精品解析：吉林省通化市梅河口市博文学校2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月月考）数学试题

2024-2025学年第一学期第三次考试 高一数学试卷 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“”的否定为“”. 故选：A 3. 在下列各角中，终边与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由终边相同角的概念逐个判断即可. 【详解】对于A，，终边不同，所以A错误， 对于B，，终边相同，所以B正确， 对于C，与，终边不同，所以C错误， 对于D，，终边不同，所以D错误. 故选：B 4. “”是“函数在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数性质分析可知若函数在上单调递减，等价于，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解. 【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为， 若函数在上单调递减，等价于， 显然是的真子集， 所以“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 下列区间包含函数零点的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理即可判断答案. 【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 函数在上单调递增， 因为， 所以，函数零点在区间 内， 故选：C. 6. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小. 【详解】解：，则， ，则， ，则，所以. 故选：B. 7. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性，单调性结合题意可得答案. 【详解】因奇函数在上单调递增， 则在上单调递增，. 得；. 则或. 故选：C 8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数是上的增函数，需要满足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足对应关系，据此列出不等式求解即可. 【详解】函数满足对任意的实数都有， 所以函数是上的增函数， 则由指数函数与一次函数单调性可知应满足， 解得， 所以数的取值范围为 故选：. 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】应用特殊值，判断A、C，根据，的单调性判断B、D. 【详解】当时，则，而，又， ∴A，C不正确； ∵，都是上单调递增函数， ∴B，D是正确的. 故选：BD. 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是 （     ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】是方程的两根，且，A正确；由韦达定理得到，，从而解不等式得到B错误，D正确，，C错误. 【详解】由题意得是方程的两根，且，A正确； 故，即，， 所以，B错误； ，C错误； ， 解得，D正确. 故选：AD 11. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. ，且恒成立 【答案】BC 【解析】 【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项. 【详解】的定义域为，关于原点对称, ，所以是奇函数，图象关于原点对称， 故选项A不正确，选项B正确； ，因为，所以，所以， ，所以，可得的值域为，故选项C正确； 设任意的， 则， 因为，，，所以， 即，所以，故选项D不正确； 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_________． 【答案】27 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求得定点A的坐标，再据此求出的表达式，最后再求的值即可． 【详解】由题意，，则，函数恒过的定点A为， 设，∵过A点，∴，解得， ∴，∴． 故答案为：27． 13. 若扇形的圆心角，弦长，则弧长__________． 【答案】 【解析】 【详解】画出图形，如图所示. 设扇形的半径为rcm，由sin60°=，得r=4cm， ∴l==×4= cm. 14. 函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先由对数函数真数大于零求得的定义域，再利用复合函数的单调性，结合二次函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为， 所以，则或， 所以的定义域为或， 又因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递减， 所以由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. （1）计算： （2）解不等式 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）由换底公式及对数的运算性质即可计算； （2）由对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1） ， （2）因为函数是区间的减函数， 所以原不等式等价于， 解得， 所以不等式解集为. 16. 设集合， （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）令，根据一元二次不等式解法及指数函数性质求解即可； （2）根据，分和分别得到的不等式，解出的范围，即可求解. 【小问1详解】 令，则， 解得，即，得， 所以； 【小问2详解】 因为， ①当时，即，解得，满足题意，  ②当时，需满足，解得 ， 综上所诉，实数的取值范围为. 17. 已知，其中且． （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式：． 【答案】（1） 为奇函数．证明如下： 要使函数有意义，则有， ∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分） ∵， ∴为奇函数． （2）当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的定义求得函数的定义域，根据奇函数的定义判定函数为奇函数； （2）利用对数函数的单调性，对底数进行分类讨论，转化求解不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，即， 当时，，即， 当时，，即， 综上：当时，解集为；当时，解集为． 18. 设函数． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）求证：不论为何实数，在上是增函数． 【答案】（1） （2）证明：设， 则 ， ∵，∴，∴ ∴，即， ∴不论为何实数总为增函数． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质的，化简可得结果,（2）利用函数单调性定义进行证明. 【小问1详解】 ∵为奇函数， ∴，∴， ∴，∴. 【小问2详解】 略 【点睛】已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值. 19. 已知函数为奇函数． （1）解不等式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，化简不等式，结合指数函数性质解不等式. （2）由（1）可得的值域，再利用换元法设，可得的值域，根据，列不等式可得解. 【小问1详解】 函数中，，由是奇函数，得， 即，整理得，解得， 函数定义域为， 由，得，即，整理得，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为函数在上单调递增， 故当时，， 由（1）得在的值域， 又， 设，则，， 当时，，当时，， 因此函数在上的值域， 由对任意的，总存在，使得成立，得， 于是，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第三次考试 高一数学试卷 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各角中，终边与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列区间包含函数零点的为（ ） A. B. C. D. 6. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 7. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是 （     ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. ，且恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_________． 13. 若扇形的圆心角，弦长，则弧长__________． 14. 函数的单调递增区间为_______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. （1）计算： （2）解不等式 16. 设集合， （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知，其中且． （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式：． 18. 设函数． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）求证：不论为何实数，在上是增函数． 19. 已知函数为奇函数． （1）解不等式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $