2.2023年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

3-1 3-2 3-3 3-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 3　 　 　 　 2 2023 年陕西省初中学业水平考试 (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:3-5= ( B ) A.2　 　 　 　 　 　 B.-2　 　 　 　 　 　 C.8　 　 　 　 　 　 D.-8 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( C ) A B C D 3.如图,l∥AB,∠A= 2∠B.若 ∠1=108°,则 ∠2 的度数为 ( A ) 第 3 题图 A.36° B.46° C.72° D.82° 4.计算:6xy2·(- 1 2 x3y3)= ( B ) A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6 5.在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax 和 y= x+a(a 为常数,a<0)的图象可能是 ( D ) A B C D 6.如图,DE 是 △ABC 的中位线,点 F 在 DB 上,DF = 2BF,连接 EF 并延长,与 CB 的延长线相交于点 M.若 BC= 6,则线段 CM 的长为 ( C ) A.13 2 B.7 C.15 2 D.8 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看 到的一个“老碗”(图①)的形状示意图,AB ( 是☉O 的一部分,D 是AB ( 的中点,连 接 OD,与弦 AB 交于点 C,连接 OA,OB.已知 AB = 24 cm,碗深 CD = 8 cm,则 ☉O 的半径 OA 为 ( A ) A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 8.在平面直角坐标系中,二次函数 y = x2 +mx+m2 -m(m 为常数)的图象经过点 (0,6),其对称轴在 y 轴左侧,则该二次函数有 ( D ) A.最大值 5 B.最大值 15 4 C.最小值 5 D.最小值 15 4 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.如图,在数轴上,点 A 表示 3 ,点 B 与点 A 位于原点的两侧,且与原点的距离 相等,则点 B 表示的数是　 - 3 　 . 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10.如图,正八边形的边长为 2,对角线 AB、CD 相交于点 E,则线段 BE 的长 为 　 2+ 2 　 . 11.点 E 是菱形 ABCD 的对称中心,∠B = 56°,连接 AE,则 ∠BAE 的度数 为　 62°　 . 12.如图,在矩形 OABC 和正方形 CDEF 中,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C、F 均在 x 轴正半轴上,点 D 在边 BC 上,BC= 2CD,AB= 3.若点 B,E 在同一个反比例函 数的图象上,则这个反比例函数的表达式是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3,BC = 4.点 E 在边 AD 上,且 ED = 3,M,N 分别 是边 AB,BC 上的动点,且 BM=BN,P 是线段 CE 上的动点,连接 PM,PN.若 PM+PN= 4,则线段 PC 的长为　 2 2 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分) 解不等式: 3x -5 2 >2x. 解:去分母,得 3x-5>4x, (2 分)……………………………………………… 移项,得 3x-4x>5, (3 分)……………………………………………………… 合并同类项,得-x>5, (4 分)………………………………………………… 系数化为 1,得 x<-5. (5 分)…………………………………………………… 15.(本题满分 5 分) 计算: 5 ×(- 10 )-( 1 7 ) -1+ | -23 | . 解:原式 =-5 2 -7+ | -8 | (3 分)……………………………………………… = -5 2 -7+8 (4 分)………………………………………………… = -5 2 +1. (5 分)…………………………………………………… 16.(本题满分 5 分) 化简:( 3a a2-1 - 1 a-1 )÷2a -1 a+1 . 解:原式=[ 3a (a+1)(a-1) - a+1 (a+1)(a-1) ]· a +1 2a-1 (2 分)…………………… = 3a-(a+1) (a+1)(a-1) · a +1 2a-1 (3 分)……………………………………… = 2a-1 a-1 · 1 2a-1 (4 分)………………………………………………… 17.(本题满分 5 分) 如图,已知锐角△ABC,∠B = 48°,请用尺规作图法,在△ABC 内部求作一点 P,使 PB=PC,且 ∠PBC= 24°.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即为所求. (5 分)…………………………………………… 18.(本题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,∠B = 50°,∠C = 20°,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,延长 EA 至点 D,使 AD=AC.在边 AC 上截取 AF=AB,连接 DF. 求证 :DF=CB. 第 18 题图 证明:∵在 △ABC 中,∠B=50°,∠C=20°, ∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°, ∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°, ∴∠DAF=∠CAB, (3 分)………………………………… 又∵AD=AC,AF=AB, ∴△DAF≌△CAB(SAS), (4 分)………………………… ∴DF=CB. (5 分)……………………………………………………………… 19.(本题满分 5 分) 一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是 1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率 为　 　 　 　 ; (2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再 从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或 列表的方法,求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率. 解:(2)列表如下: 第二次 积 第一次 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 4 6 3 3 3 6 9 由上表可知,共有 16 种等可能的结果,其中摸出的这两个小球上标有的数字 之积是偶数的结果有 7 种, ∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为 7 16 . (5 分)……… 20.(本题满分 5 分) 小红在一家文具店买了一种大笔记本 4 个和一种小笔记本 6 个,共用了 62 元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多 3 元,求该文 具店中这种大笔记本的单价. 解:设该文具店中这种大笔记本的单价是 x 元,根据题意,得 4x+6(x-3)= 62, (3 分)……………………………………………………………………… 解得 x=8. 答:该文具店中这种大笔记本的单价为 8 元. (5 分)………………………… 21.(本题满分 6 分) 一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不 可到达)的高 AB.如图所示,当小明爸爸站在点 D 处时,他在该景观灯照射下 的影子长为 DF,测得 DF = 2.4 m;当小明站在爸爸影子的顶端 F 处时,测得 点 A 的仰角 α 为 26.6°.已知爸爸的身高 CD= 1.8 m,小明眼睛到地面的距离 EF= 1.6 m,点 F,D,B 在同一条直线上,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观 灯的高 AB.(参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50) 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4-1 4-2 4-3 4-4 　 　 　 4　 22.(本题满分 7 分) 经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上 1.3 m 处的直 径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高 y(m)是 其胸径 x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为 0.2 m 时,树高为 20 m;这种 树的胸径为 0.28 m 时,树高为 22 m. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当这种树的胸径为 0.3 m 时,其树高是多少? 解:( 1) 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y = kx + b ( k≠ 0),根据题意, 得 0.2k+b=20, 0.28k+b=22,{ 解得 k=25, b=15,{ (3 分)…………………………………………………………… ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y=25x+15; (4 分)…………………………… (2)当 x=0.3 时,y=25×0.3+15=22.5, ∴当这种树的胸径为 0.3 m 时,其树高为 22.5 m. (7 分)…………………… 23.(本题满分 7 分) 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了 20 棵西红柿植株, 并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下: 28 36 37 39 42 45 46 47 48 50 54 54 54 54 55 60 62 62 63 64 通过对以上数据的分析整理,绘制了如下统计图表: 分组 频数 组内小西红柿的总个数 25≤x<35 1 28 35≤x<45 n 154 45≤x<55 9 452 55≤x<65 6 366 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图;这 20 个数据的众数是 　 54　 ; (2)求这 20 个数据的平均数; (3)“校园农场”中共有 300 棵这种西红柿植株,请估计这 300 棵西红柿植株 上小西红柿的总个数. 第 23 题图 24.(本题满分 8 分) 如图,△ABC 内接于 ☉O,∠BAC= 45°,过点 B 作 BC 的垂线,交 ☉O 于点 D, 并与 CA 的延长线交于点 E,作 BF⊥AC,垂足为 M,交 ☉O 于点 F. (1)求证:BD=BC; (2)若 ☉O 的半径 r= 3,BE= 6,求线段 BF 的长. 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 DC,则 ∠BDC=∠BAC=45° . (1 分)……………… ∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,∴∠BCD=90°-∠BDC=45°, ∴∠BCD=∠BDC,∴BD=BC; (3 分)……………………………………… (2)解:如解图,连接 CF,∵∠DBC=90°, ∴CD为 ☉O的直径,∴CD=2r=6, ∴BC=CD·sin∠BDC=6×sin45°=3 2 , (4 分)…………………………… ∴EC= BE2+BC2 = 62+(3 2 ) 2 =3 6 . ∵∠BMC=∠EBC=90°,∠BCM=∠BCM, ∴△BCM∽△ECB,∴BC EC =BM EB =CM CB , ∴BM=BC·EB EC =3 2 ×6 3 6 =2 3 , CM=BC 2 EC =(3 2 ) 2 3 6 = 6 . (6 分)……………………………………………… ∵∠F=∠BAC=45°,∴∠MCF=45°, ∴MF=MC= 6 , (7 分)……………………………………………………… ∴BF=BM+MF=2 3 + 6 . (8 分)…………………………………………… 25.(本题满分 8 分) 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门,并要求所设计的拱门 的跨度与拱高之积为 48 m2,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素,设计部 门按要求给出了两个设计方案,现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角 坐标系中,如图所示. 方案一:抛物线型拱门的跨度 ON = 12 m,拱高 PE = 4 m.其中,点 N 在 x 轴 上,PE⊥ON,OE=EN. 方案二:抛物线型拱门的跨度 ON′= 8 m,拱高 P′E′= 6 m,其中,点 N′在 x 轴 上,P′E′⊥ON′,OE′=E′N′. 要在拱门中设置高为 3 m 的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略不 计) .方案一中,矩形框架 ABCD 的面积记为 S1,点 A,D 在抛物线上,边 BC 在 ON 上;方案二中,矩形框架 A′B′C′D′的面积记为 S2,点 A′,D′在抛物线上,边 B′C′在 ON′上. 现知,小华已正确求出方案二中,当 A′B′= 3 m 时,S2 = 12 2m2 . 请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题: (1)求方案一中抛物线的函数表达式; (2)在方案一中,当 AB = 3 m 时,求矩形框架 ABCD 的面积 S1,并比较 S1,S2 的大小. 方案一 　 　 方案二 第 25 题图 解:(1)由题意知,方案一中抛物线的顶点 P 的坐标为(6,4),则设抛物线的 函数表达式为 y=a(x-6) 2+4, (2 分)………………………………………… 将 N(12,0)代入得 0=a(12-6) 2+4, 解得 a=- 1 9 , ∴方案一中抛物线的函数表达式为 y=- 1 9 (x-6) 2+4; (4 分)……………… (2)令 y=3,则- 1 9 (x-6) 2+4=3, 解得 x1 =3,x2 =9,∴BC=6 m, (6 分)………………………………………… ∴S1 =AB·BC=3×6=18(m2) . (7 分)……………………………………… ∵当 A′B′=3 m 时,S2 =12 2 m2,18>12 2 , ∴S1>S2 . (8 分)………………………………………………………………… 26.(本题满分 10 分) (1)如图①,在 △OAB 中,OA =OB,∠AOB = 120°,AB = 24,若 ☉O 的半径为 4,点 P 在 ☉O 上,点 M 在 AB 上,连接 PM,求线段 PM 的最小值; (2)如图②所示,五边形 ABCDE 是某市工业新区的外环路,新区管委会在点 B 处,点 E 处是该市的一个交通枢纽,已知:∠A =∠ABC =∠AED = 90°, AB=AE= 10 000 m,BC=DE= 6 000 m.根据新区的自然环境及实际需求, 现要在矩形 AFDE 区域内(含边界)修一个半径为 30 m 的圆型环道 ☉O;过圆心 O 作 OM⊥AB,垂足为 M,与 ☉O 交于点 N,连接 BN ,点 P 在☉O 上,连接 EP.其中,线段 BN,EP 及 MN 是要修的三条道路,要在所 修道路 BN,EP 之和最短的情况下,使所修道路 MN 最短,试求此时环道 ☉O 的圆心 O 到 AB 的距离 OM 的长. 第 26 题图 解:(1)如解图①,连接 OP,OM,过点 O 作 OM′⊥AB,垂足为 M′ ,则 OP+ PM≥OM. ∵☉O的半径为 4,∴PM≥OM-4, ∴当 O,P,M 三点共线时,PM 最小. (2 分)………………………………… ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠A=30°,AM′= 1 2 AB=12, ∴OM′=AM′·tan30°=12×tan30°=4 3 , ∴PM≥OM′-4=4 3 -4, ∴线段 PM 的最小值为 4 3 -4; (4 分)∴BN+PE≥B′E-r.………………… ∴当点 O在 B′E 上时,BN+PE 取得最小值. (6 分)………………………… 作 ☉O′,使圆心 O′在 B′E 上,半径 r′=30, 过点 O′作 O′M′⊥AB,垂足为 M′,并分别与☉O′交于点 N′,与 A′B′交于 点 H. 易证△B′O′H∽△B′EA′,∴O′H EA′ = B′H B′A′ . (7 分)……………………………… ∵☉O′在矩形 AFDE 区域内(含边界), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 ∵ AB= 12,AC= 12, ∴ BC= 122+122 = 12 2 , ∵ ∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠DAB,∴ △BAF∽△BDA, ∴ BF ∶BA=BA ∶BD,即 BF ∶12= 12 ∶15, 解得 BF= 48 5 , (5 分)…………………………………… ∵ ∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB,∴ ∠BEF=∠CDB, ∵ ∠EBF=∠DBC,∴ △BEF∽△BDC, ∴ EF ∶CD=BF ∶BC,即 EF:21= 48 5 ∶12 2 , (7 分)……… 解得 EF= 42 2 5 ,即 EF 的长为 42 2 5 . (8 分)…………… 25.解:(1)∵ AO=BC= 17 m,OC= 100 m, ∴ A(0,17),B(100,17), ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 0+100 2 = 50, ∵ 缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD= 2 m, ∴ 抛物线的顶点 P 为(50,2) . (2 分)…………………… 故可设抛物线的函数表达式为 y=a(x-50) 2+2(a≠0) . (3 分)………………………………………………… 将点 A(0,17)代入表达式可得 2 500a+2= 17, ∴ a= 3 500 , ∴ 缆索 L1 所在抛物线的函数表达式为 y= 3 500 (x-50) 2+2; (4 分)………………………………………………… (2)∵ 缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴 对称,缆索 L1 所在抛物线的函数表达式为 y = 3 500 ( x- 50) 2+2, ∴ 缆索 L2 所在抛物线的函数表达式为 y= 3 500 (x+50) 2+2. (5 分)………………………………………………… ∵ EF= 2.6,∴ 点 E 的纵坐标为 2.6, 令 y= 2.6,则 2.6= 3 500 (x+50) 2+2, 解得 x=-40 或 x=-60, (7 分)………………………… ∵ FO<OD= 50,∴ x=-40, ∴ FO 的长为 40 m. (8 分)……………………………… 26.解:(1)25π; (3 分)……………………………………… (2)存在满足要求的点 P 和点 F,如解图,连接 CD, ∵ ∠DAB= 60°,∠ABC= 120°, ∴ ∠DAB+∠ABC= 180°, ∴ AD∥BC, ∵ AD=BC= 900 m, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DC∥AB, ∵ 要在湿地上修建一个新观测点 P,使∠DPC= 60°, ∴ 点 P 在以 CD 为弦,且弦 CD 所对圆心角为 120°的圆上, (4 分)………………………………………………… ∵ AE=EC, ∴ 经过点 E 的直线都平分平行四边形 ABCD 的面积, ∵ 新步道 PF 经过观测点 E,并将五边形 ABCPD 的面积 平分, ∴ 直线 PF 必经过 CD 的中点,取 CD 的中点 M,则 ME 是 △CAD 的中位线, ∴ ME∥AD, ∵ MF∥AD,DM∥AF, ∴ 四边形 AFMD 是平行四边形, ∴ FM=AD= 900 m, (5 分)……………………………… 过点 C 作 CN⊥PF 于点 N, ∵ 四边形 AFMD 是平行四边形,∠DAB= 60°, ∴ ∠PMC=∠DMF=∠DAB= 60°, ∵ CM= 1 2 CD= 1 2 AB= 600(m), ∴ MN=CM·cos60° = 300(m), CN=CM·sin60° = 300 3 (m), (6 分)………………… ∵ ∠PMC=∠DPC= 60°,∠PCM=∠DCP, ∴ △PMC∽△DPC, ∴ PC DC =MC PC ,即 PC 1 200 = 600 PC , ∴ PC2 = 720 000, (8 分)………………………………… 在 Rt△PCN 中,PN = PC2-CN2 = 720 000-270 000 = 300 5 (m), ∴ PF = PN + MN + FM = 300 5 + 300 + 900 = ( 300 5 + 1 200)m, ∴ 存在满足要求的点 P 和点 F,此时 PF 的长为(300 5 + 1 200)m. (10 分)………………………………………… 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2023 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D C A D 填空题 9.- 3 　 10.2+ 2 　 11.62°　 12.y= 18 x 　 13.2 2 3 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 1.B　 2.C　 3.A　 4.B　 5.D　 6.C　 7.A 8.D　 【解析】由题意可得 6 = m2 -m,解得 m1 = 3,m2 = - 2, ∵ 二次函数 y= x2+mx+m2-m 图象的对称轴在 y 轴左侧,∴ - m 2×1 <0,即 m>0,∴ m= 3,∴ y = x2+3x+6,∴ 该二次函数有 最小值,最小值为 4ac-b2 4a = 4 ×1×6-32 4×1 = 15 4 . 9.- 3 　 10.2+ 2 　 11.62°　 【解析】解法 1:如解图,∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∠ABC= 56°,∴ BC∥AD,∠BAD= 180°-56° = 124°,∵ 点 E 是菱形 ABCD 的对称中心,∴ 点 E 是菱形 ABCD 的两对角 线的交点,∴ ∠BAE= 1 2 ∠BAD= 62°. 解法 2:如解图,连接 BE,∵ 点 E 是菱形 ABCD 的对称中 心,∠ABC= 56°,∴ 点 E 是菱形 ABCD 的两对角线的交 点,∴ AE⊥BE,∠ABE = 1 2 ∠ABC = 28°,∴ ∠BAE = 90° - ∠ABE= 62°. 第 11 题解图 　 　 　 第 12 题解图 12.y= 18 x 　 【解析】∵ 四边形 OABC 是矩形,BC = 2CD,∴ OC =AB= 3,∵ 四边形 CDEF 是正方形,∴ CD=CF=EF. 解法 1:设 CD=m,则 BC = 2m,∴ B(3,2m),E(3+m,m), 设反比例函数的表达式为 y = k x ,∴ 3×2m = (3+m)·m, 解得 m= 3 或 m= 0(不合题意舍去),∴ B(3,6),∴ k = 3× 6= 18,∴ 这个反比例函数的表达式是 y= 18 x . 解法 2:如解图,连接 OB,OE,可得 S△ABO = S△OEF = | k | 2 ,即 1 2 AB·AO= 1 2 EF·OF,∵ BC = 2CD,∴ OF = 2AB = 6,∴ CF=EF= 3,∴ E(6,3),∴ k= 3×6= 18,∴ 这个反比例函数 的表达式是 y= 18 x . 13.2 2 　 【解析】解法 1:∵ DE = AB = CD = 3,∠D = 90°,∴ △CDE 是等腰直角三角形,作点 N 关于 EC 的对称点 N′, 则 N′在直线 CD 上,连接 PN′,如解图,则 PN =PN′,∵ PM +PN= 4,∴ PM+PN′ = 4 = BC,即 MN′ = 4,此时 M、P、N′三 点共线且 MN′∥AD,则四边形 BMPN 为正方形,∴ PM = PN′= 2,∴ PC= 2 2 . 图① 　 　 　 图② 第 13 题解图 解法 2:由矩形 ABCD 可得,∠B=∠D=∠BCD= 90°,AB= DC= 3,∵ ED= 3 = CD ,∴ △CDE 为等腰直角三角形,∴ ∠ECD = 45°,∴ CE 平分∠BCD.如解图②,作点 N 关于 CE 的对称点 N1,则点 N1 落在射线 CD 上,则 PM +PN = PM +PN1,连接 MN1 交 CE 于点 P1,过点 P1 作 BC 的平行 线,分别交 AB,CD 于点M1,N2,则 PM+PN1≥MN1≥M1N2 = BC= 4,∴ 当 M ,P,N1 三点共线,且 MN1∥BC 时, PM + PN = 4. 过点 P1, 作 P1N3 ⊥ BC 于点 N3, 则四边形 M1P1N3B 为矩形,∵ BM1 =BN3,∴ 四边形 M1P1N3B 为正方 形,∴ P1M1 =P1N3 =P1N2,∴ P1N3 = 1 2 M1N2 =2,∴ P1C=2 2 . 14.解:去分母,得 3x-5>4x, (2 分)………………………… 移项,得 3x-4x>5, (3 分)……………………………… 合并同类项,得-x>5, (4 分)…………………………… 系数化为 1,得 x<-5. (5 分)…………………………… 15.解:原式 =-5 2 -7+ | -8 | (3 分)………………………… = -5 2 -7+8 (4 分)…………………………… = -5 2 +1. (5 分)……………………………… 16.解:原式=[ 3a (a+1)(a-1) - a +1 (a+1)(a-1) ]· a+1 2a-1 (2 分)…………………………………………… = 3a -(a+1) (a+1)(a-1) · a+1 2a-1 (3 分)………………… = 2a -1 a-1 · 1 2a-1 (4 分)………………………… = 1 a-1 . (5 分)…………………………………… 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 (5 分)……………………… 18.证明:∵ 在 △ABC 中,∠B= 50°,∠C= 20°, ∴ ∠CAB= 180°-∠B-∠C= 110°, ∵ AE⊥BC,∴ ∠AEC= 90°, ∴ ∠DAF=∠AEC+∠C= 110°, ∴ ∠DAF=∠CAB, (3 分)………………………………… 又∵ AD=AC,AF=AB, ∴ △DAF≌△CAB(SAS), (4 分)……………………… ∴ DF=CB. (5 分)………………………………………… 19.解:(1) 1 2 ; (2 分)……………………………………… (2)列表如下: 第二次 积 第一次 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 4 6 3 3 3 6 9 由上表可知,共有 16 种等可能的结果,其中摸出的这两 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 个小球上标有的数字之积是偶数的结果有 7 种, ∴ 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为 7 16 . (5 分)………………………………………………… 20.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是 x 元,根据题 意,得 4x+6(x-3)= 62, (3 分)………………………… 解得 x= 8, 答:该文具店中这种大笔记本的单价为 8 元. (5 分)…… 21.解:如解图,过点 E 作 EH⊥AB,垂足为 H,易得四边形 EFBH 是矩形, 第 21 题解图 ∴ EH=FB,HB=EF= 1.6,AH=AB-HB=AB-1.6. ∵ CD⊥FB,AB⊥FB, ∴ CD∥AB, ∴ △FCD∽△FAB, ∴ CD AB =FD FB , ∴ FB= FD·AB CD = 2.4 1.8 AB= 4 3 AB. (2 分)………………… ∵ 在 Rt△AEH 中,EH= AH tan26.6° ≈ AB-1.6 0.5 = 2(AB-1.6), (4 分)………………………………………………… ∴ 4 3 AB= 2(AB-1.6),解得 AB= 4.8, ∴ 该景观灯的高 AB 约为 4.8 m. (6 分)………………… 22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= kx+b( k≠0),根 据题意,得 0.2k+b= 20, 0.28k+b= 22,{ 解得 k= 25, b= 15,{ (3 分)……………………………………… ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 25x+15; (4 分)……… (2)当 x= 0.3 时,y= 25×0.3+15= 22.5, ∴ 当这种树的胸径为 0.3 m 时,其树高为 22.5 m. (7 分) …… ………………………………………………… 23.解:(1)补全频数分布直方图如解图所示;54; (2 分)… 第 23 题解图 (2)x= 1 20 ×(28+154+452+366)= 50, ∴ 这 20 个数据的平均数是 50; (5 分)………………… (3)50×300= 15 000. ∴ 估计这 300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000. (7 分)………………………………………………… 24.(1)证明:如解图,连接 DC,则 ∠BDC=∠BAC= 45° . (1 分) … …………………………………………………… ∵ BD⊥BC,∴ ∠DBC= 90°, ∴ ∠BCD= 90°-∠BDC= 45°, ∴ ∠BCD=∠BDC, ∴ BD=BC; (3 分)………………………………………… 第 24 题解图 (2)解:如解图,连接 CF,∵ ∠DBC= 90°, ∴ CD 为 ☉O 的直径,∴ CD= 2r= 6, ∴ BC=CD·sin∠BDC= 6×sin45° = 3 2 , (4 分)………… ∴ EC= BE2+BC2 = 62+(3 2 ) 2 = 3 6 . ∵ ∠BMC=∠EBC= 90°,∠BCM=∠BCM, ∴ △BCM∽△ECB,∴ BC EC =BM EB =CM CB , ∴ BM= BC·EB EC = 3 2 ×6 3 6 = 2 3 , CM= BC2 EC =(3 2 ) 2 3 6 = 6 . (6 分)………………………… ∵ ∠F=∠BAC= 45°, ∴ ∠MCF= 45°, ∴ MF=MC= 6 , (7 分)………………………………… ∴ BF=BM+MF= 2 3 + 6 . (8 分)……………………… 25.解:(1)由题意知,方案一中抛物线的顶点 P 的坐标为 (6,4),则设抛物线的函数表达式为 y=a(x-6) 2+4, (2 分) … ………………………………………………… 将 N(12,0)代入得 0=a(12-6) 2+4, 解得 a=- 1 9 , ∴ 方案一中抛物线的函数表达式为 y=- 1 9 (x-6) 2+4; (4 分)………………………………………………… (2)令 y= 3,则- 1 9 (x-6) 2+4= 3, 解得 x1 = 3,x2 = 9,∴ BC= 6 m, (6 分)…………………… ∴ S1 =AB·BC= 3×6= 18(m2) . (7 分)………………… ∵ 当 A′B′= 3 m 时,S2 = 12 2 m2,18>12 2 , ∴ S1>S2 . (8 分)…………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 26.解:(1)如解图①,连接 OP,OM,过点 O 作 OM′⊥AB,垂 足为 M′ ,则 OP+PM≥OM. ∵ ☉O 的半径为 4,∴ PM≥OM-4, ∴ 当 O,P,M 三点共线时,PM 最小. (2 分)…………… ∵ OA=OB,∠AOB= 120°, ∴ ∠A= 30°,AM′= 1 2 AB= 12, ∴ OM′=AM′·tan30° = 12×tan30° = 4 3 , ∴ PM≥OM′-4= 4 3 -4, ∴ 线段 PM 的最小值为 4 3 -4; (4 分)………………… 第 26 题解图① (2)如解图②,分别在 BC,AE 上作 BB′=AA′= r= 30, 连接 A′B′、B′O、OP、OE、B′E. ∵ OM⊥AB,BB′⊥AB,∴ OM∥BB′, 又∵ ON=BB′,∴ 四边形 BB′ON 是平行四边形, ∴ BN=B′O. (5 分)……………………………………… ∵ B′O+OP+PE≥B′O+OE≥B′E, ∴ BN+PE≥B′E-r. ∴ 当点 O 在 B′E 上时,BN+PE 取得最小值. (6 分)…… 作 ☉O′,使圆心 O′在 B′E 上,半径 r′= 30, 过点 O′作 O′M′⊥AB,垂足为 M′,并分别与☉O′交于点 N′,与 A′B′交于点 H. 易证△B′O′H∽△B′EA′, ∴ O′H EA′ = B′H B′A′ . (7 分)……………………………………… ∵ ☉O′在矩形 AFDE 区域内(含边界), ∴ 当 ☉O′与 FD 相切时,B′H 最短,即 B′H= 10 000-6 000 +30= 4 030,此时,O′H 也最短, ∵ M′N′=O′H, ∴ M′N′也最短. ∵ O′H= EA′·B′H B′A′ =(10 000 -30)×4 030 10 000 = 4 017.91, (9 分) … ………………………………………………… ∴ O′M′=O′H+30= 4 047.91, ∴ 此时环道☉O 的圆心 O 到 AB 的距离 OM 的长为 4 047.91 m. (10 分)……………………………………… 第 26 题解图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.2022 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D D C A B 填空题 9.-2　 10.<　 11.( 5 -1)　 12.y=- 2 x 　 13. 15 2 1. B　 2. B　 3. C　 4. D　 5.D　 6.C　 7.A 8. B　 【解析】∵ 抛物线 y= x2-2x-3=(x-1) 2-4,∴ 对称轴为 直线 x= 1,顶点坐标为(1,-4),当 y= 0 时,( x-1) 2-4 = 0,解 得 x=-1 或 x = 3,∴ 抛物线与 x 轴的两个交点坐标为( -1, 0),(3,0),∴ 当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3 时,y2<y1<y3 . 9. -2　 10. <　 11.( 5 -1)　 12.y=- 2 x 13. 15 2 　 【解析】解法 1:构造相似法:如解图①,连接 AC 交 BD 于点 O,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BD⊥AC,OB =OD = 7 2 , OA = OC, 由 勾 股 定 理, 得 OA = AB2-OB2 = 42-( 7 2 ) 2 = 15 2 ,∵ ME⊥BD,AO⊥BD,∴ ME∥AO,∴ △DEM∽△DOA,∴ ME AO = DM DA ,即 ME 15 2 = 4 -AM 4 ,解得 ME = 4 15 - 15AM 8 ,同 理 可 得 NF = 15AM 8 , ∴ ME + NF = 15 2 . 图① 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 图④ 第 13 题解图 解法 2:特殊值法:如解图②,当点 M 与点 D 重合时,点 N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6