福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年下学期九年级开学考试数学试题

2025年初三数学开学适应性练习 考试时间：100分钟满分：150分 姓名： 班级： 座号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.“数学”的英文缩写为“mah”,下列四个字母中，属于中心对称图形的是() M B.A T .H 2.下列事件中，为必然事件的是( A,等腰三角形的三条边都相等 B.经过任意三点，可以画一个圆 C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.任意画一个三角形，其内角和为360 3.反比例函数的图象=一1在二.四象限，则m的取值范围是() A,m<1 B.m<-1 C.m>1 D.m>-1 4.如图，四边形ABCD和EFGH相似，则a和x的大小分别为( 22 D E10 A.75°，30 B.75°，33 16 C.80°，30 D.80°，33 人75 802 5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率 是x,降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于x的一元二次方程为() A.972(1-2x)=1200 B.1200(1-x)2=972 C.972(1-x)2=1200 D.1200(1-2x)=972 6.将抛物线y=(x-1)2+2沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为( A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-1)2-2 C.y=-(x-1)2-2 D.y=(x+1)2+2 第7题图 7.如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD,则下列结论错误的是() A.BD=V20B B.AB=CD C.∠AOC=∠BOD D.∠A=∠C 8.如图，圆内接四边形ABCD中，两组对边的延长线分别相交于点E、F,且∠E=40°，∠F=60°，则 ∠A的度数为() A.40° B.459 C.50 D.60° 第1页（共6页） 9.下列函数中，当x<1时，y随x的增大而减小的是() A.=2 B. =-2 C.y=x2+2x D.y=x2-2x 10.已知x0是一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的实数根，△=b2-4aC,设=(40+2)2，则下列 判断正确的是() A.2M=△ B.M=4△ C.M+4△=0 D.4M+△=0 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11,点P(-4,3)关于原点的对称点Q的坐标为 12.如图，O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB,交AB于点D,交O于点C,则OD= 0 C 0 第12题 第13题 第15题 13.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B,如果AB=2,△ADE的面积与△ABC 的面积比为4：9，那么AE的长为 14.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球， 记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在07附近，则估计袋子中的白 球有—个. 15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数=-(>0，>O) 的图象经过点A,交BC于点D,若AB=BD,则k的值为 16.二次函数1=2++(a≠0)可以写成1=1（一）2+1(-)+1的形式，其能与函数2= 12+1+1建立联系，发现当x=m时，2=n,当x=m+t时，y1=n.我们把上述现象称为函数y1 参照2取值延后，延后值为1.若函数3=2++参照4=32-4+取值延后，延后值为2， 则d-e的值是 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程：(1)(4分)x2-9=0: (2)(4分)x2-5=4x. 第2页（共6页） 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x+(m+2)x+m+1=0.求证：对于任意实数m,原方程总有两个 实数根. 19.(8分)19.如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B,AC=6,AD=4.求AB的长 20.(8分)如图①，在大小为4×4的正方形方格中，△4BC的顶点A,B,C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△DEF,使△DEF∽△ABC(相似 比不为1)，且点D,E,F都在单位正方形的顶点上，并证明. B ① 21.(8分)亚运会期间，我市有甲、乙、丙三个比赛场馆，筹划组招来了A,B两名志愿者，A,B两名 志愿者选择每个场馆的概率一样，现要求一个场馆最多分到1名志愿者，请回答下列问题， (1)(4分)若A志愿者先从甲、乙、丙三个比赛场馆选择一个场馆，问A志愿者选择乙场馆的概率. (2)(4分)根据以上信息，请用树状图法或列表法，求志愿者选择甲场馆的概率， 第3页（共6页） 22.(10分)已知锐角三角形ABC内接于O,D为BC上一点，E为上一点，连接AD,AE,BE,△ ABF与△ABE关于直线AB对称，且∠BAF=∠CAD. (1)(5分)当AD⊥BC时，如图1，求证：AE为O的直径： (2)(5分)当BF为O的切线时，如图2，求证：AC=AD. F 0 B E 图1 图2 23.(10分)如图，二次函数y=ar2-2x+c(a≠0，c为常数)的图象与一次函数的图象相交于A(0,-3), B(3,O)两点.点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C,交直线AB于点 D (1)(5分)求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标： (2)(5分)设点C坐标为(1,0)，线段PD的长为s,求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值. 第4页（共6页） 24.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC边上一点，连接AD,点E在DC的延长线上，DE= DA,连接AE,过点E作EF⊥AD于点F,交AB于点G,且GE=GB. (1)(4分)当D是BE中点时，如图1，求∠B的度数： (2)当AC=2CE时，如图2. ①(4分)求一的值： ②(4分)若AG=3,求BD的长. D 图1 G 图2 第5页（共6页） 25.(14分)综合实践 折叠黄金矩形 古希腊人认为黄金矩形具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的 美学价值，是美的两成典型.黄金矩形是指长宽比满足黄金比例的矩形， 背景资料 5-1 其短边与长边之比确切值为 2 ,近似值为0.618. 用矩形纸片折叠一个黄金矩形 第一步：在一张足够长的矩形纸片的一端，按照图】的方法折出一个正方形， 然后把纸片展平： M 操 图1 图2 作 第二步：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸片展 步 平：第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到如图3所示的 骤 AD处： 第四步：展平纸片，由点D折出DE得到矩形BCDE(图4)，它就是黄金矩形 M,. B B NL-- D 图3 图4 问题解决 任务1(4分) 找出图4中的另一个黄金矩形： 任务2(5分) 证明矩形BCDE是黄金矩形 任务3(5分) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC是黄金矩 形.分别以边AB向外作正方形AEDB,以OA为 G 边向上作正方形OAFG.判断D,F是否在同一 C B 个反比例函数图象上，并予以验证， 0 第6页（共6页）