3.1.1椭圆的标准方程同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.1.1　椭圆的标准方程(1)

 一、 单项选择题

1 椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)

A. (±5，0)     B. (0，±5)

C. (0，±12)    D. (±12，0)

2 (2024白蒲中学月考)若方程＋＝1表示椭圆，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－9，25)    B. (－9，8)∪(8，25)

C. (8，25)      D. (8，＋∞)

3 (2024南通中学月考)已知椭圆的焦点为(0，－2)，(0，2)，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为6，则椭圆的标准方程是(　　)

A. ＋＝1    B. ＋＝1

C. ＋＝1    D. ＋＝1

4 若椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点M(1，)，N，则椭圆C的标准方程为(　　)

A. ＋y2＝1    B. ＋＝1

C. ＋y2＝1    D. x2＋＝1

5 (2024南京一中月考)已知P为椭圆C：＋＝1上的动点，A(－1，0)，B(1，0)，且 PA＋PB＝4，则 b2的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6 设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，AF1＝3BF1.若AB＝4，△ABF2的周长为16，则AF2的长为(　　)

A. 7    B. 5    C. 3    D. 1

二、 多项选择题

7 (2024西安第八十五中学期中)下列说法中，正确的是(　　)

A. 已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段

B.  已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C.  平面内到F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2两点的距离之和的点的轨迹是椭圆

D.  平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆

8 已知曲线C：＋＝1(λ>0)，则下列说法中正确的是(　　)

A. 当λ＝3时，曲线C是圆

B. 当λ＝2时，曲线C是椭圆，且一焦点的坐标为(2，0)

C. 当λ＝4时，曲线C是椭圆，且焦距为2

D. 当0<λ<3时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆

三、 填空题

9 (2024宿迁中学期中)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________．

10 (2024浙江强基联盟月考)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P 满足PF2⊥F1F2，则线段PF2 的长为________．

11 (2024邢台精英中学期中)已知平面内动点P(x，y)满足方程＋＝2，则动点 P的轨迹方程为________．

四、 解答题

12 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，设椭圆C上的一点(，)到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．