甘肃省多校联考2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中考试高一数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章~第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值是（    ）

A. -7 B.  C. 7 D.

4. 在中，，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知中，内角、、所对的边分别，，，，，，那么满足条件

的（    ）

A. 有一种情形 B. 有两种情形

C. 不可求出 D. 有三种以上情形

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列各式中，值为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（    ）

 

A.

B.

C.

D. 若，则

11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件中能判断为钝角三角形的有（    ）

A.  B.

C.  D. 的三条高分别为2，3，4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若复数在复平面内所对应的点在直线上．请写出一个满足上述条件的复数＝_____．

13. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，

船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km.

14. 已知，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 在平面直角坐标系xOy中，，，．

（1）若，求实数x，y的值；

（2）若，求实数m的值．

16. 已知复数是一元二次方程的根.

（1）求的值；

（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.

17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（1）求A；

（2）若，求a的最小值.

18. 已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19. 如图，在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记.