精品解析：江苏省无锡市华士片区2024—2025学年下学期八年级数学期中考试

2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 初二数学 （试卷分值120分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生是样本的容量 【答案】B 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确； C、10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误； D、3000是样本的容量，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 要使分式有意义，则a的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：B． 4. 下列命题中真命题的个数是( ) ①两条对角线相等的四边形是矩形 ②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，则①错误； 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，则②错误； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，则③错误； ④正确，正确的共1个． 故选：A． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定． 5. 关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的求解，准确判断无解的情况是解题的关键．先解分式方程，用m表示x，再根据方程有增根可求出x的值，就可以得到结果． 【详解】解：， 去分母得， 解得：， ∵方程有增根， ∴， 解得：， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克， 根据题意列方程为：． 故选． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质结合三角形全等求得及，再由三角形外交求得． 【详解】在正方形中，，，， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， 故选A． 【点睛】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，熟悉正方形的性质是解题的关键． 8. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】∵四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键． 9. 如图，P为的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】过P作平行于，由与平行，得到平行于，可得出四边形与都为平行四边形，进而确定出与面积相等，与面积相等，再由为的中位线，利用中位线定理得到为的一半，且平行于，得出与相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出的面积，而面积＝面积+面积，即为面积+面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积． 【详解】解：过P作交BC于点Q，由，得到， ∴四边形与四边形都为平行四边形， ∴，， ∴，， ∵为的中位线， ∴，， ∴，且相似比为1：2， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 10. 如图，正方形的边长为，点在边上（不与，重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据证明三角形全等即可正确；过点作于点，证明即可判断正确；连接因为关于对称，推出，推出，可得结论正确；过点作于点，求出，可得结论正确． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ，故正确； 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 连接． 关于对称， ， ， 的最小值为，故正确； 过点作于点， ， ， ， ，则 ， ，故正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分）． 11. 当_____时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 ． 解得 ． ． 12. 一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的频数分别是2、6、20，则第4组数据的频率为__________． 【答案】0.3 【解析】 【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：第4组数据的频数为：， 则第4组数据的频率为：， 故答案为：0.3． 【点睛】本题主要考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键． 13. 分式，，的最简公分母是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．根据找最简公分母的方法（系数找最小公倍数，相同次幂找最高次幂，对于只在一个分母中有的，连同它的指数也作为一个因式）找出最简公分母即可． 【详解】解：分式，，的最简公分母是． 故答案为：． 14. 已知中，，则_________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互为补角，对角相等是解答本题的关键．根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，且与是邻角，利用即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 16. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 【答案】（﹣5，4） 【解析】 【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标. 【详解】解：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上， ∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2 由菱形邻边相等可得AD=AB=5 在Rt△AOD中，由勾股定理得： OD==4 由菱形对边相等且平行得CD=BA=5 所以C（-5,4）． 故答案为：（﹣5，4）． 【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出OD的长． 17. 如图，中，，，为边上一动点，为平面内一点，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质与判定，垂线段最短，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，分为两种情况，或者，根据垂线段最短求得最值． 【详解】以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，分为两种情况，或者 ①， ②当时，过点作边上的高,过点作， ， ， ， 根据题意要使得最小，即当时，取得最小值， 此时， ， 的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，已知菱形中，是对角线上的一个动点，作点关于的对应点，连接，当_________时，三点共线． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 如图所示，连接，可证，，设，分类讨论：第一种情况：，，，，由三角形内角和定理可得；第二种情况：设，则，，，当三点共线时，，，由平角的性质可得；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，，是对角线， ∴，，即相互垂直平分， ∴，，， ∵折叠， ∴，且， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， 当三点共线时，， 在中，， ∴， ∴， ∴； 如图所示， 同理，， 设，则，， ∴， 当三点共线时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当是或时三点共线， 故答案为：或 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先把分母化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后把分式化简即可； （2）先把括号内的分母化为同分母，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）x=；（2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘以x(x+3)，变形为一元一次方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解； （2）方程两边都乘以(x-4)，变形为整式方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解； 【详解】解：（1）方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x 4x=3，x= 经检验x=是原方程的根 ∴x= （2）解：方程两边都乘以(x-4)，得3-x+1=x-4 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根， ∴原方程无解 【点睛】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键。注意解分式方程一定要验根 21. 为了了解某校中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每周参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项： A．9小时以上；B．小时；C．小时；D．2小时以下． 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了_______调查方式（填“普查”或“抽样调查”）； （2）计算本次调查的学生人数； （3）请将图1中选项B的部分补充完整； （4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每周参加体育活动的时间在2小时以下． 【答案】（1）抽样调查 （2）200人 （3） 补充图1如下： （4）150名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据题意可得这次调查是抽样调查； （2）利用选A的人数选A的人数所占百分比即可算出总数； （3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可； （4）根据样本估计总体的方法计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查调查方式； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：（人）， 答：本次调查的学生人数为200人． 【小问3详解】 解：（人） 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校可能有150名学生平均每周参加体育活动的时间在2小时以下． 22. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据定理证得即可得到结论． 【详解】证明：如图，设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴和互相平分． 23. 如图，中，为锐角，．点E为边上一点，点F为平面内一点，且四边形为菱形． （1）在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，且的面积为16，则菱形的边长为_____． 【答案】（1） 如图中，四边形即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作弧交于点，连接，，四边形即为所求； （2）过点作于点．利用面积法求出，设，利用勾股定理构建方程求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于点． ∵的面积， ∴， ∴， 设，则有， 解得． 答：菱形的边长为． 24. （1）【发现证明】如图1，四边形是正方形，点E是边上一点，连接，以为边作正方形，连接．求证：； （2）【类比迁移】如图2，连接交于点H，连接，试判断之间的数量关系，并证明你的结论； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，则的面积______． 【答案】 （1）证明：⸪四边形是正方形， ， ⸪以为边作正方形， ，， ， ， ； （2）， 证明如下：⸪ 四边形是正方形， ， ， ， ， ⸪， ； （3）13.5 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形性质和判定，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据正方形性质证明，结合全等三角形性质，即可证明； （2）根据正方形性质证明，结合全等三角形性质，即可解题； （3）根据正方形性质，设，结合全等三角形性质推出，在中，，利用勾股定理建立等式求出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：四边形是正方形，， ，， ⸪， ， ⸫， 设，则，， ， ， 在中，， ， 解得， 则的面积， 故答案为：． 25. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同． （1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元； （2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件． 【答案】(1) 每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；(2) 乙种配件最多可购买31件. 【解析】 【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为万元，根据用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同列方程求解即可，分式方程要检验； （2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，根据投入资金80万元，列方程求出m和n的关系，再根据甲种配件要比乙种配件至少要多22件得，从而求出n的最大值； 【详解】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为万元， 由题意得：， 解得，， 经检验是方程的解， ∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元； （2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件， 则：， ∴ ∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件， ∴， ∴ ∴， ∴乙种配件最多可购买31件, 26. 如图，在菱形中，．等腰的两个顶点E、F分别在上且，点A，M在的异侧．小明猜想：点M在菱形的对角线上． （1）如图2，当于点时， ①判断：点M________菱形的对角线上．（填“在”或“不在”） ②如图3，若交于点H，交于点G，连接，当＝______时，四边形为正方形． （2）如图1， ③判断：小明的猜想是否正确？若正确请证明，若不正确请说明理由． ④若，请直接写出的取值范围_______． 【答案】（1）① 在；② （2） ③小明的猜想正确，证明如下： 如图，作于G,于，连接，     ，， ， ， ∴， 又， ， 又， ， , 在的平分线上， 四边形是菱形， 平分， 在上． ④ 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质和角平分线的性质可得垂直平分，即可证明；②根据条件证明是正三角形，再结合菱形的性质和正方形性质即可求出； （2）③作于G，于，连接，根据条件证明，即可证明；④根据三角形三边关系可求出的取值范围，再根据，求出的取值范围，即可求出． 【小问1详解】 解：①点M在菱形的对角线上，理由如下： 连接     四边形是菱形， 平分，即， 又， , , , 又平分, , 垂直平分， ， ∴M在的中垂线上，即M在上； ②，理由如下： ， ，四边形是菱形，，由①知点M在菱形的对角线上， ， ， ， ， 是正三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是正方形， ， ， ， 是菱形，， ， 即， ， 故时，四边形为正方形； 【小问2详解】 解：③略 ④解：， ， ， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直平分线的性质、菱形的性质、正方形的判定等知识，构造辅助线、数形结合画出图象分析和计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 初二数学 （试卷分值120分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生是样本的容量 3. 要使分式有意义，则a的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中真命题的个数是( ) ①两条对角线相等的四边形是矩形 ②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5 6. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　 A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 55° D. 65° 8. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 9. 如图，P为的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 10 10. 如图，正方形的边长为，点在边上（不与，重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分）． 11. 当_____时，分式的值为0． 12. 一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的频数分别是2、6、20，则第4组数据的频率为__________． 13. 分式，，的最简公分母是_________． 14. 已知中，，则_________． 15. 已知，则分式的值为______． 16. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 17. 如图，中，，，为边上一动点，为平面内一点，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为_________． 18. 如图，已知菱形中，是对角线上的一个动点，作点关于的对应点，连接，当_________时，三点共线． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）． 20. 解方程：（1） （2） 21. 为了了解某校中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每周参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项： A．9小时以上；B．小时；C．小时；D．2小时以下． 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了_______调查方式（填“普查”或“抽样调查”）； （2）计算本次调查的学生人数； （3）请将图1中选项B的部分补充完整； （4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每周参加体育活动的时间在2小时以下． 22. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 23. 如图，中，为锐角，．点E为边上一点，点F为平面内一点，且四边形为菱形． （1）在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，且的面积为16，则菱形的边长为_____． 24. （1）【发现证明】如图1，四边形是正方形，点E是边上一点，连接，以为边作正方形，连接．求证：； （2）【类比迁移】如图2，连接交于点H，连接，试判断之间的数量关系，并证明你的结论； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，则的面积______． 25. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同． （1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元； （2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件． 26. 如图，在菱形中，．等腰的两个顶点E、F分别在上且，点A，M在的异侧．小明猜想：点M在菱形的对角线上． （1）如图2，当于点时， ①判断：点M________菱形的对角线上．（填“在”或“不在”） ②如图3，若交于点H，交于点G，连接，当＝______时，四边形为正方形． （2）如图1， ③判断：小明的猜想是否正确？若正确请证明，若不正确请说明理由． ④若，请直接写出的取值范围_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $