精品解析：2025年广东省梅州市中考一模数学试题

2025年梅州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号．用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．已知某地今天的气温为，比昨天的气温升高了，那么该地昨天的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用今天的气温减去上升的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴该地昨天的气温为， 故选：B． 2. 年，我国新能源汽车销量约为万辆，同比增长．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意； B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意； D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意． 故选：C． 4. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的计算，实数的大小比较，假命题举反例，根据a的值计算，再比较即可． 【详解】解：当时，，，∴，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，故不符合题意； 当时，，，∴，能够说明命题“对于任何实数a，”是假命题，故符合题意； 当时，，，∴，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，故不符合题意； 当时，，，∴，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，以下四条线段中，不能通过线段绕原点O旋转得到的对应序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质并结合图形即可得解，熟练掌握旋转的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质可得②③④可以通过线段绕原点O旋转得到，①不能通过线段绕原点O旋转得到， 故选：A． 6. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 7. 已知是关于x的方程的解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，由题意可得，再解分式方程即可得解，熟练掌握解分式方程的方法是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 当时，， ∴是分式方程的解， 故选：C． 8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设这个圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长，据此可得2πr=，解得r=2． 故选B． 考点：圆周长公式；扇形的弧长公式． 9. 在初中数学知识竞赛报名中，某班共有5位同学报名，其中男生有小明、小新2人，女生有小美、小丽、小花3人．现从中随机选出两人参赛，恰好选出一位男生和一位女生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 小明 小新 小美 小丽 小花 小明 （小明，小新） （小明，小美） （小明，小丽） （小明，小花） 小新 （小新，小明） （小新，小美） （小新，小丽） （小新，小花） 小美 （小美，小明） （小美，小新） （小美，小丽） （小美，小花） 小丽 （小丽，小明） （小丽，小新） （小丽，小美） （小丽，小花） 小花 （小花，小明） （小花，小新） （小花，小美） （小花，小丽） 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好选出一位男生和一位女生的情况有种， 故其中恰好选出一位男生和一位女生的概率为， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，以为边，在x轴上方作正方形，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段交于点M．设点P运动时间为t秒，的面积为S，则S关于t的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式，由题意可得，，，证明，由相似三角形的性质求出，最后由三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 【详解】解：甲、乙射击成绩的平均数相等， 乙的方差甲的方差， 乙发挥稳定， 故答案为：乙． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是根据“二次根式有意义的条件即被开方数不小于零”列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 13. 在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、余弦的定义，由勾股定理可得，再由余弦的定义计算即可得解，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， ∵在中，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用完全平方公式进行计算，根据完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 在直角坐标系中，设动点P从向上运动1个单位至点，然后向左运动2个单位至点，再向下运动3个单位至点，再向右运动4个单位至点，再向上运动5个单位至点，……，如此继续运动下去，则点的横坐标________． 【答案】1013 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，观察发现，点的坐标变化为每四个一个周期，周期内横坐标变化，由此即可即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察动点的运动过程可得： 到，横坐标不变，都为1， 到，横坐标从1变为， 到，横坐标不变，都为， 到，横坐标从变为， 到，横坐标不变为， 观察发现，点的坐标变化为每四个一个周期，周期内横坐标变化， ∵， ∴点的横坐标， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，绝对值，零次幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】=-1，=2． 【解析】 【分析】利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴x+1=0或x-2=0， 解得：=-1，=2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 18. 某中学为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查一共抽取了________名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该中学九年级有960名学生，估计至少读了3部名著的学生有多少名？ 【答案】（1）40，54 （2） 将条形统计图补充如下： （3）336名 【解析】 【分析】本题考查考条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由看部名著的人数除以所占比例即可得出本次调查一共抽取了学生人数，用乘以“4部”所占的比例即可得出圆心角度数； （2）先求出“1部”的人数，再补全条形统计图即可； （3）用960乘以至少读了3部名著的学生所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查一共抽取了名学生， 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为， 故答案为：40，54． 【小问2详解】 解：由题意可得，“1部”的人数为（名）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校九年级至少读了3部名著的学生有336名． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上找一点D，使得点D到的距离等于；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，证明：． 【答案】（1） 如图：点即为所求， （2） 证明：过点D作于点E， 在和中，，且为公共角， 所以， 因此，即有． 而由（1）作图知，为的平分线， 所以， 因此． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）作的平分线交于，则点即为所求； （2）过点D作于点E，证明，得出，即有．由角平分线的性质定理可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，．根据以下条件，分别求常数k的值： （1）若点A的坐标为； （2）若四边形的面积为5． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、求反比例函数的解析式，矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过点E作，则，则，由相似三角形的性质求出点E的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）设点A的坐标为，由（1）可得点E的坐标为，求出，且点D的坐标为，点F的坐标为，结合计算即可得解． 【小问1详解】 解：过点E作，则， ∴， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴，，即点E的坐标为， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴，即有． 【小问2详解】 解：设点A的坐标为， 由（1）可得点E的坐标为， 于是，即， 且点D的坐标为，点F的坐标为， 因此， ， 依题意，， 解得：． 21. 如图，在中，，以点A为圆心，为半径作圆，交于点P．过点P作的切线交于点Q． （1）求证：； （2）若点P恰为的中点，求的值． 【答案】（1）证明：连接，如图， 因为是的切线， 所以，即， 于是， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 于是， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，即，根据余角的性质得出，根据等腰三角形的判定得出； （2）先证明为等边三角形，得出，根据含30度角直角三角形的性质得出，由（1）知，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为P为线段的中点，， 所以， 而， 所以为等边三角形， 所以， 另， 由得，， 于是在中，， 而由（1）知， 所以， 即有． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合熟练掌握相关的判定和性质． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形 （2） ①， 理由如下：连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 因为点为的中点， 所以是的中位线， 因此，即； ② （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，设与交于点O，由翻折可知，，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，，由矩形的性质可得，推出，，证明得出，即可得证； （2）①连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，证明是的中位线，得出，即可得解；②连接交于点E，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，求出，由勾股定理可得，由等面积法求出，得出，最后再由勾股定理计算即可得解； （3）连接，由勾股定理可得，，得出当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． 理由如下：如图，连接，，设与交于点O， 由翻折可知：，，是的垂直平分线， 即有，， 因为四边形是矩形，有， 所以，， 所以， 于是，所以四边形是平行四边形， 又因为，因此四边形是菱形． 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接交于点E， 由翻折可知：垂直平分， 所以，， 在矩形纸片中，，， 因为点为的中点，所以， 在中，， 因为， 所以， 而， 又因为，，所以， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：如图，连接， 在矩形中，，， 于是， 因为， 当，，在同一条直线上时，点与点距离最小， 此时， 设，则， 由翻折可知：， ， ， 解得：，即． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理、矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23. 如图，二次函数的图象经过点，和，一次函数过点B，C．点P是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E． （1）直接写出二次函数和一次函数的解析式； （2）当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）连接，连接交于点M，记面积为，面积为，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，最大值为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设，则，过点作于点，由题意可得，轴，从而可得的纵坐标为2，进而得出，求解即可； （3）证明，得出，求出，过点作于点，则，设，则，求出，，最后由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：因为二次函数的图象经过点，， 所以， 再将代入，得， 解得：， 所以二次函数解析式为，即． 一次函数过点和， 代入，得，解得， 因此一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：依题意，可设，则， 过点作于点， 因为是以为底边的等腰三角形， 所以，轴， 所以的纵坐标为2， 所以， 即有， 解得：（舍去）或， 因此． 【小问3详解】 解：解：存在． 在和中，因为， 所以， 于是， 从而，即， 过点作于点， 于是， 可设，则， 于是， 而， 又因为，， 所以， 因此， 又 所以， 因为， 所以存在最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年梅州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号．用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．已知某地今天的气温为，比昨天的气温升高了，那么该地昨天的气温为（ ） A. B. C. D. 2. 年，我国新能源汽车销量约为万辆，同比增长．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 4. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以下四条线段中，不能通过线段绕原点O旋转得到的对应序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x的方程的解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在初中数学知识竞赛报名中，某班共有5位同学报名，其中男生有小明、小新2人，女生有小美、小丽、小花3人．现从中随机选出两人参赛，恰好选出一位男生和一位女生的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，以为边，在x轴上方作正方形，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段交于点M．设点P运动时间为t秒，的面积为S，则S关于t的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 13. 在中，，，，则________． 14. 已知，，则________． 15. 在直角坐标系中，设动点P从向上运动1个单位至点，然后向左运动2个单位至点，再向下运动3个单位至点，再向右运动4个单位至点，再向上运动5个单位至点，……，如此继续运动下去，则点的横坐标________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 某中学为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查一共抽取了________名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该中学九年级有960名学生，估计至少读了3部名著的学生有多少名？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上找一点D，使得点D到的距离等于；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，证明：． 20. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，．根据以下条件，分别求常数k的值： （1）若点A的坐标为； （2）若四边形的面积为5． 21. 如图，在中，，以点A为圆心，为半径作圆，交于点P．过点P作的切线交于点Q． （1）求证：； （2）若点P恰为的中点，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由） （2）实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长． 23. 如图，二次函数的图象经过点，和，一次函数过点B，C．点P是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E． （1）直接写出二次函数和一次函数的解析式； （2）当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）连接，连接交于点M，记面积为，面积为，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $