精品解析：2025年广东省清远市连州市第二中学中考模拟二九年级数学试卷

2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二） 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年在法国巴黎举行，奥运精神是一种鼓励人们不断追求自我超越、团结合作和公平竞争的精神．下列关于体育运动的图标中．属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过1000000人次和17000辆次，同比增长，，均处于历史最高位．数据“1000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，则当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸，木长多少尺？已知1尺寸，如果现在设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为半圆O的直径，与半圆O相切于点，连接，已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象过点和．有以下结论：①；②；③关于x的方程必有两个不相等的实数根．其中正确结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数据的众数为_____． 12. 分解因式：_____． 13. 化简：______． 14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 15. 如图，正方形的边长为4，E是的中点，将正方形沿翻折，点D落在点M处，延长交于点F，则的长为_____． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在网格上． （1）作关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一点P，使得点P到B，C两点的距离之和最小，并标出P点所在位置； （3）求的面积． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）四边形是什么特殊的四边形？并说明理由． 20. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（5）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为_______，D组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）该校德育处决定从九年级（5）班调查的D类共4人（有男、女生各2人）中，随机抽取2人到八年级进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务． （1）原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，点均在上，，外一点在直线上，连接交于点，作点关于的对称点，以为顶点作，点在上． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求的长． 23. 综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出_________，_________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________； （3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试数学模拟卷（二） 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据实数大小比较法则作答即可． 【详解】解：，， ， 最小的实数是， 故选：B． 2. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年在法国巴黎举行，奥运精神是一种鼓励人们不断追求自我超越、团结合作和公平竞争的精神．下列关于体育运动的图标中．属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过1000000人次和17000辆次，同比增长，，均处于历史最高位．数据“1000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方和幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握以上各运算法则． 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方和幂的乘方等运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项正确，故符合题意； B. ，该选项错误，故不符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D. ，该选项错误，故不符合题意； 故选：A． 5. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，则当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据条件可得，根据相似三角形的性质即可求解，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 解得， 故选：． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸，木长多少尺？已知1尺寸，如果现在设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸”，即可得出方程组即可． 【详解】由用绳子去量长木，绳子还剩余4尺，得．由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸，得． ∴所列方程组为 故选B． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图，根据题意得， ， ∴， 故选：A． 9. 如图，为半圆O的直径，与半圆O相切于点，连接，已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查切线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形，扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 连接，证明四边形是平行四边形得，由切线的性质得，进而可证，则是的垂直平分线，解直角三角形求出半径的长，然后根据计算即可． 如图，连接，则． ， ∴四边形是平行四边形． ． 与相切于点 ． ． ． 是的垂直平分线． ，． ． ． 为的直径， ． ． 故选C． 10. 如图，函数的图象过点和．有以下结论：①；②；③关于x的方程必有两个不相等的实数根．其中正确结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．①利用图象信息确定a，b，c的取值即可判断；②根据二次函数图象与性质可得出，两式相减可得出再把结论变形即可判断；③根据直线与抛物线有两个交点，即可判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确， ∵的图象过点， ∴，① ∴， ∵的图象过点， ∴， ∴② 得，， 整理得，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴，故②正确； ∵方程， ∴， ∵， ∴， 由图象可知当，直线与抛物线有两个交点， ∴关于x的方程必有两个不等的实数根．故③正确， ∴3个结论正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数据的众数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵数据中出现的次数最多， ∴数据的众数为， 故答案为：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 化简：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同分母的分式的加减计算，解题的关键是处理符号问题，掌握运算法则． 先将分母进行处理，化为同分母的分式减法计算即可，注意要化简到最简即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 15. 如图，正方形的边长为4，E是的中点，将正方形沿翻折，点D落在点M处，延长交于点F，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．连接，由正方形和折叠的性质，易证，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， 正方形的边长为4， ，， 由折叠可知，，，， ，， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：，即． 故答案为：． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，零指数幂，绝对值的计算，特殊锐角三角函数值，根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的计算，特殊锐角三角函数值进行计算，然后合并即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，二次根式的运算．先把分子、分母因式分解，再根据分式混合运算法则计算得出最简结果，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在网格上． （1）作关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一点P，使得点P到B，C两点的距离之和最小，并标出P点所在位置； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图1，即为所求作的三角形． （2） 点P即为所求．                     （3）5 【解析】 【分析】本题考查轴对称，利用轴对称求最短路径，利用格点求三角形面积等，掌握轴对称的特点是解题的关键． （1）先作三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接； （2）作点B关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，点P即为所求； （3）用所在长方形网格的面积减去四周小三角形的面积即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，作点B关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，点P即为所求． 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）四边形是什么特殊的四边形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：由旋转知，，，， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，旋转变换等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据旋转的性质及角度间的关系得出，，再根据“”即可证明结论； （）根据全等三角形的性质及菱形的判定方法即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（5）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为_______，D组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）该校德育处决定从九年级（5）班调查的D类共4人（有男、女生各2人）中，随机抽取2人到八年级进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1） 补全统计图如图所示． （2）32， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由A类的人数除以所占的百分比得出九年级5班的人数，再求出C组学生的人数，即可解决问题； （2）由B类学生人数除以九年级5班学生人数得出所占的百分比，用360度乘以D类人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生有（人）， C组的学生有（人）． 【小问2详解】 解：， ∴， D组对应的扇形圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中所选的2人恰好是一名男生和一名女生的有8种结果， ∴所选的2人恰好是一名男生和一名女生的概率为是． 21. 某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务． （1）原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【答案】（1）80米 （2）18000元 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解． （1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米，根据工作时间工作总量工作效率结合共用天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总工资每天支付的工资工作天数，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米． 依题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 【小问2详解】 解：（元）． 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18000元． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，点均在上，，外一点在直线上，连接交于点，作点关于的对称点，以为顶点作，点在上． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，设与的交点为， ∵点在上，是经过圆心的直线， ∴点关于的对称点必在上， 是的半径， ∵点在上， ， ∵点和点关于对称， ， ，，， ， 于点， ∴， ， 又， ，即， 是半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（）连接，设与的交点为，由圆的性质可得点必在上，即得，进而得到，即可得，即可得，即可求证； （）设与的交点为，由角平分线的定义及等腰三角形的性质可得，即得，得到，是等边三角形，再根据直角三角形和等边三角形的性质及三角函数解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与的交点为， 平分， ， ， ， ，， ， ∴， 又， ， ∴在中，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 23. 综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出_________，_________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________； （3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，2；（2）；（3）；（4）存在，点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）在中，分别令即可求得A，B的坐标，从而求得的长； （2）过点E作轴于M，构造“型全等”即可求得点E的坐标； （3）过点B作交于点C，过点C作轴于点N，这样构造了“型全等”，即可求得点C的坐标，用待定系数法即可求得直线的函数表达式； （4）分三种情况考虑，构造“型全等”即可求得点D的坐标． 【详解】解：（1）在中，分别令，得，即点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 故答案为：4，2； （2）过点E作轴于M，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （3）过点B作交于点C，过点C作轴于点N，如图， 则， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为：， ∵直线过点A、C， ∴，解得：， 即直线的解析式为：； （4）存在 对于，令，得；令，得； ∴； ①当为正方形的一边时，如图，分别过D、C作轴于F，轴于N； 则， ∵， ∴； ∵；， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理得； ②当为正方形的一边时，此时点D的坐标就是①中点C的坐标，点D为①中的点C， 即点D的坐标为； ③当为正方形的对角线时，如图， 过点D作x轴垂线，垂足为点G，过B作于点H， 同理可证明， ∴， 显然点D落在第一象限，设， 则，， 由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 解得：， 即； 综上，点D的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形的判定等知识，掌握一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $