精品解析：2025年江苏省常州市金坛区数学中考模拟卷二

2025年春学期九年级阶段质量调研数学试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可. 【详解】. 故选A. 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键.幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 棱锥 C. 圆锥 D. 球体 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图来判断几何体的形状． 【详解】解：由三视图可知，该几何体长方体， 故选：A． 4. 下面图形中，中心对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解． 【详解】解：第一个是中心对称图形，符合题意； 第二个是是中心对称图形，符合题意； 第三个是是中心对称图形，符合题意； 第四个不是中心对称图形，不符合题意； 所以符合题意的有3个． 故选：C． 5. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率， 先确定一共有6个等面积的扇形，阴影部分有3个扇形，再根据概率公式计算得出答案． 【详解】解：一共有6个扇形，阴影部分有3个扇形， 所以指针落在阴影区域的概率是． 故选：D． 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出，即可得到答案． 【详解】解：是圆周角，与圆心角对相同的弧，且， ， 又四边形是的内接四边形， ， 又， ， 故选：A． 7. 若抛物线的顶点为，该抛物线与轴的交点位于轴上方，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点．依据题意，由抛物线与y轴的交点位于x轴上方，故可判断B；又抛物线的顶点为，从而可设抛物线为，即，故，，结合，故可判断A、C；由顶点为，从而当时，，故可判断D． 【详解】解：由题意，∵抛物线与y轴的交点位于x轴上方， ∴，故B错误； 又抛物线的顶点为， ∴可设抛物线为． ∴． ∴，． ∵， ∴，即，故A错误； ∵顶点为， ∴当时，，故D正确； ∵，， ∴，故C错误； 故选：D． 8. 定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形是“全相似四边形”．如图，和关于直线对称，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似图形，全等三角形的判定和性质．如图，连接交于点O．证明，推出，，再证明当时符合题意即可． 【详解】解：如图，设交于点O． ∵和关于直线对称， ∴， ∴，， 当时，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，同法可证，故选项B符合题意． 当或或时都不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 10. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减．先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 地球半径大约是，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数. 【详解】6400=. 故答案为：. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 如图，矩形中，点、、的坐标分别是，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．先根据A、B的坐标求出的长，则，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，轴， ∵四边形是长方形， ∴，轴， 同理可得轴， ∵点， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，，若，，则________． 【答案】60度## 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质．利用平行线的性质可得，利用三角形外角的定义和性质可得，代入数值即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线交于点G．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，由三角形中位线定理可得，，由平行线的性质可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点落在函数的图像上，则四边形的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是关键． 作轴，垂足为，设点坐标为，根据条件列出关于的方程，解出值，再利用勾股定理求出，根据菱形性质求出菱形的周长即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为， 设点坐标为， ， ∴，整理得， 解得或（舍去）， ， ， ∴四边形的周长为， 故答案为： 20 ． 17. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由于旋转到，故C的运动路径长是的圆弧长度，根据弧长公式求解即可． 【详解】以A为圆心作圆弧，如图所示． 在直角中，，则， 则． ∴． 由旋转性质可知，，又， ∴是等边三角形． ∴． 由旋转性质知，． 故弧的长度为：； 故答案为： 【点睛】本题考查了含角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C点的运动轨迹． 18. 中，，，，点D在边上，，如图所示．点E在边上，将沿着翻折得，其中点B与点对应，交边于点G，交的延长线于点H．如果是等腰三角形，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的应用、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先画出图形，过点作于点，确定如果是等腰三角形，则只能是，设，则，再证出，根据相似三角形的性质可得，，然后证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下：过点作于点， ∵， ∴， ∵交边于点，交的延长线于点， ∴， ∴如果是等腰三角形，则只能是为顶角，， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∵在中，，，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 由折叠的性质得：，， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴，， 在中，，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，正确的计算，是解题的关键．先计算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项，化简后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟知解分式方程和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解，再检验即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是． 21. 寒假期间观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评分情况，小军同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分共分成四组：，），下面给出了部分信息： 上午20名观众的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名观众的评分在组的数据是：． 上、下午所抽观众的评分统计表 上午 下午 平均数 9.4 9.4 中位数 9.4 众数 9.3 下午所抽观众的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？说明理由（写出一条理由即可）； （3）上午有800名观众，下午有1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？ 【答案】（1）9.4，9.15，15 （2）认为该影院上午观众对电影的评分较高，因为上午的众数较高 （3）1150人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求中位数和众数，用样本估计总体； （1）根据众数的定义求出a，再求出下午A组，B组的人数，根据中位数的定义解答，然后用1分别减去A，B，C三组的百分比，可得m； （2）根据众数解答即可； （3）用上下午的总人数分别乘以各自优秀人数的百分比，求和可得答案． 【小问1详解】 解：上午20名观众的评分出现的次数最多，可知； 下午A组有，B组有， ∴下午的第10个数是9.1，第11个数是9.2， ∴； 由扇形统计图可知， ∴. 故答案为：9.4；9.15；15； 【小问2详解】 解：认为该影院上午观众对电影的评分较高． 理由：上午的众数较高； 【小问3详解】 解：． 答：估计上下午参加评分调查认为电影特别优秀的观众一共是1150人． 22. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． （1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可； （2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第3排第2列的那个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴． 23. 如图，在四边形中，，点在边上，__________． （1）请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填写在横线上（填写序号），再解答下面的问题： 求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】 （1）选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）26 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，解直角三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据三角函数的定义得出，再由平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ． 四边形是平行四边形， ． ． 24. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】（1）这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元 （2）最多可购买这种型号的水基灭火器10个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元，根据“1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元”可列出二元一次方程组，解之可得解； （2）设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过21000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元， 根据题意，得 ， ， 答：这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元； 【小问2详解】 解：设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最大值为10． 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求出函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）利用一次函数求得的坐标，利用反比例函数求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， ∴轴，， ∴的面积． 26. 在平面直角坐标系中，已知和外一点，给出如下定义：在上存在一点，将点绕点旋转后得到点，点恰好落在上，我们把点称为关于点的“中对点”，也可简单的把点称为的“中对点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径是，与轴交于点、（点在点的左侧）． ①若点在轴上，且点是关于点的“中对点”，则点的坐标是_________； ②如图2，点是第四象限内一点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，过点画直径，连接交于点，点是关于点的“中对点”吗？说明理由； （2）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，以为圆心，1长为半径作⊙，若线段上所有的点都是的“中对点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①； ②是，理由如下： 如图，连接，   ∵为直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点是关于点的“中对点”． （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据新定义可得：，且在的右侧，从而可得答案；②如图，连接，证明，即，结合，可得，结合新定义可得结论； （2）如图，，的半径为，当过圆心时，，可得的“中对点”在以为圆心，半径为与半径为的圆环内，包括外圆边界，不包括内圆边界，求解，，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①如图， ∵，， ∴， ∵点在轴上，且点是关于点的“中对点”， ∴，且在的右侧， ∴． ②略 【小问2详解】 解：如图，，的半径为， 当过圆心时，， ∴的“中对点”在以为圆心，半径为与半径为的圆环内，包括外圆边界，不包括内圆边界， ∵一次函数的图像与轴、轴分别交于点、， ∴当时，，当时，则， ∴，， 如图，当时， ∴， 如图，当过时， ∴此时， ∴此时线段上所有的点都是的“中对点”时，的取值范围为． 如图，当与直线切于时，则，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 如图，当过时， 同理可得：此时， ∴此时线段上所有的点都是的“中对点”时，的取值范围为． 综上：的取值范围为或． 【点睛】本题考查的是新定义的含义，圆的基本性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，锐角三角函数的应用，本题难度较大，理解新定义的含义是解本题的关键． 27. 如图，已知中，，垂足为，点是线段上一点（不与点重合），连接并延长交于点． （1）求的长； （2）若点是的中点，求的值； （3）若是等腰三角形，求的长． 【答案】（1） （2） （3）3或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角的相关计算，等腰三角形的定义和性质，勾股定理等知识，掌握着正切的定义是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，根据三角形面积相等即可求出的值． （2）过点作，垂足为．根据正弦的定义求出，再根据勾股定理求出，进而可求出，最后根据正切的定义求解即可． （3）根据等腰三角形的定义和性质，分三种情况，当时，当时和当，利用等边对等角，正切的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ． ． ， ． 【小问2详解】 解：如下图1，过点作，垂足为． 点是的中点， ． ． ． ． ． ． 【小问3详解】 解：． ． 分3种情形： 当时， ． ， ． ． ． 设． ． ． 即． ②如图3，当时， 过点作，垂足为． 则． ， ． ， ． ． ． ． ， ③当时， 有． ． ． 综上所述，的长是3或或． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像是抛物线，与轴交于，顶点为，连接．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新的抛物线．新抛物线的顶点为，与抛物线交于点，已知四边形是平行四边形． （1）填空：________； （2）求关于的函数表达式； （3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先把原解析式化为顶点式得到点C的坐标，再根据平移方式得到点P的坐标，根据平行四边形的性质得到，则可由平移的性质求出点Q的坐标，再根据点Q在原抛物线上即可得到答案； （3）过点、分别作的垂线，垂足分别是、，由（2）得，，据此可得点D，点F，点H的坐标，进而求出的长，则可求出，求出直线解析式，进而求出点E坐标，据此求出，再根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像是抛物线，与轴交于， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， ∴， ∵将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新的抛物线，新抛物线的顶点为， ∴， 四边形是平行四边形， ， ∴线段相当于是线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的， ∴， ∵新抛物线与抛物线交于点， ； 【小问3详解】 解：如图2，过点、分别作的垂线，垂足分别是、． 由（2）得，， ∴点D的横坐标为， ∴点D的纵坐标为， ∴ ∵． ； 设直线解析式为， ∴， ∴， 直线的函数表达式是， 在中，当时，， ． ， ∵， ． ， ∴， ． ． ． ． ． （不合题意，舍去）． 即． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，平行四边形的性质，二次函数图象的平移问题等等，正确画出示意图，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期九年级阶段质量调研数学试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 棱锥 C. 圆锥 D. 球体 4. 下面图形中，中心对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线的顶点为，该抛物线与轴的交点位于轴上方，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4 8. 定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形是“全相似四边形”．如图，和关于直线对称，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：=___． 10. 计算：_______． 11. 分解因式：________． 12. 地球半径大约是，将用科学记数法表示为________． 13. 如图，矩形中，点、、的坐标分别是，，，则点的坐标是______． 14. 如图，，若，，则________． 15. 如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线交于点G．若，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点落在函数的图像上，则四边形的周长是______． 17. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）． 18. 中，，，，点D在边上，，如图所示．点E在边上，将沿着翻折得，其中点B与点对应，交边于点G，交的延长线于点H．如果是等腰三角形，那么_________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 21. 寒假期间观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评分情况，小军同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分共分成四组：，），下面给出了部分信息： 上午20名观众的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名观众的评分在组的数据是：． 上、下午所抽观众的评分统计表 上午 下午 平均数 9.4 9.4 中位数 9.4 众数 9.3 下午所抽观众的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？说明理由（写出一条理由即可）； （3）上午有800名观众，下午有1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？ 22. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 23. 如图，在四边形中，，点在边上，__________． （1）请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填写在横线上（填写序号），再解答下面的问题： 求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 24. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 26. 在平面直角坐标系中，已知和外一点，给出如下定义：在上存在一点，将点绕点旋转后得到点，点恰好落在上，我们把点称为关于点的“中对点”，也可简单的把点称为的“中对点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径是，与轴交于点、（点在点的左侧）． ①若点在轴上，且点是关于点的“中对点”，则点的坐标是_________； ②如图2，点是第四象限内一点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，过点画直径，连接交于点，点是关于点的“中对点”吗？说明理由； （2）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，以为圆心，1长为半径作⊙，若线段上所有的点都是的“中对点”，直接写出的取值范围． 27. 如图，已知中，，垂足为，点是线段上一点（不与点重合），连接并延长交于点． （1）求的长； （2）若点是的中点，求的值； （3）若是等腰三角形，求的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像是抛物线，与轴交于，顶点为，连接．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新的抛物线．新抛物线的顶点为，与抛物线交于点，已知四边形是平行四边形． （1）填空：________； （2）求关于的函数表达式； （3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $