精品解析：2025年广东省深圳市龙岗区调研二模数学试题

2025年广东省深圳市龙岗区调研二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 2. 如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据三视图是分析即可． 【详解】解：由图形可知，主视图与左视图相同， 故选：B． 3. 为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺．小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：每门课程被选中的可能性相同，共四门课程， 她恰好选择素描课程的概率是， 故选：A． 4. 如图，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关的性质是解题的关键．先根据平行线性质求出，再在直角三角形中利用直角三角形两锐角互余求出． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方以及二次根式的化简，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. 计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，弧长计算，矩形的判定和性质，连接、，根据切线性质得出，，证明四边形为矩形，得出，根据弧长计算公式求出结果即可． 【详解】解：连接、，如图所示： ∵后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的长度为， 故选：B． 7. 《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（ ）（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲持钱两，乙持钱两，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设甲持钱两，乙持钱两， 由题意得：， 故选：A． 8. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质，由平移得，，，可得，，则，即，进而可得答案． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，已知，则____________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了顶角相等，根据顶角相等求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 10. 请写出同时满足“①随的增大而增大；②函数图象与轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与其系数之间的关系，随的增大而增大，那么一次函数解析式中的一次项系数要大于0，函数图象与轴交于负半轴，那么一次函数解析式中的常数项要小于0，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知，满足题意的函数解析式可以为， 故答案为： （答案不唯一）． 11. 小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长____________． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 【答案】5 【解析】 【分析】本题是反比例函数的应用问题，设解析式为 ，用待定系数法求解得到把值代入所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长．考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设波长关于频率的函数解析式为 ， 把点代入上式中得：， 解得：， ； 当时，， 答：当时，此电磁波的波长为． 故答案为：5． 12. 深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为____________米．（精确到0.1米，参考数据：） 【答案】2.1 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，根据的正切值求解即可． 【详解】∵，， ∴（米）． ∴冬至日正午表落在圭面的影长为2.1米． 故答案为：2.1． 13. 如图，矩形绕点顺时针旋转使得的对应边刚好经过点，连接，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理；作于P，于Q，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，作于P，于Q， ∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转得，， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， 故答案为： ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，负整数指数幂，化简二次根式，再合并即可． 【详解】解： ． 15. 先化简：，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ∵分式要有意义， ∴且， ∴且 ∴当时，原式． 16. 某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为分．以下是调研的相关信息： 【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组：）． 【信息2】在这一组的体验分数是：． 结合信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）这50个体验分数的中位数是____________； （3）该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）分 （3）1200人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，求中位数，正确理解题意读懂统计图是解题的关键． （1）求出得分在这一组的频数并补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用3000乘以样本中得分不低于8分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，得分在这一组的频数为， 补全统计图略 【小问2详解】 解：， 把这50名学生的体验分数按照从低到高排列，处在第25名和第26名的体验分数分别为分，分， ∴这50个体验分数的中位数是分； 【小问3详解】 解：人， ∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数为1200人． 17. 为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 【答案】（1）的值为1.2，计划用时为5小时 （2）至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出分式方程和一元一次不等式． （1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）设需要保持平均速度为3千米/时小时，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 解得：， 经检验：是分式方程的根， （小时）， 答：的值为1.2，计划用时为5小时； 【小问2详解】 解：设需要保持平均速度为3千米/时小时， 根据题意得： 解得： 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时. 18. 如图，在中，是边上一点，点关于的对称点落在边上． 【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与； 【推理与计算】（2）以为圆心，为半径作，若点恰好落在上，且，，求的半径． 【答案】（1）如图所示，满足条件的与． （2） 【解析】 【分析】（1）尺规作出的平分线交于点D，交于点即为所求； （2）根据题意证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）， ， 对称 的半径． 【点睛】此题考查了尺规作角平分线，相似三角形的性质和判定，等边对等角，圆的基础性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 19. 【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在中，的角平分线交于点，若为边的中点，则称是“角分平行四边形”，是“角分线”． 【性质】（1）如图，从定义上我们可以得到“角分平行四边形”具有“平行四边形，平分，”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由． 【判定】（2）如图，在中，．求证：四边形是“角分平行四边形”． 【应用】（3）现计划在如图所示的“角分平行四边形”绿地上进行景观美化，其中小路是它的“角分线”，另一条小路与边交于点，且，在和区域种植同品种的花卉，若区域的花卉种植费用为元，求区域的花卉种植费用（用含有的式子表示）． 【答案】（1）由“角分平行四边形”定义推导出来的性质， 例如：； ， ， ， 平分， ， ；（或）； ， ， ， 平分， ， ； （或）， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； 连接DE，则， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：作的平分线交于点， 则， ， ，， ， ， ， ，即， 四边形是“角分平行四边形”； （3）元 【解析】 【分析】本题考查了新定义，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“角分平行四边形”定义及角平分线定义，平行四边形的性质即可求解； （）作的平分线交于点，由，得，，最后通过“角分平行四边形”即可求证； （）延长交延长线于点，连接，由角分平行四边形，是角分线，得，，，证明，故有，又，证明，则，设，则，然后代入求解即可． 【详解】解：（）略 （）略 （）延长交延长线于点，连接， 角分平行四边形，是角分线， ，，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 设，则， ， ，即， ∵区域的花卉种植费用为元， ∴区域的花卉种植费用元． 20. 数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究． 【特例分析】 （1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究． ①确定表达式： 当时，，当时，，当时，____________； ②画函数图象： 平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象； 【性质探究】 （2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由． 【性质应用】 （3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）①， ②如图所示 （2）正确，理由如下： ， 当时，， 此时， 不论为何值，二次函数图象经过点． （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的关系式，画二次函数的图像，二次函数与一元二次方程， （1）将数值代入可得答案；画出图像即可； （2）将点代入关系式，判断可得答案； （3）①当时，；当时，，可得不等式组，求出解集； ②当时，；当时，，再得出不等式组，求出解集； ③由得，进而得出一元二次方程，根据有两个相等的实数根可得m，再根据自变量取值范围判断即可． 【详解】（1）①当时，； 故答案为：； ②略 （2）略 （3）①当时，；当时，； 即， 解得：； ②当时，；当时，； 即， 解得：； ③由得， 则， ， 当，解得：； 当时，方程的解，即交点的横坐标不在范围内，即舍去． 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省深圳市龙岗区调研二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 2. 如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都相同 3. 为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺．小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（ ）（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，已知，则____________． 10. 请写出同时满足“①随的增大而增大；②函数图象与轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：____________． 11. 小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长____________． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 12. 深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为____________米．（精确到0.1米，参考数据：） 13. 如图，矩形绕点顺时针旋转使得的对应边刚好经过点，连接，若，则____________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 先化简：，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值． 16. 某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为分．以下是调研的相关信息： 【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组：）． 【信息2】在这一组的体验分数是：． 结合信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）这50个体验分数的中位数是____________； （3）该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数． 17. 为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 18. 如图，在中，是边上一点，点关于的对称点落在边上． 【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与； 【推理与计算】（2）以为圆心，为半径作，若点恰好落在上，且，，求的半径． 19. 【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在中，的角平分线交于点，若为边的中点，则称是“角分平行四边形”，是“角分线”． 【性质】（1）如图，从定义上我们可以得到“角分平行四边形”具有“平行四边形，平分，”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由． 【判定】（2）如图，在中，．求证：四边形是“角分平行四边形”． 【应用】（3）现计划在如图所示的“角分平行四边形”绿地上进行景观美化，其中小路是它的“角分线”，另一条小路与边交于点，且，在和区域种植同品种的花卉，若区域的花卉种植费用为元，求区域的花卉种植费用（用含有的式子表示）． 20. 数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究． 【特例分析】 （1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究． ①确定表达式： 当时，，当时，，当时，____________； ②画函数图象： 平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象； 【性质探究】 （2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由． 【性质应用】 （3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $