则 x-1≠0 且 x-2≠0, ∴ x 不能为 1 和 2, 取 x= 3,当 x= 3 时,原式= 3+2 3-2 = 5. 17.解:如解图,直线 EF 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:在△ABC 和△DEC 中, AB=DE, AC=DC, CB=CE, { ∴ △ABC≌△DEC(SSS), ∴ ∠ACB=∠DCE, ∴ ∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, ∴ ∠1=∠2. 19.解:设每个肉粽 x 元,则每个素粽(x-1)元, 依题意得 10x+5(x-1)= 70,解得 x= 5. 答:每个肉粽 5 元. 20.解:(1)20,80; (2)画树状图如解图: 第 20 题解图 由树状图知,共有 16 种等可能的结果,该顾客所获购物 券金额不低于 50 元的有 10 种情况, ∴ 该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为 10 16 = 5 8 . 21.解:(1)设 y 与 x 之间的一次函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把 x= 0,y= 15;x= 2,y= 19 代入 y= kx+b 中, 得 b= 15, 2k+b= 19,{ 解得 k= 2, b= 15,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+15; (2)当弹簧长度为 20 cm 时, 即 y= 2x+15= 20,解得 x= 2.5, ∴ 当弹簧长度为 20 cm 时,所挂物体的质量为 2.5 kg. 22.解:如解图,过点 O 作 OD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D, 过点 O 作 OE⊥AB,垂足为 E, 由题意得 AO= 8×6 = 48(米),OC = 4× 6 = 24(米),OE = BD,OE∥BD, ∴ ∠EOC=∠OCD= 45°, ∵ ∠AOC= 75°,∴ ∠AOE=∠AOC-∠EOC= 30°, 在 Rt△OCD 中,CD=OC·cos45° = 24× 2 2 = 12 2 (米), 在 Rt△AOE 中,OE=AO·cos30° = 48× 3 2 = 24 3 (米), ∴ BD=OE= 24 3 (米), ∴ BC=BD-CD= 24 3 -12 2≈24.6(米), ∴ 小李到古塔的水平距离即 BC 的长约为 24.6 米. 第 22 题解图 23.解:(1)本次抽样调查学生的人数是 30÷30% = 100, 做家务的时间是 1.5 小时的学生有 100-12-30-18 = 40, 补全条形统计图如解图所示: 第 23 题解图 (2)将家务劳动时间从小到大排列处在第 50、51 位的数 都是 1.5 小时,因此中位数是 1.5 小时, 抽查的学生劳动时间的平均数是 1 100 ×(12×0.5+30×1+40 ×1.5+18×2)= 1.32(小时); (3)根据题意得 900× 40+18 100 = 522. 答:周末家务劳动时间不低于 1.5 小时的学生人数大约为 522 人. 24.(1)证明:如解图,连接 OC, 第 24 题解图 ∵ FC 是☉O 的切线,∴ OC⊥FC,∴ ∠FCB+∠OCB= 90°, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠ACO+∠OCB= 90°,∴ ∠FCB=∠ACO, ∵ OC=OA,∴ ∠A=∠ACO,∴ ∠A=∠FCB, ∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠ACE=∠BCE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 ∵ ∠FEC=∠A+∠ACE,∠FCE=∠FCB+∠BCE, ∴ ∠FCE=∠FEC,∴ FC=FE; (2)解:∵ sin∠CDB= 1 2 ,BF= 2, ∴ ∠CDB= 30°,∴ ∠BOC= 2∠D= 60°, 由(1)知∠OCF= 90°, ∴ OF= 2OC= 2OB=OB+BF, ∴ OB=BF= 2,∴ ☉O 的半径是 2. 25.解:(1)由题意得 B(0,2), ∴ 可设抛物线为 y=a(x-h) 2+k(a<0) . 又∵ OA= 12 m,∴ D(6,8),0≤x≤12, ∴ y=a(x-6) 2+8.将 B(0,2)代入得 a=- 1 6 . ∴ 所求抛物线的解析式为 y=- 1 6 (x-6) 2+8(0≤x≤12) . (2)由题意,∵ 车辆必须在距离隧道边缘大于等于 2 m 范 围内行驶, ∴ 可令 x= 2,则 y=- 1 6 ×42+8= 16 3 . 又∵ 16 3 - 1 3 = 5(m), ∴ 该隧道车辆的限制高度为 5 m. 26.解:(1)设 PB= x,则 PC= 8-x, 在 Rt△ADQ 中,AD= 8,当 DQ 最小时,AQ 最小, 在矩形 ABCD 中,∠B=∠D= 90°且∠APQ= 90°, ∴ ∠PAB+∠APB=∠QPC+∠APB= 90°, ∴ ∠PAB=∠QPC,且∠B=∠C,∴ △ABP∽△PCQ, ∴ AB PC =PB CQ ,即 6 8-x = x CQ ,∴ CQ=- 1 6 x2+ 4 3 x, ∴ DQ=CD-CQ= 6-(- 1 6 x2+ 4 3 x)= 1 6 (x-4) 2+ 10 3 , ∴ 当 x= 4 时,DQ 最小值为 10 3 , 此时,AQ= AD2+DQ2 = 82+( 10 3 ) 2 = 26 3 , ∴ AQ 的最小值为 26 3 ; (2)能实现.如解图,过点 E 作 EG⊥BC 交 BC 的延长线于 点 G,EH⊥CD 于点 H, 第 26 题解图 由题意得 AF⊥EF,且 AF=EF,由(1)得∠FAB=∠EFC, 在△ABF 与△FGE 中, ∠B=∠G, ∠FAB=∠EFG AF=FE, { , ∴ △ABF≌△FGE(AAS),∴ BF=EG,FG=AB= 600, 设 BF= x,则 CH = EG = BF = x,EH = CG = FG-CF = 600- (800-x)= x-200, ∴ DH=CD-CH= 600-x, 由题意得∠CED= 90°且 EH⊥CD, 易证△DHE∽△EHC,∴ EH CH =DH EH , ∴ EH2 =DH·CH,即(x-200) 2 = x(600-x), 解得 x1 = 250+50 17 ,x2 = 250-50 17 (舍), ∴ S△CDE = 1 2 CD·EH = 1 2 × 600×(250+ 50 17 - 200) = 15 000+15 000 17 , ∴ 能实现, BF = ( 250 + 50 17 ) m, S△CDE = ( 15 000 + 15 000 17 )m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6.2024 年西安市高新一中第九次模拟考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C D B B C 填空题 9.7　 10.2 3 　 11.AC⊥BD(答案不唯一)　 12.(2,3)　 13.6 1.A　 2.D　 3.A　 4.C　 5.D　 6.B　 7.B 8.C　 【解析】∵ y=mx2-4mx+4m+4 =m( x-2) 2 +4,∴ 顶点坐 标是(2,4),∵ 二次函数 y=mx2-4mx+4m+4 的图象经过三 个象限,∴ m<0, 4m+4≤0,{ 解得 m≤-1. 9.7　 10.2 3 　 11.AC⊥BD(答案不唯一)　 12.(2,3) 第 13 题解图 13.6　 【解析】如解图,把△ABE 绕点 A 逆 时针旋转 90°,得到△ADG,点 E 的对应 点为点 G,由旋转的性质可知,AG = AE, DG = BE, ∠DAG = ∠BAE, ∵ ∠EAF = 45°,∴ ∠DAG+∠BAF= 45°,又∵ ∠BAD = 90°, ∴ ∠GAF = 45°, 在 △AEF 和 △AGF 中, AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, { ∴ △AEF≌ △AGF(SAS),∴ EF =GF,∵ BE = 1,DF = 7,∴ EF =GF =DF- DG=DF-BE=7-1=6. 14.解:去分母,得 3x-5>4x-2, 移项,得 3x-4x>5-2, 合并同类项,得-x>3, 系数化为 1,得 x<-3. 15.解:原式= 3-2÷(- 1 8 )+ 5 -2 = 3-2×(-8)+ 5 -2 = 3+16+ 5 -2 = 17+ 5 . 16.解:原式= a+1+1-a 1-a ÷ 2a (a+1)(a-1) = 2 1-a · (a+1)(a-1) 2a =-a +1 a . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21