山东省日照市2024-2025学年高二下学期5月期中校际联合考试数学试题

2023级高二下学期期中校际联合考试

数学

2025.05

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则（    ）

A.  B. 4 C. 2 D.

2. 在等差数列中，若，则公差

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （   ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 已知数列的前项和为，且，则（    ）

A. 31 B. 45 C. 57 D. 63

5. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上

层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若的公差，则为递增数列

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知函数，则（        ）

A. 为奇函数

B. 的单调递增区间为

C. 的极小值为3

D. 若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为

11. 已知数列的前项和为，且对任意的，总存在，使得，则称为“回归数列”.以下结论中正确的是（    ）

A. 若，则为“回归数列”

B. 若为等比数列，则为“回归数列”

C. 设为等差数列，当，公差时，若为“回归数列”，则

D. 对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 曲线在处的切线方程为______．

13. 设数列的前项和为，且，则__________.

14. 已知，若恒成立，则的最大值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 记首项为1的数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16. 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数，若函数在上为增函数，求实数a的取值范围.

17. 设数列满足，数列是公比大于0的等比数列.已知是和的等比中项.