常用逻辑用语 课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

常用逻辑用语

1.已知命题p:∀x∈(0,),sin x<x,则¬p:(　　)

A.∃x∉(0,),sin x>x

B.∃x∈(0,),sin x>x

C.∃x∉(0,),sin x≥x

D.∃x∈(0,),sin x≥x

2.已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“logab>0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知A={x|1<x<2},B={x|x<a},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,1]

B.[1,+∞)

C.(-∞,2]

D.[2,+∞)

4.已知集合M,N,则“M∩N=M”是“M∪N=N”的(　　)条件.

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

5.“ln(x-1)<0”的一个必要不充分条件是(　　)

A.-1<x<-

B.x>0

C.-1<x<0

D.1<x<

6.已知命题p:∀x∈[0,+∞),x2-4x+4>0,命题q:∃x∈R,ex=10x,则下列选项正确的是(　　)

A.p和q都是真命题

B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题

D.¬p和¬q都是真命题

7.命题“∃x∈[1,3],x2-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥9

B.a≤9

C.a≥10

D.a≤10

8.(多选题)下列四个说法中,正确的有(　　)

A.∀x∈R,2x>0

B.∃x∈R,x2+x+1≤0

C.命题“∀x∈R,sin x<2x”的否定是“∃x∈R,sin x≥2x”

D.命题“∃x∈R,sin2+cos2”是真命题

9.若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为　　　　.(用区间表示)

10.若命题“∃x∈R,x2-mx+9<0”为假命题,则m的取值范围是　　　　　.

 

综合提升练

11.设α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同直线,则α∥β的一个充分条件是(　　)

A.a∥α,b∥β,a∥b

B.a⊥α,b⊥β,a⊥b

C.a⊥α,b⊥β,a∥b

D.a∥α,b∥β,a与b相交

12.命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥-

B.a≥0

C.a≥1

D.a<1

13.已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围是(　　)

A.[-3,4] B.(-3,4]

C.(-∞,-3) D.[4,+∞)

14.(多选题)下列命题中,为真命题的有(　　)

A.∀x>0,x+≥2

B.∃x<0,x+>-2

C.∀x>0,

D.∃x<0,≤-

15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cos 2A>cos 2B”是“a<b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16.(13分)设a,b,c为△ABC的三边,求方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件.