河北省廊坊市部分高中2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

高一年级数学考试 试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1若复数之一一1干则一 A.-1+i B.1+i C.1-i D.-1-i 2.设A,B是直线L上两点，则“A,B到平面a的距离相等”是“1∥a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“双诚”政策实施后，学生的课外阅读增多，某班50名学生到图书馆借书数量统计如下表 借书数量（单位：本） 5 8 9 10 频数（单位：人） 8 13 11 9 则这50名学生的借书数量的下四分位数（即第25百分位数）是 A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 4,已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若(a十b)∥c,则实数1= A.2 B.1 cz D 5.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没 有被挑出的概率为 () A号 B品 c号 D号 6.一个不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，从中任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片 都是红色”不互斥的事件是 () A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张蓝色 C.2张卡片都是绿色 D.2张卡片至少有一张红色 7.已知圆锥的顶点为P,母线长为2，轴截面为△PAB,∠APB=120°，若C为底面圆周上异于A,B的一 点，且二面角P-AC-B的大小为T,则△PAC的面积为 A.2 B.4 C.2√2 D.2√5 8.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用 随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1,2,3,4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑 随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产 生了以下16组随机数： 341332341144221132243331 342241244342142431233214 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 A清 B是 c房 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若P(A)=合，P(B)=3,则 () AP(B)=号 BPAB)-吉 CPA+B)=吾 DPA+B)<号 10.在正方体ABCD-A1B,CD1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是 ( A.直线A1B B.直线BB1 C.平面ADC D.平面A1BC 11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲：一年期短险；乙：两全保险；丙：理财类保险；丁：定期寿险；戊： 重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调 查，得到如图所示的统计图，则下列说法正确的是 () ◆人均参保费用/元 比例 ≥54 0.55 周岁 7000 8% 6000 4253周岁 829周岁 5000 33% V20% 4000 0.33 300 39% 2000 30-41周岁 1000 0.09 子数整车的/周岁 &8贤一 及以上 0甲乙丙丁戊险种 参保人数比例 不同年龄段人均参保费用 参保险种比例 A.30~41周岁人群的参保人数最多 B.丁险种更受参保人青睐 C.18~29周岁人群参保的总费用最少 D.30周岁及以上的参保人数占总参保人数的80% 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算： 13.数据x1x2,…,xn的方差为1，则数据21十1,2x2十1，…，2xn十1的方差为 14.若平面有不共线的五点A,B,C,D,0,记OA=a,OB-b,元=c,Od=一d,满足引a=|b=2a·b=1, c=a+(2-)b(a∈R),|d+4b1=2,则|c十d的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数， y表示蓝色骰子向上一面的点数. (1)写出该试验的样本空间： (2)指出{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}所表示的事件： (3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-2,c=2,cosC=-5 3 (1)求sinB和a的值； (2)求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 如图，四棱柱ABCD-A1BCD1的底面ABCD是正方形，∠A1AB=∠A1AD. (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1; D (2)证明：平面A1BD⊥平面ACC1A1. D: 18.(本小题满分17分) 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙、丙 则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为4，乙、丙每人面试合 格的概率都是子，且三人面试是否合格互不影响。 (1)求恰有一人面试合格的概率： (2)求至多一人签约的概率 19.(本小题满分17分) 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图 所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品. ◆频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 5060708090100综合评分/分 (1)求图中a的值，并求综合评分的平均数； (2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产 品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的 概率； (3)已知落在[50,60)的平均综合评分是54，方差是3，落在[60,70)的平均综合评分为63，方差是3， 求落在[50,70)的总平均综合评分乏和总方差s2.