精品解析：甘肃省白银市2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷

八年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分） 1. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P是的平分线上一点，垂足为 ， 则点P到的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点向上平移6个单位后的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，在中，已知，点在的延长线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，将绕点逆时针旋转一定的度数，得到．若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二．填空题．（每题3分，共12分） 13. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是___． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 15. 在中，，，则的度数为______． 16. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是___________． 三．解答题．（本大题12个小题，共72分） 17. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式组． 19. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成角，求这棵树在折断前的高度． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， （1）将向右平移个单位长度，得到，请画出该图形； （2）将绕坐标原点逆时针旋转，得到，画出图形，并直接写出点、的坐标． 21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围 23. 若关于x的不等式组的解集为，求的值． 24. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 25. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 26. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 27. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 28. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究． 已知，，，． 操作探究1： （1）小韩将和按图的方式在同一平面内放置，其中和重合，此时B、C、E三点恰好共线，点B、E在点C的两侧，则线段的长为______； 操作探究2： （2）如图，小卫在图的基础上进行了如下操作：保持不动，将沿方向平移，得到，且点在线段上，和交于点G．求证：是等腰三角形； 操作探究3： （3）小闫在图的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和线段交于点P．如图，在旋转的过程中，小闫提出如下问题：当时，画出图形，并求出此时旋转角的度数及与重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分） 1. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键． 根据轴对称图形定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”；及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可． 【详解】解： A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 以下是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，理解定义是解答的关键．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、是一元一次不等式，符合题意； C、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：B． 3. 如图，点P是的平分线上一点，垂足为 ， 则点P到的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，然后利用角平分线的性质即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∵点P是的平分线上一点，， ∴点P到的距离是5； 故选：B． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5. 在平面直角坐标系中，点向上平移6个单位后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点向上平移6个单位后的坐标为，即， 故选：B． 6. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么， 故选：B． 7. 如图，在中，已知，点在的延长线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，先根据等边对等角得到，根据三角形的外角的性质即可解题． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 8. 若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意列出关于x的不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得：， 则符合条件的x的最大整数值是6， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 9. 如图，将绕点逆时针旋转一定的度数，得到．若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 由旋转的性质可知，，是旋转角，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，是旋转角， ∴， ∴， 故选：B． 10. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——基本作图．解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，基本作图：作已知角的平分线，线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角． 利用直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，等线段，等角逐一判断即得． 【详解】解：A．此作图是作平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图是作边的垂直平分线，可直接得出，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作线段，可直接得出为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作，可得，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意． 故选：A． 11. 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“小红读一本400页的书，计划10天内读完”列出不等关系，化简即可． 【详解】解：设第六天起平均每天要读x页，由题意可得， ， 即：． 故选A． 【点睛】本题考查一元一次不等式与实际应用．解题的关键在于读懂题意，正确找出不等关系列出不等式． 12. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， 【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=DC=3.5cm， 作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， ∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm， ∴QD=DQ′=1.5（cm）， ∴CQ′=BP=2（cm）， ∴AP=AQ′=5（cm）， ∵∠A=60°， ∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA=5（cm）， ∴PE+QE的最小值为5cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二．填空题．（每题3分，共12分） 13. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是___． 【答案】 【解析】 【分析】可以看作是函数的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为，这样即可得到不等式的解集． 【详解】根据题意得： ，即函数的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为， 不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，对于一次函数，当时对应自变量的取值范围为不等式的解集． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 15. 在中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，根据得到，即可得到为等边三角形，熟知相关判定定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 16. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组只有三个整数解， ∴， ∴最大值为5， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键． 三．解答题．（本大题12个小题，共72分） 17. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，找到公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是； 【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法和不等式组解集的确定方法是解题的关键 19. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成角，求这棵树在折断前的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的实际应用，根据直角三角形中所对直角边等于斜边一半得到求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即这棵树折断前的高度为． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， （1）将向右平移个单位长度，得到，请画出该图形； （2）将绕坐标原点逆时针旋转，得到，画出图形，并直接写出点、的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， ， 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移的性质，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出，根据图形，写出点、的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：，． 21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ． ， ． ，， ． ， ． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征、余角的性质、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 由可得，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论 【详解】略． 22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法和一元一次不等式的求解，掌握整体求解的方法是关键； 方程组中的两个方程相加，整理可得，结合已知可得，解不等式即可. 【详解】解：方程组中的两个方程相加得：， ， ， ， . 23. 若关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式组的解集求参数，代数式求值问题，根据不等式组的解集求出参数是解决本题的关键． 首先可求得不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，即可求得a、b的值，据此即可求得结果． 【详解】解：解第一个不等式，得 解第二个不等式，得， 不等式组的解集为， ，，解得：，， ． 24. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查图形的平移． （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴四边形的周长（）， 故答案为：14． 25. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 该方程的解满足， ， 解得：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴该不等式的负整数解为， 由题意，得， 解得． 26. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 27. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）A种水果的最低销售单价为元/ 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用， （1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 【小问2详解】 设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 28. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究． 已知，，，． 操作探究1： （1）小韩将和按图的方式在同一平面内放置，其中和重合，此时B、C、E三点恰好共线，点B、E在点C的两侧，则线段的长为______； 操作探究2： （2）如图，小卫在图的基础上进行了如下操作：保持不动，将沿方向平移，得到，且点在线段上，和交于点G．求证：是等腰三角形； 操作探究3： （3）小闫在图的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和线段交于点P．如图，在旋转的过程中，小闫提出如下问题：当时，画出图形，并求出此时旋转角的度数及与重叠部分的面积． 【答案】（1）； （2）证明：由平移的性质可得，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3）如图： ，重叠部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，平移的性质，等腰三角形的判定，认真阅读理解题意，并正确画图是关键． （1）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解； （2）利用平移的性质得到，，推出，据此即可证明结论； （3）先根据题意画出图形，再求出的长，再根据列式求解即可． 【详解】解：（1）在中，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵和重合，B、C、E三点恰好共线， ∴； （2）略 （3）当时，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $