精品解析：吉林省通化市梅河口市博文学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目的要求） 1. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误； 对于B，成立时，不一定成立，比如时，， 此时，错误； 对于C，举反例，当时，满足，此时，， 则有，错误； 对于D，因为，所以， 所以，所以，正确. 故选：D 3. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小. 【详解】解：，则， ，则， ，则，所以. 故选：B. 4. 已知，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式结合充分必要条件求解即可. 【详解】若“”，则“”必成立， 但是“”，“”不一定成立， 例如，此时， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 5. 幂函数是偶函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求得的值，再分别检验函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，即，解得或， 当时，可化为， 易知的定义域为，关于原点对称，且， 所以是偶函数，满足题意； 当时，可化为， 显然，故不是偶函数，不满足题意； 综上：. 故选：C. 6. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： ，所以零点在区间（0，1）上 考点：零点存在性定理 7. 已知，则函数的解析式为（        ） A. B. （） C. （） D. （） 【答案】D 【解析】 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 8. 将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（ ） A. 将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位 B. 将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位 C. 将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍 D. 将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换进行选择. 【详解】由的图象变换为的图象，有以下两种思路： （1）先将的图象向右平移个单位，得的图象， 再把所得函数图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得的图象，故C正确，D错误； （2）先将的图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得的图象，再把所得函数图象向右平移个单位， 得的图象，故AB错误. 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对选项中的函数定义域以及奇偶性、单调性逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，易知其定义域为，满足奇函数定义，且为增函数，即A正确； 对于B，易知其定义域为，满足偶函数定义，不符合题意，B错误； 对于C，易知其定义域为，关于原点对称， 但它在和上单调递减，C错误； 对于D，显然的定义域为，且满足，为奇函数， 当时，在上单调递增， 由奇函数性质可知函数在定义域内单调递增，即D正确. 故选：AD 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列结论正确的是（    ） A. 函数y=的定义域为 B. 若角的终边过点，则 C. 函数的图象关于y轴对称 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 【答案】BD 【解析】 【分析】对A，根据函数解析式求出定义域判断；对B，根据三角函数定义求解判断；对C，根据函数奇偶性定义求解判断；对D，根据扇形的弧长和面积公式求解. 【详解】对于A，由题，可得，解得，故函数的定义域为，故A错误； 对于B，因为角的终边经过点，所以，故B正确； 对于C，由，解得，且， 所以为奇函数，图象关于原点对称，故C错误； 对于D，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算： _____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的运算性质，及指对数运算性质即可求解. 【详解】由， 故答案为：5 13. 已知，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用弦化切可求三角函数式的值. 【详解】. 故答案为：. 14. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象可得振幅和周期，从而可得，再利用最高点的坐标可求，得解. 【详解】根据函数的部分图象知，，，所以， 由，得，，解得，； 又，所以，所以． 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知（为第一象限角），求的值. 【答案】（1）9；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据“1”的技巧及基本不等式求解； （2）根据两角和的正余弦公式求解. 【详解】（1）因为，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. （2）因为（为第一象限角）， 所以， 所以， . 16. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个集合的交集的定义求出. （2）根据，分时和时两种情况，分别求得的范围，再取并集，即得所求. 【小问1详解】 当时，集合，， 故. 【小问2详解】 ，则， 当时，，即，满足，故； 当时，，即时，则，解得， 于是得， 综上所述：，所以实数的取值范围是. 17. 已知. （1）化简； （2）若都是锐角，且，， 求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式得到； （2）根据得到，由角的范围和同角三角函数关系得到，，利用凑角和正弦差角公式得到. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，即，故， 因为都是锐角，故，， 又，故， 所以 18. 已知函数. （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）求函数的值域. 【答案】（1） （2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数，代入可得方程求，即可得函数解析式； （2）利用定义域对称，再结合，即可得奇函数； （3）利用指数函数性质，分离分式即可求得值域. 【小问1详解】 由可得， 所以. 【小问2详解】 由的定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数. 【小问3详解】 由， 因为，所以，所以， 即，所以， 故函数的值域为. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的周期及单调递增区间； （2）若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据降幂公式和辅助角公式化简，再根据周期公式和正弦型函数的单调区间得到不等式组，解出即可； （2）首先求出，根据零点个数得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 ． 当时，，所以， 令，得，， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 由．当，． 若函数有且仅有两个零点，则，且，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目的要求） 1. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 4. 已知，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 幂函数是偶函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 7. 已知，则函数的解析式为（        ） A. B. （） C. （） D. （） 8. 将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（ ） A. 将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位 B. 将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位 C. 将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍 D. 将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（    ） A. 函数y=的定义域为 B. 若角的终边过点，则 C. 函数的图象关于y轴对称 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算： _____________ 13. 已知，则____________. 14. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知（为第一象限角），求的值. 16. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知. （1）化简； （2）若都是锐角，且，， 求的值. 18. 已知函数. （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）求函数的值域. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的周期及单调递增区间； （2）若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $