辽宁省营口市、鞍山市部分学校2024-2025学年九年级下学期5月联考数学试题

2024~2025下学期第十周阶段检测 九年级数学 题号 三 总分 得分 (考试时问：120分.钟：试卷满分：120分) 装 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年春节，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年。某市各大旅游景区人流如 文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象，2925年春节期间，该市中 待游客约2390000人次.数据390000，用科学记数法表示为 A.2.39X105 B.2.39×10 C.23.9X105 D.23.9×106 2. 葫芦在我国古代被看作吉样之物.下图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图访 正确的是 ( A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 订 D.主视图、左视图与俯视图都相同 3.下列运算错误的是 正面 A.(a)=a B.a2…a2=1 C.2÷a2=1 D.rb·ab=(ab) 4.如图，一束太阳光线EF经平面镜CD反射后，反射光线 FG与水平地面AB平行，测得平面镜与水平地面的夹角 ∠CDA的度数为32°，则此时的太阳光线EF与水平地 面所形成的锐角的度数是 ( A.32 B.45° C.58 D.64° 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 线 6. 小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基 r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R,则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单 皮，为了探究一对都是双眼皮(R)夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行 模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和，装入写有“父 字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和，装入写有“母 字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对 单眼皮的概率是 (辽+苷+按)九年数学（模拟）第1贡（共8资） B升 c D 7.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著 名数学问题.意思是：鸡免同笼，从上面数，有35个头：从下面数，有94条腿.园鸡 兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是 x+y=35 x+y=35 x+y=94 r+y=94 A. B D 4x+2y=94 2x+4y=94 4x+2y=35 2x+4y=35 8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四 边形.图1-图3是其作图过程. (I)作BD的垂直平分线交BD于点O: (2)连接A0,在AO的延长线上截取OC=AO: (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. D 图1 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 9.如图，一个厚度2cm,宽度AB可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着 AB的变化，水面高度也发生变化.设AB=xcm,水面高度为ycm,则y随x变化的函 数图象是如图所示的曲线，它与直线y=一x十10只有一个公共点R.则盒子里水的体积 是 () A. 20cm3, B.30cm3 C. 40cm3 D.50cm' 3m 4m- -3m 第9题图 第10题图 m,与 10.某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高0州 篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时，到达最大高度4m,篮幽距地 面3m,设篮球运行的轨迹为抛物线，如图所示建立的平面直角坐标系.有下列结论：① 抛物线的解析式为y=一x一4以叶4：②此球不能投中：®若对方队员乙在甲郎面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,则他能成功拦截.其中正确的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 (辽+营+鞍)九年数学（模拟）第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则a2b十ab的值为 12.已知m是方程x2-x一2=0的一个根，则代数式2-m十2025的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交嵐故 BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是 M B N 第13题图 第14题田 第15题图 14.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，过点D作DEhB,交BC的延长解 于点E,连结AE分别交BD,CD于点F,G,则FG的长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=0°，BC一2MC=8,点D为AB的中底点M,N分我 是边AC,BC上的动点，且MN=4,点P是MN的中点，连接BP,DP则片PBC 最大时，线段AM的长是 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) (2)先化简求值： -2x+1÷1-3其中x=-5, x2-1 x+I (辽+营+鞍)九年数学（模拟）第3页（共8页） (本小题8分)某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统.已知宝套B型的进价比每 套A型的进价多0：5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等. ()求每套A型储能锂电池系统的进价： (2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多 少套？ 装 .(本小题8分)2025年春晚节目《秧B0T》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评.演 出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评 分（满分10分）.并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： +人数 ,10分 8分6% 6盼 12% m%为 15 订 10 8分 7分 30% 40% 06分 7分 8分 9分 10分分数 现场观众打分统计图 线上观众打分统计图 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 7.6 8 8 线上 a b 7 ()直接写出m,a,b的值： (②)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数： 线 (3)小明认为线上观众群体对《秧B0T》打分样本数捆更能贴合实际，你同意他的说法吗？. 简要说明理由。 (辽+营+鞍)九年数学（模拟）第4页（共8页） 19.(本小题8分).消防车是消防数援的主婴装备，图1是某种消防车云梯，.图2是其侧面 场 示意图，点D、B、O在同一直线上，D0可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆（长度 可以变化)，点0，A,C在同一水平线上，OC与地面平行，其中BD可伸缩，云梯0D 的最大长度为15m,套管OB的长度不变，A0=1m. 号 (I)在某种工作状态下测得，∠BAC=45°，∠D0C=37°，求0B的长。 (2)将云梯0D伸长到最大长度15米，当∠D0C从37°上升到53°时，云梯顶端D的 铅直高度升高了多少米？ 级 (参考数据：sin37°≈ 装 D 名 B B 图1 订 !20.(本小题8分)Deepseek公司提供两种数据分析服务包：标准版(A型)和专业版(B 型)销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元.公司计划一次推出两种服务 包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标谁版的3倍.设推出 标准版服务包x个，总利润为y元， (1)求y关于x的函数解析式： (②)如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？ 线 (辽+营+装)九年数学（模拟）第5页（共8页） 21.(本小题8分)如图1，在△4BC中，∠BAC=45°，以AB为直径作⊙0交AC于点D, 且AD=CD. (1)求证：BC是⊙0的切线： (2)如图2，在⊙0上取一点E,连接AE,BE,DE.若BE=√5，AD=√5. 求△ADE的面积. D D 01 E C B B 图1 图2 (辽+营+核)九年数学（银拟）第6页（共8）· 22.（本小题12分)利用旋转变换解决数学问题是~一种常用的方法.在数学活动课上，李老 师和同学们一起操作探究下面问题： (I)如图①，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点，点F在边DC上，且∠EAF=45°. 求证：∠AEB=∠AEF.为了解决这个问题，小明把△ADF绕点A逆时针旋转90°， 得到图②.易证△AEF≌△AEG,则∠AEB=∠AEF得以证明.请您按照小明的思路 完成证明过程： (2)如图③，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点M在边BC上，AM=√5，CM=3, 求BM的长： (3)如图④，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,P是AD上一动点，将线段BP绕点B 逆时针旋转45°，与DC交于点Q,连接P2,直接写出△BP2面积的最小值. B 图① 图② B M 图③ 图④ ·←“些（增地）第7页（共8页） 23.（本小题13分)如图，抛物线Ci:1=a2+2ar十g+2与抛物线C:nF-+m一5 交于点B（1,一2)，且分别与y轴交于点D,E,过点B作x轴的平行逆，分别交柄条 抛物线于点A,C (1)直接写出a,m的值： (2)嘉嘉说：C可由C向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长废得到、淇祺说： 无论x为何值，2恒小于0.请选择其中一人的说法进行说理： (3)作直线AD,将直线AD向下平移n(n>0)个单位长度后得到直线1，求直线1与抛 物线C1,C2有三个交点时n的值； (4)直接写出抛物线C1与C2在四边形ADCE区域内（包括边界）的整点（横、纵坐标都 为整数)个数 装 A E C2 订 线 1 口：些，脑、+年新些（进州）笛8而（共8而） 答案 1-5D(改成b)BCDA6-10 ABCDB 11.4212.202713.15°或75°14.47 15.4-√15 16.解：(1ω原式=-2x)t×25+25=-1+ 14 5 5 源或)号号当5时，限武号号 -5-27 17.解(1)设每套A型储能锂电池系统的进价是万元，则每套B型储能锂电池系统的进价是(x+0.5) x+05?解得：x=1,经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， 万元，依题意得：6三9， (2)设购买A型系统m套，则购买B型系统(15-m)套， 开始 依题意得：m+(1+0.5)15-m).20,解得：m5.答：购买A型系统最少5套 18.解m=12;a=7.6;b=7. (2②线上观众评分不低于8分的总人数为5000x12%+6%+30%)=2400(人)，BC D B C D B C D (③)同意，因为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据样本容量大，更能体现实际情况. 19.解：(I)如图1，过点B作BE⊥OC,垂足为E, D 在Rt△OEB中，∠BOE=37°，OE= BE 、≈48E tan37°3 在Rt△AEB中，∠BAE=45°，.AE=BE,,OE-AE=AO=1, 即专BE-BE=1,解得BE=3,0E=4, E 图 再Rt△B0E中，根据勾股定理，OB=√0E2+BB2=5(m)，.0B的长为5m; (2)如图2，过点D作DN⊥OC,垂足为N,在Rt△DN0中，OD=15, :DN=OD-sin∠D0N,当∠DON=37°时，DN=OD-sin37°≈15×3=9， 当∠D0N=53°时，DN=0Dsin53°≈15X4=12,12-9=3(米)， 图2 ,云梯OD伸到最大且∠D0C从37°上升到53°时，云梯顶端D的铅直高度升高了3米. 20.解：()y=100x+150100-父，化简得：y=-50x+15000,由题意得100-x≤3x, 解得x≥25.同时x需满足0≤x≤100，结合限制条件，x的取值范围为25≤x≤100， (2)因为-50<0，所以当取最小值时，总利润最大.由x≥25，当x=25时，专业版数量为 100-25=75.此时最大利润为：y=-50×25+15000=13750. 21.(I)证明：如图，连接BD,AB是eO的直径，∠ADB=90°，AD=CD, BD为AC的垂直平分线，.BA=BC,∠BCA=∠BAC=45°， .∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=90°，即AB⊥BC,又：OB为eO的半径， ∴BC是eO的切线. ②解：连接BD,在R1△ABD中，∠BAC=45°，cos∠BMC=AD AB D 则份0C=5:号-而，B是0筒直径，4E=9m 在R1△ABE中，AB=0,BE=√2，AE=√AB2-BE2=√10-2=2N2. 过点A作AF⊥DE与点F,则∠ABD=90°-∠BAC=45°，又：职=D, ∠ABD=∠4BD=450,A=Esin∠ABD=2N5x 2=2, 2 在Rt△AFE和R1△AFD中，EF=√AE2-AF2=2,DF=√AD-AF2=1, DE=EF+DF=2+1=3,△ADE的面积为：DE×F=x3x2=3,△ADE的面积为 3. 22.(I)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠ADF=∠ABE=∠BAD=90°， :将AADF绕点A逆时针旋转90°至△ABG,∠ABG=∠ADF=∠ABE=90°，∠DAF=∠BAG, AG=AF,∴.G,B,E三点共线，∠EAF=45°，∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠BAG+∠BAE=45°， AF=AG .∠GAE=∠EAF=45°，在AEF与△AEG中， ∠EAF=∠EAG,.△AEF兰△AEG(SAS) AE=AE ∠AEB=∠AEF; (2)解：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ACE,连接ME, 由旋转的性质得△ABM兰△ACE,.AM=AE=V5,BM=CE, ∠MAE=∠BAC,,△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠ABM=∠ACB=∠ACE=45°，∠BAC=∠MAE=90°，∴.∠MCE=90°， 在Rt△AME中，ME=√AM2+AE2=V10,在RtAMEC中，EC=√ME2-CM2=1,.BM天 (3)32√2-32. 23.解：(1)a=-1,m=4: (2)~抛物线C与C2,4可由，向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到， 嘉嘉的说法正确：(x-2)20,∴-(x-2)2m0,∴2=-(x-2)-1-1<0 无论x取何值，为总是负数，.琪琪的说法正确； 图2 ③)设直线AD为y=太x+么，得么二 1站+2解得 4=1'y=x+1, 将直线AD向下平移n(n>0)个单位长度后得到直线1为y=x+1-n,令x+1-n=-x24x-5, 即x-3x+6-n=0,当△=0时，即(-3》2-4×1x(6-m=0,解得n=5 此时直线I与抛物线C有两个交点，与C,有一个交点，共有三个交点，如图2； 当直线I经过点B(1,-2)时， 1+1-n=-2, 解得n=4; 此时直线I与抛物线C,C,有三个交点，如图3， 图3 综上所述，当直线/与抛物线C,C,有三个交点时n的值为或4. (④)共有5个整点在四边形内部（包括边界），[最后一问改成6个，缺点和界点都算