精品解析：四川省广元市旺苍县2024-2025学年九年级下学期第二次诊断性测试数学试题

旺苍县2025年春九年级第二次诊断性测试 数 学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题 （共30分） 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 在，，，0，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，有理数的乘方，有理数的分类，掌握相关知识点是解题关键．先化简各数，再根据小于0的数是负数作答即可． 【详解】解：，，， 负数有、、，共3个， 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，直接运用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视数的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该行小正方形数字中的最大数字．据此得到左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，即可得解． 【详解】解：由俯视图可知，左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1， 即该几何体的左视图是， 故选：C． 4. 为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（ ） 甲 9 10 9 8 10 9 8 乙 8 9 10 7 10 8 10 A. 甲的中位数为8 B. 乙的平均数为9 C. 甲的众数为10 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【解析】 【分析】由图表可知，甲的成绩从小到大的排序为：8、8、9、9、9、10、10；乙的成绩从小到大的排序为：7、8、8、9、10、10、10；可求甲的中位数，众数，平均数和方差，以及乙的平均数和方差，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图表可知，甲的成绩从小到大的排序为：8、8、9、9、9、10、10 乙的成绩从小到大的排序为：7、8、8、9、10、10、10 ∴可知甲的中位数为9，众数为9，平均数为，方差为； 乙的平均数为，方差为 ∵ ∴甲的方差小于乙的方差 ∴A、B、C错误；D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数以及方差．解题的关键在于熟练掌握中位数，平均数，众数以及方差的求解． 5. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段 最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解． 根据坐标的定义可求得y值，根据线段 最小，确定，垂足为点C，进一步求得 的最小值和点C的坐标． 【详解】解：依题意可得： ∵轴，， ∴， 根据垂线段最短，当于点C时， 点B到 的距离最短，即 的最小值， 此时点C的坐标为， 故选：D． 6. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中 为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与 的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，由切线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的长，然后根据即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：由题意可得： ，，，， ， ，即：， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不合题意，故舍去）， 图中阴影部分的面积为： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，勾股定理，直接开平方法解一元二次方程，三角形的面积公式，求扇形面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 7. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为 万元，根据题食可列出关于 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 设每台型机器的进价为 万元，则每台型机器的进价为万元，根据采购数量相同可列方程． 【详解】解：设每台型机器的进价为 万元，则每台型机器的进价为万元， 依题意得，， 故选：C． 8. 如图1，在菱形 中， ，连接 ，点M从B出发沿 方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿 方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则菱形 的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和二次函数的性质，根据题意可知，，结合菱形的性质得，过点M作于点H，则，那么，设菱形 的边长为a，则，那么点M和点N同时到达点D和点C，此时的面积达到最大值为，利用最大值即可求得运动时间 ，即可知菱形边长． 【详解】解：根据题意知，，， ∵四边形 为菱形， ， ∴， 过点M作于点H，连接 交 于点O，如图， 则， 那么，的面积为， 设菱形 的边长为a， ∴， ∴点M和点N同时到达点D和点C，此时的面积达到最大值为， ∴，解得，（负值舍去）， ∴ ． 故选：C． 9. 已知 为的外接圆，．过作的垂线交延长线于点，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理及其推论，圆周角定理，连接 ，根据得到 垂直平分 ，据此逐个判断即可． 【详解】解：连接 交 于 ，延长 交 于，连接， ∵， ∴，， ∴ 垂直平分 ， ∴，， 设， ∴， ∴， ∴当时成立，故A选项不一定成立； ∵过作的垂线交延长线于点， ∴，， ∴，，， ∴，故B选项一定成立； ∵所对圆周角，对圆周角，与大小不确定， ∴与大小不确定，即 与大小不确定，故C选项不一定成立， ∵中， ∴， ∵中， ∴，故D选项一定不成立， 综上所述，选项一定成立的是B， 故选：B． 10. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点．①；②；③；④若，则；⑤若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；则上述结论中，正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的开口，判断a的符号，根据对称轴，判断b的符号，根据于y轴交点，判断c的符号，即可判断①；把点代入得，整理得到，即可判断②；根据该函数图象与x轴的交点个数，即可判断③；根据可得，则当时，，把和分别代入，消去a，即可判断④；根据函数开口向下，对称轴为直线，可知函数的最大值为对应的函数值，则当时，函数值不大于对应的函数值，即可判断⑤． 【详解】解：∵函数开口向下， ∴， ∵函数对称轴在y轴左侧， ∴，则， ∵函数图象与y轴相交于负半轴， ∴， ∴，故①正确； 把点代入得： ， ∴，则， ∵， ∴，故②正确； ∵该函数图象与x轴有2个交点， ∴，故③不正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， 把代入得：，即 ∵， ∴，整理得：， ∵， ∴，故④正确； 把代入得：， ∵抛物线的对称轴是直线，函数图象开口向下， ∴该函数的顶点坐标为：，即该函数最大值为， 当时，， ∴， 整理得：，即，故⑤正确； 综上：正确的有①②④⑤，共4个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和系数的关系． 第II卷 非选择题 （共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. DeepSeeK-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，截止2025年1月，其技术底座多达6710亿个模型参数，数据6710亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将6710亿写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6710亿， 故答案为：． 13. 对于二次函数，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而增大，写出一段符合条件的x的取值范围_________． x … 1 2 … y … 3 3 13 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据表格得到二次函数的增减性是解题关键．根据表格得到二次函数图象的对称轴为直线，开口向上，即可作答． 【详解】解：由表格可知，当时，，当时，， 二次函数图象的对称轴为直线， 时，为最小值， 二次函数图象开口向上， 对称轴左侧，二次函数图象y随x的增大而减小，对称轴右侧，二次函数图象y随x的增大而增大， 当 y随x的增大而增大，x的取值范围为， 故答案为：． 14. 等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分2为底边长或腰长两种情况解题即可． 【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∴， ∵等腰三角形的三边分别是a，b，2， ∴当2为底边长时，则， ∴． ∵4，4，2能围成三角形， ∴； 当2为腰长时，、中有一个为2，根据可得另一个为6， ∵6，2，2不能围成三角形， ∴此种情况不存在． 故答案为：20． 15. 如图，在平行四边形 中，以为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交 于点 ，连接交于点 ，过点作于点 ．若， ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图——作角平分线，平行四边形判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是综合运用以上知识． 由作图可知，平分，即，，证明四边形是平行四边形，又，则四边形是菱形，由菱形性质可得，，，，通过勾股定理求出，最后利用即可求解． 【详解】解：由作图可知，平分，即，， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接 ，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，熟练掌握旋转的性质，垂径定理，矩形的判断和性质，勾股定理解三角形，是解题的关键． 过点M作 的垂线，垂足为N，连接 ，利用垂径定理证明四边形是矩形，令，则，利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：过点M作 的垂线，垂足为N，连接 ， 则， 由旋转知，，，， ∴轴， ∴轴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 令，则， 在中，， 解得（舍负）， ∴， 即． 又∵， ∴， 即． 所以点D的坐标为：， 故答案为： 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据算术平方根、特殊三角函数值、零指数幂、实数绝对值先化简，再计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简求值：的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分母有理化是解题的关键． 19. 如图，点E为正方形 外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交 于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求 的长． 【答案】（1）正方形， 理由如下： 根据旋转： ∵四边形 是正方形 ∴∠DAB=90° ∴∠FAE＝∠DAB=90° ∴ ∴四边形是矩形， 又∵ ∴矩形是正方形． （2）17 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形； （2）连接 ，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的长． 【详解】解：（1）略 （2）连接 ∵， 在中， ∵四边形是正方形 ∴ 在中，，又， ∴． 故答案是17． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 20. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理三年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治，目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初一年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取了40名同学，测量他们的身高， 体重，计算相应的值，整理分析统计如下： （1）求出a、b的值，并将条形统计图空缺的部分补充完整； （2）根据上面统计结果估计该校初一年级600人中，有多少人超重和肥胖？ （3）“体重管理三年行动计划”中，甲、乙两名同学分别在跑步、跳绳、游泳三类运动项目选取两项，用列举法求出甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率． 【答案】（1），， 补全条形统计图，如图所示： （2）约有180人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，画树状图或列表求概率，解题的关键是熟练掌握统计图特点，数形结合． （1）根据偏瘦的人数占比为，求出a的值即可；用总人数减去其他3项的人数，求出b的值即可； （2）用样本估计总体即可； （3）先画出树状图，再求出概率即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：600×＝180（人）， 所以估计该校初一年级600人中，约有180人超重及以上； 【小问3详解】 解：画树状图为：（用A、B、C、分别表示跑步、跳绳、游泳三类运动项目)， ∵共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的情况数有3种， ∴甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接 ． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出 ， ，的值，最后根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 22. 为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形 循环步道，如图，经勘测，点在点的正南方，点 在点的正东方，点在点的东北方向，点在点 的南偏西 方向，点在点 的北偏西方向米处．（参考数据：，，） （1）求 的长度（结果精确到1米）； （2）小西准备从点跑步到点 去见小渝，小西决定选择一条较短线路，请计算说明小西应选择路线，还是路线？ 【答案】（1） 的长度为米 （2）小西应选择路线 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用－方向角问题，度所对的直角边为斜边的一半，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作交 于点 ，根据余弦的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出 ； （2）根据度所对的直角边为斜边的一半得出，正切的定义求出 ，根据余弦的定义求出 ，分别求出路线和的距离，判断即可； 【小问1详解】 解：过点作交 于点 ，如图， 由题意，得，， 在中，， ∴， 在中，，且， ∴，； 又∵， ∴ 的长度为米； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∴， 在中，，且， ∴，， ∴路线长为：， 路线长为：， ∵， ∴小西应选择路线． 23. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）． （1）求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价； （3）小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值． 【答案】（1） （2）该商品的销售单价为25元 （3）m的值为5 【解析】 【分析】（1）设销售单价为x元，则每件涨价元，则销量减少件，由此可得y与x之间的关系式为，整理即可． （2）根据总利润=每件利润 销售量，可得方程，求出方程的解，再根据题意选择合适的x的值即可． （3）根据总利润=（售价进价m） 销售量，得，求出其对称轴，再根据二次函数的性质及增减性可得当时，，由此得，求出m的值即可． 【小问1详解】 由题意得：， 整理得：． ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍， ∴． 【小问2详解】 由题意，得：， 解之得：， ， ∵， ∴． 答：该商品的销售单价为25元． 【小问3详解】 设销售该商品每天的总利润为w元，据题意可得： ， 其对称轴为直线为：． ∵在对称轴左侧，且抛物线开口向下， ∴w随x的增大而增大． 当时，． ∴， 解得． 答：m的值为5． 【点睛】本题主要考查了利用一次函数、二次函数、以及一元二次方程解决实际问题—利润问题，根据题意列出函数关系式，并熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键． 24. 如图，在中，，，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是 上任意一点，连接．将绕点O按顺时针方向旋转，交 于点D，连接 ． （1）当 与 相切时， 求证： 是 的切线； 求点C到 的距离． （2）直接写出的最大值与最小值的差． 【答案】（1） 证明：∵ 与 相切， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴． ∴． 又∵是 的半径， ∴ 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得，再证，根据全等三角形对应角相等，可得，即可证明 是 的切线；过点C作，垂足为E，则 即为点C到 的距离，根据即可求解； （2）作直线于点H，交 于和，当点C位于处时，取最小值，当C位于处时，取最大值，则最大值与最小值的差为． 【小问1详解】 略 如图，过点C作，垂足为E，则 即为点C到 的距离， 在中，∵， ∴， ∵， ∴， 即点C到 的距离为． 【小问2详解】 解： 中，，， ∴． 如图，作直线于点H，交 于和， 由题意知，当点C位于处时，取最小值，当C位于处时，取最大值， ∴的最大值与最小值的差． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，圆到直线的距离，解题的关键是掌握切线的判定方法，找出取最值时点C的位置． 25. 如图，在矩形 中，，将线段 绕点A逆时针旋转度得到线段，过点 作的垂线交射线 于点 ，交射线 于点 ． （1）[尝试初探]当点 在 延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由； （2）[深入探究]若，随着线段的旋转，点 的位置也随之发生变化，当时，求的值； （3）[拓展延伸]连接，当为等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 证明：∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴. （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）连接，根据求出，，即可求解； （3）分两种情况讨论：当 在 的延长线上时，过点作于；当 在 上时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴， ，， ∵， ∴设，则，，，，连接，如图所示， 由勾股定理得，， ， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论， ①如图2，当 在 的延长线上时，过点作于，如图所示， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 由勾股定理得，， ∴. ②如图3，当 在 上时，如图所示， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， 综上得，或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正切的定义，旋转的性质等知识，难度较大，灵活运用所学知识是解题关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，， 三点． （1）求证： ； （2）过原点作直线 ：，交抛物线于 ，两点． ①点 是第四象限内该抛物线上的动点，过点 作 轴的垂线交于点 ，交 轴于点 ．当时，求的最大值； ②求面积的最小值． 【答案】（1） 当 时，， 则，即． 当时，由，得， 则，，即． ∴，， 在以 为直径的圆上， ∴ ． （2）①；②4 【解析】 【分析】（1）先求出，， 三点坐标，得出，， 在以 为直径的圆上，即可得解； （2）①当时， ．设 为，则，，表示出，再由二次函数的性质即可得出答案；②由，可得，由一元二次方程根与系数的关系得出，．求出． 结合，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时， ． 设 为，则，， ∴，， ∴． ∵，， ∴当时，的最大值为． ②由，可得， ∴，． ∴， ∴． ∴． ∴当时，取最小值4， ∴的最小值是4． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数综合—线段问题、二次函数综合—面积问题、二次函数与一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2025年春九年级第二次诊断性测试 数 学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题 （共30分） 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 在，，，0，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（ ） 甲 9 10 9 8 10 9 8 乙 8 9 10 7 10 8 10 A. 甲的中位数为8 B. 乙的平均数为9 C. 甲的众数为10 D. 甲的方差小于乙的方差 5. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段 最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中 为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与 的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在菱形 中， ，连接 ，点M从B出发沿 方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿 方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则菱形 的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 为的外接圆，．过作的垂线交延长线于点，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点．①；②；③；④若，则；⑤若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；则上述结论中，正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第II卷 非选择题 （共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. DeepSeeK-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，截止2025年1月，其技术底座多达6710亿个模型参数，数据6710亿用科学记数法表示为____________． 13. 对于二次函数，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而增大，写出一段符合条件的x的取值范围_________． x … 1 2 … y … 3 3 13 … 14. 等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为________． 15. 如图，在平行四边形 中，以为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接并延长交 于点 ，连接 交 于点 ，过点作于点 ．若， ，则______． 16. 如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接 ，将绕顶点B逆时针旋转 得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是_______． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： ． 18. 化简求值：的值，其中． 19. 如图，点E为正方形 外一点，，将绕A点逆时针方向旋转 得到的延长线交 于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求 的长． 20. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理三年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治，目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初一年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取了40名同学，测量他们的身高， 体重，计算相应的值，整理分析统计如下： （1）求出a、b的值，并将条形统计图空缺的部分补充完整； （2）根据上面统计结果估计该校初一年级600人中，有多少人超重和肥胖？ （3）“体重管理三年行动计划”中，甲、乙两名同学分别在跑步、跳绳、游泳三类运动项目选取两项，用列举法求出甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接 ． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 22. 为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形 循环步道，如图，经勘测，点在点的正南方，点 在点的正东方，点在点的东北方向，点在点 的南偏西 方向，点在点 的北偏西方向米处．（参考数据：，，） （1）求 的长度（结果精确到1米）； （2）小西准备从点跑步到点 去见小渝，小西决定选择一条较短线路，请计算说明小西应选择路线，还是路线？ 23. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）． （1）求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价； （3）小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值． 24. 如图，在中，，，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是 上任意一点，连接．将绕点O按顺时针方向旋转 ，交 于点D，连接 ． （1）当 与 相切时， 求证： 是 的切线； 求点C到 的距离． （2）直接写出的最大值与最小值的差． 25. 如图，在矩形 中，，将线段 绕点A逆时针旋转 度得到线段 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，交射线 于点 ． （1）[尝试初探]当点 在 延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由； （2）[深入探究]若，随着线段 的旋转，点 的位置也随之发生变化，当时，求的值； （3）[拓展延伸]连接，当为等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，， 三点． （1）求证： ； （2）过原点作直线 ：，交抛物线于 ，两点． ①点 是第四象限内该抛物线上的动点，过点 作轴的垂线交于点 ，交轴于点 ．当时，求的最大值； ②求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $