4.3探索三角形全等的条件（ASA AAS）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

探索三角形全等的条件 ASA AAS A B C D ②能运用定理判定两个三角形全等 ①理解并区别“角边角”（ASA） “角角边”（AAS）定理 学习目标 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 情景导入 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 归纳新知(一) 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA) 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 例题精析 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. A E F C D B 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 归纳新知（二） 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠C=∠C' AB=A'B' ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS) 1.根据题目条件,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 试一试 2.要使下列两个三角形全等,需要增加什么条件? ∠A=∠D,∠B=∠E _______________ 试一试 3.要使下列两个三角形全等,需要增加什么条件? ∠A=∠D,AB=DE _______________ 试一试 例1.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在 △ABC 和 △ADC 中 ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS) ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 典型例题 例2. 已知：点D 在AB上，点E 在AC上，BE 和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE Zx xk 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-BD=AC-CE ∴BD=CE 典型例题 A B C D 1 2 巩固练习 A B C D E F 巩固练习 3.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高. 试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 巩固练习 课堂小结 感 谢 聆 听 $$