第9章 轴对称、平移与旋转（基础+中等类型）-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

第9章 轴对称、平移与旋转思维导图 【类型覆盖】 类型一、生活中的平移、旋转现象 【解惑】随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：哪吒图片的变换顺序是轴对称平移旋转． 故选：A． 2．如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 3．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ． 【答案】689 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案． 【详解】解：将数字“689” 整体旋转180°，得到的数字是：689． 故答案为：689． 【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，能够想象出旋转后的图形是解题关键． 类型二、轴对称、中心对称图形 【解惑】剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 【融会贯通】 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这么图形就叫做中心对称图形，据此对每个选项进行分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； B、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； C、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； D、是中心对称图形，符合题意，该选项正确； 故选：D． 2．线段、平行四边形、正方形、等腰三角形中是轴对称图形的有 个． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是掌握：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此分析即可． 【详解】解：线段、平行四边形、正方形、等腰三角形中是轴对称图形的是：线段、正方形、等腰三角形，有个． 故答案为：． 3．下列各图是中心对称图形的是 （填序号）． 【答案】②③④⑤ 【分析】本题主要查了中心对称图形．根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握相关定义是关键． 【详解】解：①等边三角形不是是中心对称图形； ②正方形是中心对称图形； ③平行四边形是中心对称图形； ④正六边形是中心对称图形； ⑤圆是中心对称图形． 故答案为：②③④⑤． 类型三、旋转对称、全等图形 【解惑】如图，花朵图案绕中心至少旋转后与原来的图案互相重合，x的值为（   ）． A．36 B．45 C．60 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，花朵图案绕中心至少旋转后与原来的图案互相重合， x的值为72． 故选：D． 【融会贯通】 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 2．如图，该图案绕着中心至少旋转 才能与自身重合． 【答案】45 【分析】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念与特征是解答此题的关键．根据旋转对称图形的概念与特征，求出最小旋转角即可． 【详解】解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， ∴图形绕中心至少旋转与自身重合； 故答案为：45． 3．如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 【答案】 （1） （11） （2） （10） （3） （6） （4） （7） （5） （8） （9） （12） 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图（1）~（12）中全等的图形是（1）和（11），（2）和（10），（3）和（6），（4）和（7），（5）和（8），（9）和（12）， 故答案为：（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12）， 类型四、成轴对称、中心对称 【解惑】如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列图形中，成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了成中心对称的概念，熟练掌握知识点是解题的关键，把一个图形绕着一个定点旋转后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、两个图形成中心对称，符合题意； B、两个图形不成中心对称，不符合题意； C、两个图形不成中心对称，不符合题意； D、两个图形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 2．轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 【答案】 垂直且平分 全等 【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可． 【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形． 故答案为：垂直且平分；全等． 【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键． 3．如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点 ． 【答案】 【分析】本题考查成中心对称，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形与菱形关于直线上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H． 【详解】解：由题意和图可知：点为对称中心，点B的对称点是H． 故答案为：． 类型五、轴对称的性质求解 【解惑】如图，将沿翻折，折痕，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折痕是角平分线，求出的度数，进而求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 【融会贯通】 1．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 2．如图，直线是四边形的对称轴，．若，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，平行线的性质，先由平行线的性质求出的度数，再由轴对称图形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵直线是四边形的对称轴， ∴， 故答案为：． 3．如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，将的周长转变为的长． （2）由的度数得出的度数之和，再根据，即可解决问题． 【详解】（1）解：点与点关于对称，点与点关于对称， ，，，， ． （2）解：， ． 又，， ， ． 类型六、平移的性质求解 【解惑】如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点的对应点分别为点．若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移的性质可知，，进而问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【融会贯通】 1．如图，沿射线方向平移到（点在线段上），若，，则平移距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质有：，则有，即有，根据，问题得解． 【详解】解：根据平移的性质有：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴则平移距离为， 故选：B． 2．如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论： ①，；②；③四边形的周长是22； ④．其中正确的结论有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，， ∴，，，，，， ∴，四边形的周长．， ∴， ∴， 即结论正确的有4个． 故答案为：． 3．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键； （1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可； （2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可. 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． （2）解：如图，作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 类型七、旋转的性质求解 【解惑】如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【分析】本题考查图形的翻折与旋转，根据翻折得到，进而得到，即旋转角为120度，判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵翻折， ∴， ∴， ∴可以由绕点旋转得到； 故选D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故选B． 2．如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条绕点顺时针旋转的度数． 【详解】解：如图． 时，， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是． 故答案为：． 3．一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． (1)当 秒时，；当 秒时，； (2)在旋转过程中，与的交点记为，若有两个内角相等，求的值； (3)当边与边、分别交于点、时，如图2，连接，设，，，请求出的值． 【答案】(1)5，35 (2)10或25或40 (3)105 【分析】（1）由平行和垂直求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间； （2）画出图形，分类讨论，①；②；③，求出旋转角，再求出值； （3）找出与，，有关的数量关系，再把无关的角消去，得出结论． 【详解】（1）解：如图（1），当时，， 平分，， ， 又为的一个外角， ， ； 如图（2），当时，， ， ， ， ． 故答案为：5，35． （2）解：①如图（3），当时， ， ， ； ②如图（4），当时， ，， ， ； ③如图（5），当时， ， ， 综上所述：当为10或25或40时，有两个内角相等． （3）解：是的一个外角，是的一个外角， ，， 又，， ， ， ． 【点睛】本题以求三角形旋转时间为背景，考查了学生对图形的旋转变换、平行的性质、垂直的性质和求等腰三角形内角的掌握情况，第（2）问分情况讨论是解决问题的关键，第（3）问找到三个角之间的关系是解题的关键． 类型八、中心对称的性质求解 【解惑】如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（   ） A． B． C．点与点关于点对称 D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质．根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， 故A、C、D正确；无法根据已知条件得到，故错误． 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据中心对称图形的性质对各选项分析判断后，利用排除法求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，与不一定相等， 故选项A、B、D结论正确，不符合题意，选项C结论错误，符合题意， 故选：C． 2．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 3．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，求的度数和的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，根据成中心对称的性质：成中心对称的两个图形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】解：四边形ABCD与四边形关于点成中心对称， ． 类型九、全等的性质求解 【解惑】如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合，得，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 【融会贯通】 1．如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：， ，，，， 故选项C正确，不符合题意； ， ； 故选项A正确，不符合题意； ，， 故选项D错误，符合题意； 故选项B正确，不符合题意； 故选：D． 2．如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 【答案】3或4 【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出，解得：．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 【详解】解：中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为4厘米秒， 点的运动时间为：， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为3或4． 故答案为：3或4． 3．如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 类型十、设计轴对称、平移、旋转图案 【解惑】如图所示，在的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握相关图形性质是解题关键．利用轴对称图形的性质以及旋转的性质、平移的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示： ． 【融会贯通】 1．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为均为1，三角形的顶点都在格点上，将三角形平移，点平移到的位置． (1)请在图中画出平移后的三角形； (2)三角形平移过程中，边扫过的图形面积为____________； (3)图中能使三角形与三角形面积相等的格点有____________个（点异于点）． 【答案】(1)图见解析； (2)； (3)． 【分析】本题考查了作图-网格作图，平移的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意得出平移规律，再根据平移规律即可求解； （2）根据题意，边在平移过程中，向上平移个单位扫过了面积，向左平移没有扫过的面积，即可求解； （3）取格点，连接并延长，交网格于另一点，则，依次连接，可得与的面积相等． 【详解】（1）解：将三角形平移，点平移到的位置， ∴点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， ∴点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， 依次连接，则即为所求，如图： （2）解： 由题意，边在平移过程中，向上平移个单位扫过了面积，向左平移没有扫过的面积， ∴边扫过的图形面积， 故答案为：． （3）解：取格点，连接并延长，交网格于另一点，则，依次连接，如图： ∵， ∴与的面积相等， ∴除点外能使三角形与三角形面积相等的格点有个， 故答案为：． 2．用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出； (3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了作平移图，旋转图等知识，掌握平移以及旋转的定义和性质画出图形即可， （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用网格根据旋转的性质作图即可； （3）连接，，两线相交点即其旋转中心O． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：如下图所示： （3）解：旋转中心如下图所示： 3．下列三个网格图均由相同的小菱形组成，每图中都有3个小菱形已经涂上阴影，请在剩下的空白格子中，按照要求选取一个涂上阴影． (1)使阴影部分构成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)使阴影部分构成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)使阴影部分构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． （1）根据轴对称图形和中心对称图形的概念并结合图形画出阴影部分即可； （2）根据轴对称图形和中心对称图形的概念并结合图形画出阴影部分即可； （3）根据轴对称图形和中心对称图形的概念并结合图形画出阴影部分即可． 【详解】（1）解：根据题意画出图形如图： ； （2）解：根据题意画出图形如图： ； （3）解：根据题意画出图形如图： ． 【一览众山小】 1．花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心． 【详解】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图： 故选∶A． 3．如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质、对顶角相等等知识．根据平移得到，由平行线的性质和对顶角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线由直线平移得到，直线被直线所截， ∴， ∴， ∴， 故选：C 4．如图，若，，，则长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 5．如图，将一张长方形纸片沿折叠，其中，分别在边，上，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．根据两直线平行，内错角相等求得，再根据翻折的性质求得，再两直线平行，同旁内角互补即可求出． 【详解】解：长方形对边， ∴， 由翻折的性质得：， ∵， ∴， 故答案为：． 6．如图，中，，，沿直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，的周长为，则长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠得，，进而由的周长为，可得，即得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，已知，请确定与的大小关系，并说明理由． 【答案】，见详解 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等得到，结合图形计算，证明结论． 【详解】解：，理由如下： ， ， 即． 8．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键． （1）根据图形是一个轴对称图形，且有4条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出； （2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案； （3）根据题意可以去掉8个棋子，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图2所示： （2）解：如图3所示： （3）解：如图4所示： 9．如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质和角的和差关系可求出的度数，进而可求出的度数，再根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． (1)过点作直线与平行． (2)将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． (3)连接，，则的面积为______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查平行线的判定、平移性质、网格中求三角形的面积，熟系网格特点是解答的关键． （1）根据平行线的判定画平行线即可； （2）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可得到； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，直线l即为所求作： （2）解：如图，即为所求作： （3）解：如图，的面积为． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 轴对称、平移与旋转思维导图 【类型覆盖】 类型一、生活中的平移、旋转现象 【解惑】随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 2．如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 3．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ． 类型二、轴对称、中心对称图形 【解惑】剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．线段、平行四边形、正方形、等腰三角形中是轴对称图形的有 个． 3．下列各图是中心对称图形的是 （填序号）． 类型三、旋转对称、全等图形 【解惑】如图，花朵图案绕中心至少旋转后与原来的图案互相重合，x的值为（   ）． A．36 B．45 C．60 D．72 【融会贯通】 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，该图案绕着中心至少旋转 才能与自身重合． 3．如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 类型四、成轴对称、中心对称 【解惑】如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列图形中，成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 2．轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 3．如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点 ． 类型五、轴对称的性质求解 【解惑】如图，将沿翻折，折痕，若，则（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线是四边形的对称轴，．若，则 °． 3．如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求的度数． 类型六、平移的性质求解 【解惑】如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点的对应点分别为点．若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，沿射线方向平移到（点在线段上），若，，则平移距离为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论： ①，；②；③四边形的周长是22； ④．其中正确的结论有 个． 3．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 类型七、旋转的性质求解 【解惑】如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 【融会贯通】 1．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 3．一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． (1)当 秒时，；当 秒时，； (2)在旋转过程中，与的交点记为，若有两个内角相等，求的值； (3)当边与边、分别交于点、时，如图2，连接，设，，，请求出的值． 类型八、中心对称的性质求解 【解惑】如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（   ） A． B． C．点与点关于点对称 D． 【融会贯通】 1．如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 3．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，求的度数和的长度． 类型九、全等的性质求解 【解惑】如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【融会贯通】 1．如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 3．如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 类型十、设计轴对称、平移、旋转图案 【解惑】如图所示，在的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【融会贯通】 1．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为均为1，三角形的顶点都在格点上，将三角形平移，点平移到的位置． (1)请在图中画出平移后的三角形； (2)三角形平移过程中，边扫过的图形面积为____________； (3)图中能使三角形与三角形面积相等的格点有____________个（点异于点）． 2．用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出； (3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心． 3．下列三个网格图均由相同的小菱形组成，每图中都有3个小菱形已经涂上阴影，请在剩下的空白格子中，按照要求选取一个涂上阴影． (1)使阴影部分构成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)使阴影部分构成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)使阴影部分构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【一览众山小】 1．花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，若，，，则长为 ． 5．如图，将一张长方形纸片沿折叠，其中，分别在边，上，若，则 ． 6．如图，中，，，沿直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，的周长为，则长为 ． 7．如图，已知，请确定与的大小关系，并说明理由． 8．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 9．如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． (1)过点作直线与平行． (2)将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． (3)连接，，则的面积为______________． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$