3.2.1　双曲线的标准方程同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.2.1　双曲线的标准方程(1)

 一、 单项选择题

1 平面内到两定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹是(　　)

A. 椭圆        B. 线段

C. 两条射线    D. 双曲线

2 (2024常州中学期中)若方程＋＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为(　　)

A. (0，1)      B. (－∞，0)∪(1，＋∞)

C. (－∞，0)    D. (1，＋∞)

3 (2024南通中学月考)方程－＝2可化简为(　　)

A. x2＋＝1    B. x2－＝1(x>0)

C. y2＋＝1    D. y2－＝1(y>0)

4 (2024海安曲塘中学月考)已知双曲线－＝1(a>0)的一个焦点为(5，0)，则实数a的值为(　　)

A. 9    B. 6    C. 5    D. 3

5 (2024海门实验中学月考)已知双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线C的标准方程为(　　)

A. －＝1    B. －＝1

C. －＝1    D. －＝1

6 与椭圆E：＋＝1共焦点，且过点(2，2)的双曲线的标准方程为(　　)

A. －＝1     B.  －＝1

C.  －＝1    D.  －＝1

二、 多项选择题

7 已知在平面直角坐标系中，AB＝6，P为平面内一动点，且 PA－PB＝2a(a∈R)，则下列说法中正确的是　(　　)

A. 当a＝0时，点P的轨迹为一条直线

B. 当a＝3时，点P的轨迹为一条射线

C. 当a＝－3时，点P的轨迹不存在

D. 当a＝2时，点P的轨迹是双曲线

8 (2024苏州中学月考)已知曲线C的方程为＋＝1，则下列结论中正确的是(　　)

A. 当m＝1时，曲线C表示一个圆

B. 当0<m<2时，曲线C表示椭圆

C. 当m>2时，曲线C表示焦点在x轴上的双曲线

D. 当m<0时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线

三、 填空题

9 如果＋＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是________．

10 (2025东台中学月考)经过点A(2，)，B(3，－2)的双曲线的标准方程为________．

11 (2024海门中学月考)已知双曲线－＝1的一个焦点到原点的距离为3，则实数m的值为________．

四、 解答题

12 求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 焦点分别为(0，－6)，(0，6)，且经过点A(－5，6)；

(2) 经过点(3，)，(－4，－2).