精品解析：四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷 （A卷） 一、选择题（32分） 1. 的结果为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）. A. 1cm，2cm，2cm B. 1cm，1cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 1cm，3cm，5cm 3. 已知某植物花粉的直径约为0.00035米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(　　) A. 63° B. 62° C. 55° D. 118° 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为（　　） A. B. 或 C. D. 8. 如图，在和中，已知，要使，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 9. 若am•a2＝a7，则m的值为_____． 10. 已知，，则的值是______． 11. 如图，一块三角板的直角顶点落在直尺的边沿上，，则 ______． 12. ______． 13. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值．其中． 16. 规定 （1）求2※3的值； （2）若，求x的值． 17. 如图，在中，，，是的平分线，且． （1）求证：； （2）求的度数． 18. 如图1，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线上，图2是由图1抽象出的几何图形，过AB两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）与全等吗？说明你的理由． （2）若，，求的长． B卷 一．填空题（20分） 19. 已知，，则___________． 20. 计算：_____． 21. 如图，已知，则，，______． 22. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 23. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 二、解答题 24. 已知：如图，，求证：． 25. （1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 26. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷 （A卷） 一、选择题（32分） 1. 的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）. A. 1cm，2cm，2cm B. 1cm，1cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 1cm，3cm，5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 根据三角形任意两边的和大于第三边， 【详解】A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能够组成三角形，故正确， B、1+1=2，不能组成三角形，故错误， C、1+2=3，不能组成三角形，故错误， D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能组成三角形，故错误， 故选A． 3. 已知某植物花粉的直径约为0.00035米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答； 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(　　) A. 63° B. 62° C. 55° D. 118° 【答案】B 【解析】 【分析】由在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,根据三角形的内角和定理,即可求得∠A的度数,又由DE∥AB,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠DEC的度数． 【详解】∵在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°, ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°, ∵DE∥AB, ∴∠DEC=∠A=62°. 故选B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等定理的应用. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，正确； D．，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 6. 若，，，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，先根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义化简，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故选：B． 7. 一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为（　　） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意； 当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意； ∴周长为， 故选：． 8. 如图，在和中，已知，要使，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，添加，不能判定两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等，添加，利用即可得到两三角形全等． 【详解】解：， A、添加，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； B、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； C、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加可以得到，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（20分） 9. 若am•a2＝a7，则m的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可求解． 【详解】解：依题意：， ∴ 的值为5． 故答案为5． 【点睛】本题考查同底数幂的运算，较容易，掌握同底数幂的运算法则即可顺利解题． 10. 已知，，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】直接平方差公式求出即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键． 11. 如图，一块三角板的直角顶点落在直尺的边沿上，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角定义以及角的和差关系，根据平角定义求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：． 12. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据积的乘方逆运算法则求解即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 13. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______． 【答案】16° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案． 【详解】解：∵∠B=44°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=BAC=30°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=76°， ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°， 故答案为：16°． 【点睛】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，实数的混合运算，熟练掌握整式的运算法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、逆用同指数幂的乘法法则，零指数幂的运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式，同底数幂的积的乘法进行计算即可； （3）根据单项式乘单项式，单项式除单项式进行计算即可求解； （4）根据负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 15. 先化简，再求值．其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后把代入求值即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 16. 规定 （1）求2※3的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）32 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算； （2）逆用幂的乘法运算法则即可求解． 【小问1详解】 ， 即值为32； 【小问2详解】 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17. 如图，在中，，，是的平分线，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由角平分线定义可得，又，则有然后通过平行线的判定即可求证； （）先根据三角形内角和定理得，由平行线的性质得出， 则有，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图1，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线上，图2是由图1抽象出的几何图形，过AB两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）与全等吗？说明你的理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：， 理由：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，解题的关键是根据证明三角形全等． （1）观察图形和已知条件，根据即可证明； （2）由（1）知，根据全等三角形的对应边相等，得出，，从而求出线段、、之间的关系．进而得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴． B卷 一．填空题（20分） 19. 已知，，则___________． 【答案】##0.08 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 20. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 21. 如图，已知，则，，______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】过点P作 ，则，可得，根据，可求． 【详解】解：如图，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是做出辅助线，熟练运用平行线的性质． 22. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用是解题的关键． 如图，延长到，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 二、解答题 24. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由，可得，证明，进而结论得证． 【详解】略 25. （1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）160 【解析】 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则得到，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】解：∵ ， 又， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ． 26. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $