2025年河南省中考数学复习重难点思维提升练习卷

2025年河南省中考数学复习重难点思维提升练习卷 考试时间：90分钟 满分：120分 姓名： 学号： 班级： 分数： 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（　　） A． B．0 C．3 D． 3．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A． B． C． D． 4．四川三星堆遗址被称为世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是年月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（　　） A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（　　） A． B． C． D． 8．生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 9．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 10． 如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为　 　． 12．若一组数据2，3.5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是　 　. 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　 　． 14．如图， 正方形 的边长为 是边 的中点， 点 是边 上一动点， 连结 ， 将 沿 翻折得到 ， 连结 ， 当 最小时， 的长是　 　． 15．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中． 17．为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 80 （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题： ①表中 ▲ ， ▲ ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 18．已知关于的反比例函数 （1）若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 19．如图，四边形中，ABDC，，于点． （1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 20．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21．五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元． （1）分别求甲、乙两家旅行社的收费和关于x的关系式； （2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由． 22．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为． 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） 守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 23．如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处． （1）【问题解决】 如图①，连接，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______； （2）【问题探究】 如图②，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； （3）【拓展延伸】若，求出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中考数学复习重难点思维提升练习卷 考试时间：90分钟 满分：120分 姓名： 学号： 班级： 分数： 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解： 6万=60000=6×104 故答案为：B. 【分析】 本题要求将60000用科学记数法表示，并从选项中选出正确答案；科学记数法的形式为a×10n，其中1≤<10，n为整数；需要确定a和n的具体数值。 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（　　） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【详解】【解答】解：∵a+b=0， ∴A，B两点对应的数互为相反数， ∴可设A表示的数为a，则B表示的数为-a， ∵AB=6， ∴-a+（-a）=6， 解得：a=-3， ∴点A表示的数为-3. 故选：A. 【分析】根据互为相反数的两数之和等于0，表示出点A和点B表示的数，根据AB=6，列出方程，解方程求出a的值即可. 3．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：如图，过点作， ． 故答案为：C． 【分析】过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，，即可得到，求出∠1的度数即可． 4．四川三星堆遗址被称为世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是年月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（　　） A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 【答案】A 【详解】【解答】解：由题意可得： 该几何体的主视图和左视图完全相同 故答案为：A 【分析】根据几何体的三视图即可求出答案. 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解： ，故A错误； ， 故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故答案为：D． 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算； （2）利用幂的乘方法则计算； （3）利用合并同类项法则计算； （4）利用同底数幂的除法和积的乘方计算． 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】该不等式组的解集为1＜x≤2. 故答案为：C． 【分析】先求得各不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小、小大大小中间找，大大小小找不着进行判断即可. 7．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：可能的情况有：，，， 则恰好是一名男生、一名女生的概率为：， 故选：A． 【分析】先列出所有可能的选取组合。然后，用恰好包含一名男生和一名女生的情况数除以所有可能情况的总数，得到所求的概率. 8．生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 【答案】C 【详解】【解答】解：A、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故此选项错误，不符合题意； B、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，所以酒精对这种鱼类的心率是有影响的，故此选项错误，不符合题意； C、由图象可知， 当酒精浓度是10％时，心率是168次/分 ，故此选项正确，符合题意； D、由图象可知，这类鱼的心率与酒精浓度的关系的图象是两条线段，所以心率与酒精浓度是一次函数关系，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】心率与酒精浓度关系的函数图象，从左至右呈下降状态，从而说明酒精浓度越大，心率越低，据此可判断A、B选项；从图象上的点（10％，168）即可判断C选项；根据函数图象的是直线型，可判断D选项. 9．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（　　） A．4 B．3 C． D．2 【答案】B 【详解】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴S△ABC=S平行四边形ABCD， ∴AC·BF=AB·DE. ∵AB=6，AC=8，DE=4， ∴×8·BF=×6×4， ∴BF=3. 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质可得S△ABC=S平行四边形ABCD，然后结合三角形、平行四边形的面积公式进行计算. 10． 如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】【解答】解：点A是劣弧的中点， ， 正确； ，， 为等边三角形， ， 错误； 同理可得为等边三角形， ， ， 扇形OCAB的面积为， 正确； ， 四边形ABOC是菱形， 正确． 故答案为：D 【分析】先根据弧的中点判断①，进而根据等边三角形的性质结合题意即可判断②；同理可得为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到，从而根据扇形的面积公式即可判断③；根据菱形的判定结合题意即可判断④. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为　 　． 【答案】 【详解】【解答】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴和是同类项， ∴，， 则单项式与为和， ∴， 故答案为：. 【分析】根据同类项的定义可得a，b的值，然后合并同类项解题． 12．若一组数据2，3.5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是　 　. 【答案】4 【详解】【解答】解：∵一组数据2，3，5，x，8的众数是2， ∴x=2， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：4. 【分析】根据众数的定义得x=2，然后利用平均数的计算公式直接得到答案. 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　 　． 【答案】 【详解】【解答】∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴ ∴解得． 故答案为：． 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式"当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根”可得关于k的不等式，解不等式即可求解． 14．如图， 正方形 的边长为 是边 的中点， 点 是边 上一动点， 连结 ， 将 沿 翻折得到 ， 连结 ， 当 最小时， 的长是　 　． 【答案】 【详解】【解答】解：连接BG，如图： ∵ 四边形 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°， ∵点G 是边 的中点， ∴DG=CG=5. ∴. 由翻折的性质得：AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG. ∵BF+FG≥BG， ∴FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值. 此时连接EG，如图： ∴. ∵DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x， ∴， 解得： 故答案为：. 【分析】连接BG，根据正方形的性质得AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，于是得DG=GC=5.利用勾股定理可求出BG的长，由翻折的性质得AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.结合三角形的三角关系可得FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.求出此时GF的长，连接EG，利用勾股定理可得DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x，代入数据并计算，即可得AE的长. 15．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为　 　． 【答案】 【详解】【解答】解：如图，作，使得，，则，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即（定长）， ∵点是定点，是定长， ∴点在半径为的上， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：． 【分析】如图，作，使得，，则可证明，推出，即（定长），由点是定点，是定长，推出点在半径为的上，然后可得出当OED三点在同一直线上时，OD的长为最大值，只需求得此时OD=OE+DE=即可。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中． 【答案】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 【详解】【分析】（1）首先代入特殊锐角三角函数值，然后根据有理数乘方运算法则、0指数幂的性质“a0=1(a≠0)”分别进行计算，进而计算实数的除法与乘法，最后计算有理数的加减法运算即可； （2）首先对括号内第二个分式的分母利用提取公因式法分解因式，进而对该分式的分子、分母进行约分化简，进而利用同分母分式减法法则计算括号内的部分，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数化除法为乘法，接着计算分式乘法，再将“1”看成计算分式的减法得出最简结果，最后代入a的数值代入化简结果进行分母有理化计算即可． 17．为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 80 （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题： ①表中 ▲ ， ▲ ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 【答案】（1）解：由题意得： 八年级成绩的平均数是：（分）， 九年级成绩的平均数是：（分）， 故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好． （2）解：①80；156 ②如果从众数角度看，八年级的众数为70，九年级的众数为80，应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156， 应该给九年级颁奖． 综上所述，应该给九年级颁奖． 【详解】【解答】解：(2) ① 由折线统计图可得，九年级中成绩为80分的人数最多，故m=80； . 故答案为：80；156. 【分析】(1)先根据折线统计图中所给的数据求得八、九年级的平均数，再比较哪个年级的成绩比较好. (2) ① 由折线统计图可得，九年级中成绩为80分的人数最多，有14人，故九年级竞赛成绩的众数为80分，再利用方差公式计算出九年级竞赛成绩的方差. ② 从众数看，九年级的竞赛成绩高于八年级的竞赛成绩，故应该给九年级颁奖；从方差看，九年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，九年级的竞赛成绩更稳定，故应该给九年级颁奖. 18．已知关于的反比例函数 （1）若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得． ∴反比例函数的解析式为， 列表， x 1 2 3 4 y 1 2 4 描点，连线，函数图象如图， ； （2）解：在函数图象上，当时，随的增大而减小， ∴， ∴． 故答案是：． 【详解】【分析】（1）根据待定系数法将代入到反比例函数中可得k值，再根据列表，描点，连线即可作出函数图象. （2）根据时，随的增大而减少，可知，进而求出的取值范围． 19．如图，四边形中，ABDC，，于点． （1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）解：如图所示． （2）证明：是的角平分线， ， ∵ABCD， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形． 【详解】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠B的角平分线即可； （2）先证出四边形为平行四边形，再结合AB=BC，即可证出平行四边形为菱形． 20．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：连接并延长交于点，连接，如图， ，， 垂直平分， ， 为的切线， ， 为的直径， ， 四边形为矩形， ， ； （2）解：垂直平分， ， 四边形为矩形， ， 在中：，， ， 设的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得， 即的半径为． 【详解】【分析】（1）利用AB=BD等腰三角形的性质构造辅助线，连接并延长交于点；根据AB=BD，半径OA=OD即可得到垂直平分，即可得； 由的切线为 得到，由直径所对的圆周角是直角得到，于是可判断四边形为矩形，得到，从而得到结论； （2）先利用垂直平分得到，再利用矩形的性质得到，在中利用勾股定理计算出BH，设的半径为，则，，由勾股定理可得关于r的方程，然后解方程即可得答案． 21．五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元． （1）分别求甲、乙两家旅行社的收费和关于x的关系式； （2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由． 【答案】（1）解：根据题意得：甲旅行社收费元， 乙旅行社收费元， 答：甲、乙旅行社的收费分别为：元，元。 （2）解：若，即，解得； 若，即，解得； 若，即，解得； 答：当学生数多于12人时，选择甲旅行社，当学生数少于12人时，选择乙旅行社，当学生数为12人时，甲乙均可． 【详解】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式的应用以及解一元一次方程。（1）根据甲旅行社的收费名家长的全额费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式； （2）首先分三种情况讨论：①，②，③，针对每一种情况，分别求出对应的的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社． 22．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为． 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） 守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标是（4，3）， ∴设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0， 解得a=-， 则抛物线y=-（x-4）2+3， 当x=0时，y=-×16+3=3-=＜2.44米， 故能射中球门； （2）当x=2时，y=-（2-4）2+3=＞2.52， ∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， 当y=2.52时，y=-（x-4）2+3=2.52， 解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去）， ∴2-1.6=0.4（m）， 答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门． 【详解】【分析】(1)根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3，再根据待定系数法将点（10，0）代入解析式可得抛物线y=-（x-4）2+3，将x=0代入解析式，求出y值，再比较大小即可求出答案. (2)求出当x=2时，抛物线的函数值，与2.52米进行比较即可判断，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案． 23．如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处． （1）【问题解决】 如图①，连接，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______； （2）【问题探究】 如图②，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； （3）【拓展延伸】若，求出的最小值． 【答案】（1）， （2）解：的面积为定值，理由：作于N， ∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； （3）解：作点C关于的对称点Q，连接，，， 则垂直平分， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， 当B、G、Q三点共线时，的值最小，最小值为的长， 当时，，， ∴， 即的最小值为． 【详解】【分析】（1）过作于，由翻折的性质得出垂直平分，由正方形的性质结合矩形的性质可得FM等于CD，等于是直角，再由同角的余角相等可得等于，则依据可证明，则有； （2）由于角平分线上的点到角两边距离相等，因此可过点C作于N，显然可证明，从而得出，再由翻折的性质可得HG等于BC，则的面积总等于正方形ABCD面积的一半即，故为定值； （3）求CH与CG和的最小值，可考虑把这两条线段放在同一个三角形中或同一条直线上，因此可作点C关于的对称点Q，再分别连接，，，由轴对称的性质可证，从而得出，则，当B、G、Q三点共线时，的值最小，最小值为的长，然后在中利用勾股定理求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$