广东省东莞市五校联考2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期五校联考 高二数学 命题人：东苑实验中毕株新速市概人，东毙实验中学罗晓蜚 注意事项： 1,答卷前，考生务必用熙色毕迹俐笔成签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号埔写在答题卡 上， 2.作答选择恋时，选出每小愿答案后，用2R船籍把培题卡上对应题目选项的答泰信息点涂需：如稀 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选梅题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效， 4.考生必须保持容题卡整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单项选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.图⊙，②，③，④为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，2,3，，则 万，3,5中最大的是 0 ① ② ④ A方 B.2 C.5 D.r 2.已知随机变量X的方差D)=2,随机变量Y=-2X+3,则D()= A.4 ·B.-1 C.7 D.8 3.为维护市场价格秩序，保护消费者权益，我市物价部门对某商品在5家商场的售价x(元) 及其一天的销售量y(件)进行调查，得到五对数据(x,y)1=1,2,3,4,5),经过分析、计第，得 x=10,=8,y关于x的经验回归方程为y=-3x+日，则相应于点(9,10)的残差为 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 4.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是4，b,c,当且仅当a>b且0>b时称为“凹数”， 若a,b,c∈{1234}，则符合条件的“凹数"的个数是 攀试题第1页（共5页） 因后相金性王 C因扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap中 A.6 B,8 C.14 D.20 5.在2x-”展开式中存在常数项，则正整数n可以是 a A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 6.从1,2,3.4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第 二次取到的是3的鉴数倍”，则P(B1)= A月 8 40 c号 7、设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与子，两人约定如下投篮规则：每次由一人投 篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投繁的可能 性相同，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为 A动 B. c. D碧 8.己知点P在曲线y=2x2-hx上，点Q在直线y=3x-2上，则1P2的最小值为 A.西 B.3@ C. D.3 10 10 13 13 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的德部分分，有选错的得0分，请把正确选项 在答题卡中的相应位匿涂黑。 9.某同学用收集到的6组数据对(xy)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图（点劳的数 据为该点坐标)，计算得到经验回归直线的方程为的=6x+a1,决定系数为：去掉离普 点B后，再用剩下的5银数据计算得到经验回归直线l2的方程为)=b2x+2,决定系数为好 下列结论正确的是 F(6,5). 2.4】 C3.3)4 E(A,3) D3,2). 《0,1) 0 A.b1>0 B,R隆>时 C.直钱l1怡好过点C D.b2<0 数毕试超第2页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中 10.在经济学中，格产品销量为x件时的总收益称为收益函数，记为()，相应跑把R(x)称 为边际收益函数，它可以南助企业决走最优的生产或销皙水平，假设一个企业的边际收益函 数®()1000-x注：经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分 杭.下列结伦正确的是 A该企业的收益函数一定为R)=100x-女 B.当销盘为1000件时，总收益殷大 C.若销量为800件时，总收益为T,则当销量增加400件时，总收益变大 D.当第量从500件增加到501件时，总收益改变盘的近似值为500 11.小明有一枚质地不均匀的般子，每次掷出后出现1点的概率为P(0<p<),他掷了k次毂 子，最终有6次出现1点，但他设有留意自己一共掷了多少次般子设随机变量X表示每路N 次酸子出现1点的次数，现以使P(X=6)最大的N值估计N的取值并计算E().(若有多个 N使P(区=6)最大，则取其中的最小N值)，下列结论正确的是 A.-B(N,p) B.P(X=6)=Chp"(1-p) C.-1<N<9 D.E(X)<6 三、空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上 2.已知随机变量5-N4),F化≤到=2，P(作>3列=名，P<5s)= 13.若2r+5矿=a+4r+ar+x+a,,则(%+%+a广-(g+马》的值为 14.设么B为∫(x)=3-x图象上在y轴两侧的点，则y=f()在4，B处的切线与x釉围成的三 角形面积的最小值为 四、解遥：本大题共5小题，第15题13分，第16、17愿各15分，第18、19恩各17分， 共门分。解答应写出文字说明、证明过程或谊算步骤.必须把解容过程写在答题卡相应题号 指定的区城内，超出指定区城作答无放， 15.(本小题满分13分） 已知函数/闭=x-x2-x+a (1)求()的单调区间 (2)若/（幻存在3个零点，求a的取值范园 ·数华试题第3页（共页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP的 16.(本小题满分15分) 已知箱子中有除色外均相同的8个红球，2个白球，从中崩机抽取3次，每次柚夜】 个球 ( (1)求有放回抽样时，取到白球的次数X的分布列与方禁， (2)求不放回抽样时，取到白球的个数Y的分布列与期钜， 17、(本小题满分15分) 已知函数f()=lhx+-a. (1)当a=2时，求曲线y=f(a)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若函数f(x)的极小值小于1-2，求实紫a的取信范园 18.(本小悬满分17分) 为了解居民体育银炼情况，某地区对翔区内居民进行抽样调查统计其中40)名居民体有 最炼的次数与年龄，得到如下频数分布表 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 次数 每用02次 70 55 36 50 每周34次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 20 10 (1)若把年静在20,4)的银炼者称为背年，年龄在0,60的锻炼者称为中年，每周体府 联炼不超过2次的称为体育锻炼频串低，不低于3次的称为体有镶炼领率高，请填写下裂， 并根据小摄率值α=0,01的独立性检验判断体育锻炼频率的商低与年龄是否有关联： 背年 中年 合计 体育锻冻颜率低 体育镀然顷率商 合计 (2)从每屑体缓练了次及以上的锻炼者样本中，技洲装中年龄段采用按比例分图的分 层脑机抽样，抽取8人，再从这8人中随机控取3人，记这3人中年龄在30,40)与500的 人数分别为X,Y,专✉K-,求1的本PH 数学试第4页（共3西） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 (3)已知小明每周星期六、星期天各进行一次体育银炼，且均在跑步、蓝球、羽毛球三 种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑 步、篮球、羽毛球。则星期天选择览步的概率分别为号行，米小明星期天远择跑步的瓶率 参考公式：x2= n(ad-be)' (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,n=ab+忙+d. 附： a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分17分) 信息楠是信息论中的一个重要概念.设随机变量X的所有可能取值为1,2，，(n∈N), 且P(X=-A>06=l,2小，立A=l,定义x的信息熵H(X)=-立n,o:A (1)证明：当且仅当m=1时，(X)=0: (2)若n=3,且P-P=n(k=12),求H(X): (3)重复抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面朝上则继续抛，如果反面朝上就立即停止， 且抛20次后即使没有出现反面朝上也停止，若将停止时抛掷硬币的次数记为X,求(X), CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap中