3.2.2　双曲线的几何性质同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3．2.2　双曲线的几何性质(1)

 一、 单项选择题

1 (2024姜堰二中月考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

2 (2024邢台期末)双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)

A. y＝±x    B. y＝±x

C. y＝±3x     D. y＝±x

3 (2024南通中学月考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，其中一条渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的渐近线方程是(　　)

A. y＝±3x     B. y＝±x

C. y＝±x    D. y＝±x

4 (2024海安中学月考)已知双曲线的实轴长为4，焦点为(－4，0)，(4，0)，则该双曲线的标准方程为(　　)

A. －＝1    B. －＝1

C. x2－＝1     D. －x2＝1

5 (2024海门期末)已知双曲线C的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则双曲线C的离心率为(　　)

A.     B.

C.     D.

6 (2024常州溧阳期末)已知F为双曲线C：－＝1的焦点，则下列说法中正确的是(　　)

A. 双曲线 C的实轴长为4

B. 双曲线C的两条渐近线夹角大于60°

C. 点F到双曲线C的渐近线的距离为4

D. 双曲线C上的点到点F的距离的最小值为2

二、 多项选择题

7 (2024泰州期末)我们称离心率相同的二次曲线相似，则下列二次曲线相似的为(　　)

A. 2x2＋3y2＝1与＋＝1

B. ＋＝1与＋＝1

C. －＝1与－＝1

D. －＝1与－＝1

8 (2024启东中学月考)若双曲线C的一个焦点为F(5，0)，P是双曲线上一点，且渐近线方程为y＝±x，则下列结论中正确的是 (　　)

A. 双曲线C的方程为－＝1

B. 双曲线C的离心率为

C. 焦点到渐近线的距离为3

D. PF的最小值为2

三、 填空题

9 (2024定远中学期末)若双曲线C的焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，且点P(2，)在双曲线C上，则双曲线C的实轴长为________．

10 已知双曲线 C：－y2＝1的实轴端点分别为A1，A2, P是双曲线上异于点A1，A2的一点，则PA1与PA2的斜率之积为________．

11 若双曲线C：－＝1的一条渐近线与直线l：3x＋2y－2＝0相互垂直，则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为________．

四、 解答题

12 (2024常熟中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分