精品解析：四川省南充市白塔中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

白塔中学2024-2025学年七年级下第二次作业测评 数学试题 测评范围：7.1-10.2 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 方程在正整数范围内的解（ ） A. 有无数对 B. 只有一对 C. 只有三对 D. 以上都不对 4. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ） A. B. C. D. 8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丙和丁 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11. 在方程中，用含的代数式表示，则___________． 12. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 13. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米． 14. 如果是关于、的四次三项式，则______． 15. 如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是________． 16. 已知关于，的方程组，以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②存在实数，使得； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限． 其中正确的序号是________． 三、解答题（本题有9个小题，满分86分） 17. 用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 18. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求． 19. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一． 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根． 20. 如图，，，点，分别在直线，上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， （1）的整数部分是____，小数部分是___； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 22. 如图，中，、，是平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形； （2）求的面积； （3）x轴上有一点Q，使的面积与的面积相同，求点Q的坐标． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 24. 阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 （1）模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： （2）已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 25. 如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接． （1）求A、C两点坐标； （2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动． ①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白塔中学2024-2025学年七年级下第二次作业测评 数学试题 测评范围：7.1-10.2 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，同类二次根式，算术平方根等知识，根据二次根式的运算，同类二次根式，算术平方根逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质等知识．根据题意，由平行线的性质得到，得到，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵摩擦力的方向与斜面平行．摩擦力与重力方向的夹角， ∴， ∵重力的方向竖直向下， ∴， ∴， 故选：C． 3. 方程在正整数范围内的解（ ） A. 有无数对 B. 只有一对 C. 只有三对 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．根据题意得到方程的正整数解，即可得到答案． 【详解】解：方程在正整数范围内的解有或或， 故选C． 4. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，平行的判定与性质，乘方运算，有理数的绝对值，补角，对顶角等知识，能够熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，此命题缺少条件，故为假命题， ②根据对顶角相等，可知命题为真命题，故符合题意； ③同角（等角）的补角相等，命题为真命题，故符合题意； ④相反数的平方也相等，但正负数不相等，故命题错误，不符合题意； ⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故命题为真命题，符合题意； ⑥0的绝对值也等于0，但0不是正数，故命题错误，不符合题意； 故本题中正确的命题有个， 故选：C． 5. 如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， 在第四象限， 故选D． 6. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形是长方形纸带，可得，根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义可以求出，从而可求，再根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形纸带， ， ， 如图所示， ， ， 如图所示， ． 故选：A． 7. 设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 故选A． 8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丙和丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键； 观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 【详解】解：， 由①得：， 把③代入②得：， 去分母得：， 解得：， 由③得： 则合作中出现错误的同学为丙； 故答案为：C 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 的坐标是，即的坐标是． 故选：C． 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11. 在方程中，用含的代数式表示，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】可将被表示的字母y看作未知数，将剩下的未知数x看作常数，解关于y一元一次方程即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，灵活运用等式的性质是解题的关键． 12. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根的含义，整式的加减运算的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键．由数轴可得出a ，b ，c的大小关系，可得，，再化简即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，， ∴ ． 13. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米． 【答案】190 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： （平方米）． 故答案为：190． 14. 如果是关于、的四次三项式，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，解二元一次方程，代数式求值，掌握多项式次数和项数的定义是解题关键．根据四次三项式得到关于、的方程，分别求解并代入计算求值即可． 【详解】解：如果是关于、的四次三项式， 则或， 解得：或， 当，时，； 当，时，； 故答案为：1或． 15. 如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，y轴上点的坐标特点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：根据平移的性质得到，求出m的值即可得到点的对应点的坐标． 【详解】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上， ∴， 得， ∴点的坐标是，则点的对应点的坐标是， 故答案为． 16. 已知关于，的方程组，以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②存在实数，使得； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限． 其中正确的序号是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】当时，方程为，再把两个方程相加可判断①，由两个方程相减，再建立方程可判断②；解方程组求解可判断③；解方程组可得，再建立不等式组可判断④． 【详解】解：当时， 方程组为， （1）+（2）得：；故①不符合题意； ∵， （4）（3）得：； ∵， ∴，解得，故②符合题意； ∵ ∴（3）+（4）得：； 而可得； ∴， ∴，故③符合题意； ∵， 解方程组可得：， 当时， 解可得：； 解可得：， ∴不等式组无解， ∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意； 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查的是含参数的二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，坐标系内点的坐标特点，掌握以上基础知识是解本题的关键． 三、解答题（本题有9个小题，满分86分） 17. 用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法． （1）运用代入法解答即可； （2）运用加减法解答即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：③， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 18. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查求角度，邻补角等知识．利用对顶角相等求得，根据，求得，再利用邻补角的性质，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一． 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，实数的运算，仿照题干的解题思路，得到，进而求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∵m，n都是有理数， ∴为有理数， ∵为无理数， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴的平方根为或． 20. 如图，，，点，分别在直线，上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的判定及性质求解即可； （2）由得到，由，得到，从而，再由平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 21. 【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， （1）的整数部分是____，小数部分是___； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 【答案】（1）5； （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的混合运算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算可得，结合题意即可求解； （2）根据无理数的估算可得，，结合题意得到的值，即可求解； （3）根据无理数的估算可得，结合题意得到，，再计算的相反数，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． 【小问2详解】 解：， ， 的小数部分为， ， ， 的整数部分为， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 的整数部分是12，小数部分是， 由题意得，，， ， 的相反数为． 22. 如图，中，、，是平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形； （2）求的面积； （3）x轴上有一点Q，使的面积与的面积相同，求点Q的坐标． 【答案】（1） 如图，为所作： （2） （3）Q点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 的面积与相同， ， 解得或， 点的坐标为或． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 【答案】（1） ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分； （2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数； （3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 即， ； 【小问3详解】 解：与存在的数量关系为：． 由（2）得：， ， ， 又，， ， ， 与存在的数量关系为：． 24. 阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 （1）模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： （2）已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键. （1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可； （2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可. 【小问1详解】 解：设， 原方程组化为：， 得：，即③ 把③代入①得：，即， 把代入③得：， ∴ ， 解得：； 【小问2详解】 设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 25. 如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接． （1）求A、C两点坐标； （2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动． ①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值． 【答案】（1）， （2）①存在，或；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及算术平方根的非负性，解一元一次方程，三角形的面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据算术平方根的平方的非负性求出，继而得到点坐标，再根据长方形的性质求解即可； （2）①分两种情况讨论，用的代数式表示出图形的面积，再建立方程求解； ②连接，利用面积法得到，化简得到，则当点在线段上的任何位置时，均有成立，那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵为长方形，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①存在，理由如下： 四边形的面积为：， 当点在上时， ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当点在上时，如图： ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：或； ②连接， 由题意得，， ∴， ∴， ∴当点在线段上的任何位置时，均有成立， 那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $