福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 函数的导数（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若向量共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 5. A、B是一个随机试验中的两个事件，且，则下列错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 7. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 对任意正数， D. 对任意正数， 8. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若空间向量、、，满足，，则 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 若、是两个单位向量，则 10. 设函数，则（ ） A. 当时，有两个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 当时，点为曲线的对称中心 D. 当时，在区间上单调递增 11. 如图，正方体，下列说法正确的是（ ） A. 点P在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变 B. 点P在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变 C. 点P在直线上运动时，二面角的大小不变 D. 点P在直线上运动时，三棱锥的体积不变 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，，则点C到直线的距离为_____. 13. 如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积最大为_______. 14. 下列结论中，正确的有______. ①若随机变量，则 ②若随机变量Y服从两点分布，且，则 ③若随机变量Z的分布列为，，则 ④若随机变量，则T的分布列中最大的只有 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． 16. 某市共有10所重点大学可供考生选择，其中3所为985高校，5所为211高校，另外2所为特色专业高校．一位考生准备从这10所高校中随机选择4所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同． （1）求该考生恰好选到2所985高校的概率； （2）若该考生选到985高校的数量为，求随机变量的分布列和数学期望． 17. 如图，四棱锥中，侧面是边长为的等边三角形且垂直于底面，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值． 18. 某工厂采购了甲、乙两台新型机器， 现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量， 质检部门随机抽查了 100 个零件的直径进行了统计如下: 零件直径 (单位: 厘米) [1.8，2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 （1）经统计，零件的直径服从正态分布，据此估计这批零件直径在区间 内的概率; （2）以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为，求的分布列和数学期望; （3）在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的 2 倍， 且甲机器生产的零件的次品率为 0.3， 乙机器生产的零件的次品率为0.2， 现从这批零件中随机抽取一件， 若检测出这个零件是次品， 求这个零件是甲机器生产的概率. 参考数据: 若随机变量，则，，. 19. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 高二数学 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1）取中点，连结，． 因为为的中点，所以，. 由得，又， 所以且． 所以四边形为平行四边形，． 又，，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见的解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 莆田第二十五中学2024-2025下学期高二数学期 中考试 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 鼷 (正面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 客观题(18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12 13, 14. 解答题 15 囚囚■ 16. 囚ㄖ■ ■ 17. 公 E ■ ■ 18. I 囚■囚 囚■囚 61 ■ 口 ■