2025年浙江中考数学模拟卷2
|
4份
|
35页
|
264人阅读
|
18人下载
内容正文：
2025浙江中考数学模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．1
2．下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
5．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D，E分别是边，上的点，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结并延长交于点N．若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为 ．
13．在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是 ．
14．如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则 ．
15．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ．
16．如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．解下列方程（组）：
(1)．
(2)
19．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ，比较和的大小： ；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．
20．如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分．
画法1：在边上找到格点，使．
画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点．
(1)请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结．
(2)从两种画法中选择一种证明平分．
21．如图，在四边形中，，，E为边上的点，为等边三角形，．
(1)
求证：．
(2)
求的值．
22．领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
23．已知抛物线（，为常数）经过点，．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)当时，记函数的最大值为，最小值为．
①当时，求的值．
②当时，求证：．
24．如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)当点平分时（如图2），求的值．
(3)若，求直径的长．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$$
2025浙江中考数学模拟卷全解全析
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．1
1．B
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．C
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．
B．不是中心对称图形，故选项错误；．
C．是中心对称图形，故选项正确；．
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．
故选C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．D
【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选D
4．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
4．B
【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是9，所以中位数是9，
平均数为
故选：B．
5．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
5．B
【详解】解：阴影部分圆心角度数为 ，
设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，
则有 ，
解得r= ，
圆锥的高为 ，
故答案为：B．
6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．B
【详解】解：∵关于的一元一次不等式组无解，
∴，
故选：B．
7．如图，在中，D，E分别是边，上的点，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为，
故选：D．
8．某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
8．C
【详解】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为；
若以学生数不变为等量关系则可列方程为；
故选：C．
9．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
9．C
【详解】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，
则，
∴，
∵，
∴．
故选C．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结并延长交于点N．若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）．
A． B． C． D．
10．A
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴
∵，
∴；
∵四边形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
∴
设
∴
∴，
由题意得，
∴
∴，即，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
解得，
∴
∴，
故选：A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
11．（a-b）（x+1）（x-1）
【详解】解：原式=（a-b）（x2-1）
=（a-b）（x+1）（x-1）．
故答案为：（a-b）（x+1）（x-1）.
12．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为 ．
12．
【详解】解：根据题意，列表如下：
巳
巳
如
意
生
生
不
息
巳
巳，巳
巳，巳
如，巳
意，巳
生，巳
生，巳
不，巳
息，巳
巳
巳，巳
巳，巳
如，巳
意，巳
生，巳
生，巳
不，巳
息，巳
如
巳，如
巳，如
如，如
意，如
生，如
生，如
不，如
息，如
意
巳，意
巳，意
如，意
意，意
生，意
生，意
不，意
息，意
生
巳，生
巳，生
如，生
意，生
生，生
生，生
不，生
息，生
生
巳，生
巳，生
如，生
意，生
生，生
生，生
不，生
息，生
不
巳，不
巳，不
如，不
意，不
生，不
生，不
不，生
息，不
息
巳，息
巳，息
如，息
意，息
生，息
生，息
不，息
息，息
可知共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片卡片上的字恰好都是“巳”的结果有种，故概率为，
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是 ．
13．
【详解】解：因为，，所以，所以的坐标是，即．
故答案为：．
14．如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则 ．
14．8
【详解】解：∵，点到的距离为2，
∴，
∵在中，是边上的中线，
∴，
故答案为：8．
15．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ．
15．2
【详解】解：设，则把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点的坐标为，
∵在正比例函数的图象上，
∴，解得：，
∵
∴．
故答案为：2．
16．如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是 ．
16．
【详解】解：如图，过作于，在的延长线上取点，使，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴设，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由对折可得：
，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
17．6
【详解】解：原式=
18．解下列方程（组）：
(1)．
(2)
18．(1)，
(2)
．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
∴，．
（2）解：，
得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
19．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ，比较和的大小： ；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．
19．(1)，
(2)
(3)见解析
【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位数为，
观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则，
故答案为：2，；
（2）解：小海书写准确性的平均数为（分）；
（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理实验操作中发挥稳定．
20．如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分．
画法1：在边上找到格点，使．
画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点．
(1)请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结．
(2)从两种画法中选择一种证明平分．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图1和图2所示，P即为所求；
（2）证明：如图1所示
由题意可知，
，
，
，
则点P即为所求；
②如图2，
由题意可知，
点P为的中点，
由三线合一定理可得平分，
则点P即为所求．
21．如图，在四边形中，，，E为边上的点，为等边三角形，．
(1)
求证：．
(2)
求的值．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）
∵为等边三角形，
∴，
∵，，
又，
∴，
（2）过点A作交于点H，过点E作交于点F，如图，
在和中，
，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，，
则，
∴．
22．领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
22．(1)8，20
(2)；
(3)2秒或10秒或16秒．
【详解】（1）解：由题意得甲无人机的速度为米/秒，
，
故答案为：8，20；
（2）解：由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（3）解：由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
23．已知抛物线（，为常数）经过点，．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)当时，记函数的最大值为，最小值为．
①当时，求的值．
②当时，求证：．
23．(1)
(2)①；②证明见解析
【详解】（1）解：将，代入抛物线解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线；
①当时，
∴，
∴最小值为时的顶点纵坐标；
②∵，，
∴，，
∴最小值为时的顶点纵坐标，
∵，
∴，
即横坐标为的点到对称轴的水平距离小于横坐标为的点到对称轴的水平距离，
∴函数的最大值为，为关于的二次函数，开口向上，对称轴为直线，
∵，
∴，
∴．
24．如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)当点平分时（如图2），求的值．
(3)若，求直径的长．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，则；
（2）解：由图2知，为的直径，连接，则，
∵，
∴，
∴为的中位线，
∴，，即，
∴，
∴，
∵点平分，
∴，
∴，
∴，
即的值为；
（3）解：如图1，连接、，设与的交点为M，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵为的直径，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，则，，
∵，
∴，
∴，即，
解得（负值已舍去），且满足所列方程，
∴直径的长为．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$$
11
2025浙江中考数学模拟卷
数学·答题卡
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）
11___________ ______ 12．___________________
13_________________ 14．___________________
15__________________ 16．__________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
18.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19.
(1)表格中的 ，比较和的大小： ；
20.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21.
22.
(1) ______米/秒， ______秒；
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23.
24.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
学科网（北京）股份有限公司
$$ (
………………○………………
外
………………○………………
装
………………○………………
订
………………○………………
线
………………○………………
) (
………………○………………
内
………………○………………
装
………………○………………
订
………………○………………
线
………………○………………
) (
此卷只装订
不密封
)
(
………………○………………
内
………………○………………
装
………………○………………
订
………………○………………
线
………………○………………
………………○………………
外
………………○………………
装
………………○………………
订
………………○………………
线
………………○………………
… 学校：
______________
姓名：
_____________
班级：
_______________
考号：
______________________
)
2025浙江中考数学模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．1
2．下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
5．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D，E分别是边，上的点，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结并延长交于点N．若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为 ．
13．在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是 ．
14．如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则 ．
15．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ．
16．如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．解下列方程（组）：
(1)．
(2)
19．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ，比较和的大小： ；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．
20．如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分．
画法1：在边上找到格点，使．
画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点．
(1)请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结．
(2)从两种画法中选择一种证明平分．
21．如图，在四边形中，，，E为边上的点，为等边三角形，．
(1) 求证：．
(2) 求的值．
22．领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
23．已知抛物线（，为常数）经过点，．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)当时，记函数的最大值为，最小值为．
①当时，求的值．
②当时，求证：．
24．如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)当点平分时（如图2），求的值．
(3)若，求直径的长．
试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）
试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）
学科网（北京）股份有限公司
$$
资源预览图
