精品解析：广东中山第一中学2024-2025学年下学期4月月考七年级数学试题

2024−2025学年广东中山第一中学初一数学4月月考 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，各个部分的方向不会改变．根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解：A．不是平移后的图形，不符合题意， B．是平移后的图形，符合题意， C．不是平移后的图形，不符合题意， D．不是平移后的图形，不符合题意． 故选：B 2. 在实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根，无理数的定义：无限不循环小数为无理数，注意带根号的要开不尽才是无理数．利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求答 【详解】解：，，，是有理数；，，为无理数，共2个， 故选：B． 3. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意； 实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的定义与性质，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，根据平方根和立方根的定义和性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意； B. 的立方根是，故该选项正确，符合题意； C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义解决此题即可． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 故选：B． 8. 方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ） A. 不可能是 B. 不可能是 C. 不可能是1 D. 不可能是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，其中含x的一次项的系数不等于0，注意首先要化为一般形式．二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，根据定义求解． 【详解】方程可化为即， 根据题意，得， 则的值一定不可能是． 故选：D． 9. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（ ） A. 52° B. 66° C. 72° D. 76° 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=52°，从而得到∠GEF=52°，根据平角的定义即可求得∠1． 【详解】∵长方形纸片ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=52°， ∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG=52°， ∴由折叠的性质可得：∠DEF=∠FEG=52°， ∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数． 10. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：A． 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知，用含x的式子表示 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代入消元法，把x看成未知数表示出y即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 12. 若点在轴上，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键．根据轴上的点纵坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点 在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 为的整数部分，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的估算，掌握实数的估算方法是解题的关键；本题根据实数估算的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵，即，为的整数部分， ∴ 故答案为：． 14. 已知x，y满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，根据题意得出，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 _____． 【答案】140° 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°． 【详解】解：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， 又∵∠AED＝∠CEB＝50°， ∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°． 故答案为：140° 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂直的定义等知识，理解两个知识点并结合图形灵活运用是解题关键． 16. 若是二元一次方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，直接将代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， ∴ ∴ 故答案为：． 17. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况： ①若，则； ②若，则； ③当时，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及算术平方根分别化简，化简绝对值，计算有理数的乘方，进而得出答案． 【详解】解： ． 19. 解方程组:. 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组． 【详解】 由①得：x=4y-1 ③， 将③代入②，得：2(4y-1)+y=16， 解得：y=2， 将y=2代入③，得：x=7． 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键． 20. 小明到中山市各中学找工作，他提前绘制了如下地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道中山一中铁城中学（铁中）的坐标为，请你找到适当的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，并求出其他各个中学的坐标． 【答案】解：如图， ； 二中；一中；侨中；纪中 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先利用铁中的坐标为的坐标画出直角坐标系，然后写出其他各中学的坐标． 【详解】略 根据坐标系可得：二中；一中；侨中；纪中 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解． （1）求这两个方程组的解； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】根据题意可得，再利用加减消元法解答，即可求解； （2）把代入和，可得关于a，b的方程组，解出即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 由①+②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴这两个方程组的解为； 【小问2详解】 把代入和，得： ，解得：． ∴． 【点睛】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 22. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 【答案】（1）甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒 （2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求 【解析】 【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量； （2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【小问1详解】 解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒， 依题意得：， 解得：． 答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒； 【小问2详解】 解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个）， 2×900×10=18000（个）． ∵19000＞18000， ∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量． 23. 如图，．，CD平分，． （1）求的度数． （2）求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵，∠CDE=， ∴∠BCD+∠CDE=， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）．得到∠ACB=，利用角平分线求出∠BCD的度数，由此得到的度数； （2）由，推出，由此得到结论． 【小问1详解】 解：∵． ∴， ∵CD平分， ∴， ∵． ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的计算，平行线的判定及性质，熟记平行线的判定及性质定理是解题的关键． 五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【小问1详解】 ；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，． 25. 如图，已知，点E在直线之间． （1）求证：； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1，过点E作直线， ， ， ， ； （2）①； ②设， 平分， ， 由（1）知， 如图3，过点H作， 易证， 即，则， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质作出辅助线以及设参数求解是解本题的关键． （1）过E作，可得，利用平行于同一条直线的两直线平行得到与平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案； （2）①平分，设，根据平行线的性质可以得到的度数； ②设，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ①平分，设， 又， ， 又， ， 如图2，过点H作， 则， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年广东中山第一中学初一数学4月月考 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移第一个吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 6. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5 8. 方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ） A. 不可能是 B. 不可能是 C. 不可能是1 D. 不可能是2 9. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（ ） A. 52° B. 66° C. 72° D. 76° 10. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知，用含x的式子表示 ______________． 12. 若点在轴上，则________． 13. 为的整数部分，则的值为________． 14. 已知x，y满足，则的值为________． 15. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 _____． 16. 若是二元一次方程的解，则________． 17. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________． 三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 解方程组:. 20. 小明到中山市各中学找工作，他提前绘制了如下地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道中山一中铁城中学（铁中）的坐标为，请你找到适当的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，并求出其他各个中学的坐标． 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解． （1）求这两个方程组的解； （2）求代数式的值． 22. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 23. 如图，．，CD平分，． （1）求的度数． （2）求证：． 五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 25. 如图，已知，点E在直线之间． （1）求证：； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $