基本不等式课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

基本不等式

基础巩固练

1.(2024·湖南衡阳模拟)函数y=+x(x>2)的最小值为(　　)

A.8 B.9 

C.10 D.11

2.(2024·四川达州二模)已知实数a,b满足a+=2,则4a+2b的最小值为(　　)

A.4 B.8

C.4 D.8

3.(2024·江苏南通二模)设x>0,y>0,+2y=2,则x+的最小值为(　　)

A. B.2 

C. D.3

4.(2024·福建漳州三模)设a>0,b>0,且a+2b=1,则log2a+log2b的(　　)

A.最小值为-3 B.最小值为3

C.最大值为-3 D.最大值为3

5.(2024·江苏扬州模拟)已知x>0,y>0,且2x+y=1,则的最小值为(　　)

A.4 B.4

C.6 D.2+3

6.(2024·广东韶关模拟)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面为矩形,AB=2A1B1,高为3,且该棱台的体积为63,则该棱台上底面A1B1C1D1的周长的最小值是(　　)

A.15 B.14 

C.13 D.12

7.(多选题)(2024·山西大同模拟)下列结论正确的是(　　)

A.当x>0时,≥2

B.当x>2时,x+的最小值是2

C.当x>0,y>0时,≥2

D.当x<2时,y=x-1+的最小值为3

8.(多选题)(2024·湖北黄冈模拟)已知a>0,b>0且=2,则下列说法正确的是(　　)

A.ab有最小值4

B.a+b有最小值

C.2ab+a有最小值2

D.的最小值为4

9.函数f(x)=(x<0)的最大值为　　　　　.

10.(2024·辽宁大连一模)对于任意的正数m,n,不等式成立,则λ的最大值为　　　　　.

综合提升练

11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知正实数a,b满足lg a+lg b=lg(a+2b),则4a+2b的最小值是(　　)

A.5 B.9

C.13 D.18

12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且-a1,S2,S3成等差数列.若存在两项am,an(m,n∈N*)使得=8a1,则的最小值是(　　)

A.16 B.2 

C. D.

13.(2024·江苏徐州模拟)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为(　　)

A.9 B.1 

C. D.3

14.(多选题)(2024·浙江金华检测)已知a>0,b>0,a+b=2ab-,则(　　)

A.a> B.a+b≥3

C.ab≥ D.

15.(2024·广东珠海模拟)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　　　　,此时a=　　　　.

 

 

 

 

 

16.(13分)(2025·上海嘉定阶段检测)某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积x(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位:万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C=(x>0),将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位:万元).

(1)要使y不超过7.2万元,求设备占地面积x的取值范围;

(2)设备占地面积x为多少时,y的值最小,并求出此最小值.