河南省周口天立学校2023—2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 错误填涂 贴码区 （正面朝上，切勿贴出方框） 条码尺寸：50×20毫米 条码编码：code128 缺考标记 扫描二维码 查询成绩 2023-2024学年度上期天立教育集团期末联考九年级数学检测试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题（每小题3分，共5小题，15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共8题,75 分） 16. (9分) 17. (9分) 第1页 共4页 18. (9分) （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 　 　个； （2） 19. (10分) 20. (9分) （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）； （2） （3） 第2页 共4页 2023-2024学年度上期天立教育集团期末联考九年级数学检测试卷 【背面】 21. (9分) （1）若将△AOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为 　 　； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A OB ，请在图中作出△A OB ，并求出这时点A 的坐标为 　 　； （3）求旋转过程中，线段OA扫过的图形的弧长． 1 1 1 1 1 22. (10分) 第3页 共4页 23. (10分) 第4页 共4页 试卷第 页，总 4 页 1 2023-2024 学年度上期天立教育集团期末联考检测试卷 九年级数学试卷 完卷时间 100分钟 满分 120分 注意事项： 1.答题前填好自己的姓名班级考号等信息。2.请将答案正确的填写在试卷上。 一．选择题（每小题 3 分，共 10 小题，30 分） 1．已知关于 x的一元二次方程 x2+kx﹣3＝0 有一个根为﹣1，则 k的值为（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．2 2．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店 4 月份销售 200 台空调，两 个月后，6 月份销售了 288 台空调，设 5，6 月平均每月的增长率为 x，则 x 满足的方程 是（ ） A．200（1+x）＝288 B．200（1+x）2＝288 C．200+200（1+x）2＝288 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝288 3．将二次函数 y＝2x2+2 的图象先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后所得 新函数图象的表达式为（ ） A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1 C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1 4．下列事件是必然事件的是（ ） A．抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛一定也是正面朝上 B．打开电视机，正在播电视剧 C．袋中有 4 个黑球和 2 个白球，摸一次一定摸到红球 D．任意画一个三角形，其内角和一定是 180° 5．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将 Rt△ABC 绕点 C顺时针方向 旋转一定角度得到 Rt△DEC，点 D 恰好落在边 AB 上．若∠B＝25°， 则∠BCE的度数为（ ） A．20° B．30 ° C．50° D．60° 6．若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 的图象上， 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 7．已知正比例函数 y1＝kx的图象与反比例函数 y2＝ 的图象相交于点 A（2，4），则下列说 座号 题号 一 二 三 总分 得分 班 级 姓 名 考 号 密 封 装 订 线 内 不 要 答 题 密 封 装 订 线 内 不 要 答 题 试卷第 页，总 4 页 2 法正确的是（ ） A．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x的增大而增大 B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．反比例函数 y2 的解析式是 y2＝﹣ 8．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知⊙O的半径是 10，圆心 O到直线 l的距离是 13，则直线 l与⊙O的位置关系（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 10．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（﹣1，0），B（3，0）， 与 y轴交于点 C．下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③当 x＞0 时，y随 x的增大而增大；④a+b≤am2+bm．其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（每小题 3 分，共 5 小题，15 分） 11．方程 x2＝6x的解为 ． 12．若函数 y＝mx2﹣2x+1 的图象与 x轴只有一个交点，则 m＝ ． 13．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的 4 个共享经济领域的图标，共 享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字 母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．小沈从中随机抽取 一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片恰好是“共享 出行”和“共享知识”的概率是 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点 O为斜边 AB上一点，以 O为圆心，OB长为半径作圆，交 AC于点 C，若点 D是 AC的中点，连接 BD，则图中阴影部分的面积为 . 15．如图所示，在 Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3 ，∠A＝30°， 点 P、Q分别为 BC、BA上两点，且 BP＝BQ＝2，将 CP绕点 C 在平面内旋转，连接 PB、PQ．当∠BQP＝60°时，BP 的长 为 ． 三．解答题（共 8 题,75 分） 16、（9 分）已知关于 x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1＝0 有两个实数根． （1）求 k的取值范围； （2）k取最大整数时求方程的根． 试卷第 页，总 4 页 3 17、（9 分）先阅读内容，再解决问题： （1）若 m2+2m+n2﹣4n+5＝0，求 m和 n的值． ∵m2+2m+n2﹣4n+5＝0， ∴m2+2m+1+n2﹣4n+4＝0， ∴（m+1）2+（n−2）2＝0， ∴m+1＝0，n−2＝0， ∴m＝−1，n＝2． （1）已知 a2﹣2a+b2+6b+10＝0，求 a、b的值； （2）若 a2+b2﹣8a﹣10b+41+|5﹣c|＝0，请问以 a、b、c为三边的△ABC是什么形状？说 明理由． 18、（9 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤ 40），设这种健身球每天的销售利润为 w元 （1）如果销售单价定为 25 元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 19、（10 分）如图，以线段 AB为直径作⊙O，交射线 AC于点 C， AD 平分∠CAB 交⊙O 于点 D，过点 D 作直线 DE⊥AC 于点 E， 交 AB的延长线于点 F，连 BD并延长交 AC于点 M． （1）求证：直线 DE是⊙O的切线； （2）求证：AB＝AM； 20、（9 分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 4 个，某学习小 组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数 m 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （1）请估计：当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1）； （2）试估算口袋中白球有多少个？ （3）若从中先任摸一球，不放回，再摸一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种）， 求摸到的两球颜色相同的概率． 试卷第 页，总 4 页 4 21、（9 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中 建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点 O为 原点，点 A，B的坐标分别是 A（3，2），B（1，3）． （1）若将△AOB向下平移 3 个单位，则点 B的对 应点坐标为 ； （2）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△ A1OB1，请在图中作出△A1OB1，并求出这时点 A1 的坐标为 ； （3）求旋转过程中，线段 OA扫过的图形的弧长． 22、（10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+2 与 x轴交于 A（2，0），B（﹣1，0）两点，与 y轴 交于点 C，连接 BC，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DE⊥OA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D的横坐标为 m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段 DF 的长度最大时，求 D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点 D，使得 以点 O，D，E为顶点的三角形与△ BOC相似？若存在，求出 m的值； 若不存在，请说明理由． 23、（10 分）已知：在△ABC中，BA＝BC，点 E是 AC的中点，F是直线 BC上一点，连接 EF，将△EFC沿着 EF折叠，点 C的对应点为 D，连接 AD． （1）如图 1，若点 D在线段 AB上，求证：EF∥AD； （2）如图 2，DF 与 AB 交于点 M，连接 AF，若∠DAF＝∠EAF，求证：点 M是 AB 的 中点； （3）如图 3，点 F在 CB延长线上，DF与 AB交于点M，EF交 AB于点 N，若 DE＝EN ＝3，求 MF•MA．