广西邕衡教育名校联盟2025届高三下学期新高考5月全真模拟联合测试数学试题

2025届新高考春季学期五月全真模拟联合测试数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知命题；命题，则（    ）

A. 和都是真命题 B. 和都是真命题

C. 和都是真命题 D. 和都是真命题

3. 某货架放有7包不同的薯片，6瓶不同的饮料，从这些货品中任取2包薯片和1瓶饮料，不同的取法有（    ）

A. 19种 B. 20种 C. 126种 D. 294种

4. 已知均为单位向量，若，则与夹角的大小等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若为奇函数，则实数的值等于（    ）

A. －1 B.  C.  D. 1

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在正四棱台中，，棱与平面所成角的正弦值为，则该棱台的体积为（    ）

A. 40 B.  C. 56 D. 112

8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点，其中点在第一象限，则（    ）

A.

B. 当时，

C. 若点的坐标为，则周长的最小值为8

D. 当时，

10. 某工人对某产品进行质量检测有甲、乙两套工序，且完成检测至少需要甲、乙两套工序中的一套．记事件“该工人在检测过程中使用过甲套工序”，事件“该工人在检测过程中使用过乙套工序”，事件“该工人在检测过程中使用过甲、乙两套工序”，事件“该工人在检测过程中仅使用过甲、乙两套工序中的一套”，已知，则下列说法正确的是（    ）

A. 与为互斥事件 B. 与互为对立事件

C.  D.

11. 已知曲线，下列结论正确的有（    ）

A. 直线是曲线的一条对称轴

B. 曲线的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合

C. 曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过2

D. 曲线上恰有3个整点（横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数，则在点处的切线方程为_____．

13. 已知曲线，记的一条渐近线与轴的夹角为，则_____．

14. 已知正项数列的前项和为，其中，且．

（1）数列的通项公式______；

（2）记集合，非空集合，满足，若集合中的任意3个元素的和都能被3整除，则集合的元素个数的最大值为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知分别为三个内角的对边，，且满足．

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长．

16. 已知甲、乙进行一场中国象棋比赛，每局棋甲胜的概率为，乙胜的概率为，每局棋胜负结果相互独立，约定先达到净胜2局者获得比赛胜利并结束比赛（规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局）．

（1）求恰2局棋下完时甲获得比赛胜利的概率以及恰4局棋下完时甲获得比赛胜利的概率；

（2）若规定比赛总局数达到6局时无论是否分出胜负都直接结束比赛，求结束比赛时双方对战的总局数的分布列；

（3）若比赛不限局数，求甲最终获胜的概率．

（定义：若无穷等比数列的公比满足，则所有项之和为．）