2025届上海市敬业中学高考三模数学试题

敬业中学高三三模数学试卷 2025.5

一. 填空题

1. 不等式的解集为________

2. 函数的定义域为________

3. 双曲线的渐近线方程为________

4. 已知，则________

5. 已知集合，，则________

6. 二项式展开式中的常数项为________（用数字作答）

7. 设复数（i 为虚数单位），则的最大值为________

8. 若向量、满足，，且，则向量、的夹角大小为_____

9. 已知数列的通项公式为（n 为正整数），则数列的前 n 项和的最小值为________

10. 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B 分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________

 

11. 某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为 6%、5%、4%，假设这三条生产线产品产量的比为 2:3:5，现从这三条生产线上随机任意选取 100 件产品，则次品数的数学期望为________

12. 已知正四棱锥的侧棱长为，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高等于________

二. 选择题

13. 若复数（i 为虚数单位），则（ ）

A. 在复平面对应的点位于第四象限

B.

C.

D.

14. 为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数，据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值（单位：万元）为（ ）

	1	2	3	4	5
	0.50	0.80	1.00	1.20	1.50

A. 2.48 B. 2.88 C. 2.58 D. 2.68

15. 已知球的表面积为，球面上有四点，与平面所成的角均为，若是正三角形，则 =（ ）

A. 2 B. 3

C.  D.

16. 过点向曲线（为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论不正确的是（ ）

A.       B.

C. 数列的前项和为  D.

 

三. 解答题

17. 在中，角所对边的边长分别为，且满足.

（1）求角的值；

（2）若，求周长的最大值．

 

 

 

 

 

 

18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面半径，，为劣弧的中点．

（1）证明：平面；

（2）若圆锥底面半径为1，高为2，求平面与平面夹角的余弦值.