吉林省通化市梅河口市博文学校2024-2025学年高二上学期第二次考试数学试题

2024-2025学年第一学期第二次考试

高二数学试卷

第Ⅰ卷  选择题（共58分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）

1. “”是“直线和直线不重合而平行”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知向量，，，若，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（    ）象限

A. 第一、二、三 B. 第一、二、四 C. 第一、三、四 D. 第二、三、四

4. 正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知直线，平行，则它们之间的距离是（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

7. 已知点P(2,2)，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是

A.  B.  C.  D.

8. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（    ）

A. 9 B. 4 C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9. 能使圆：恰有四个点到直线：距离等于1，则的值可能为（   ）

A. 0 B. 1 C.  D.

10. 下列结论正确的是（    ）

A. 若向量，，，则共面

B. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

C. 若向量，，则在上的投影向量为

D. 已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则

11. 已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线恒过定点

B. 当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1

C. 若圆与曲线恰有三条公切线，则

D. 当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为__________．

13. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为____________.

14. 两圆与的公共弦所在直线的方程为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15. 已知直线和直线 ,分别求满足下列条件的的值.
(1) 直线过点,并且直线和垂直；
(2) 直线和平行, 且直线 在轴上的截距为 -3．

16. 已知圆，直线.

（1）判定直线l与圆C的位置关系，并说明理由；

（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程.

17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

18. 已知的三个顶点的坐标为，，．求：

（1）点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；